立体几何里、关于平行有那些定理?
(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
(2)对角线互相平分的四边形是平行四边形;
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
(4)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
(5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
(6)一组对边平行一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形;
(7)一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形;
三垂线定理,最小角定理,欧拉定理
公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内。(1)判定直线在平面内的依据
(2)判定点在平面内的方法
公理2:如果两个平面有一个公共点,那它还有其它公共点,这些公共点的集合是一条直线 。
(1)判定两个平面相交的依据
(2)判定若干个点在两个相交平面的交线上
公理3:经过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。 (1)确定一个平面的依据
(2)判定若干个点共面的依据
推论1:经过一条直线和这条直线外一点,有且仅有一个平面。 (1)判定若干条直线共面的依据
(2)判断若干个平面重合的依据
(3)判断几何图形是平面图形的依据
推论2:经过两条相交直线,有且仅有一个平面。
推论3:经过两条平行线,有且仅有一个平面。
立体几何 直线与平面
空 间 二 直 线 平行直线
公理4:平行于同一直线的两条直线互相平行
等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,并且方向相同,那么这两个角相等。
异面直线
空 间 直 线 和 平 面 位 置 关 系
(1)直线在平面内——有无数个公共点
(2)直线和平面相交——有且只有一个公共点
(3)直线和平面平行——没有公共点
立体几何 直线与平面
直线与平面所成的角
(1)平面的斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条斜线与平面所成的角
(2)一条直线垂直于平面,定义这直线与平面所成的角是直角
(3)一条直线和平面平行,或在平面内,定义它和平面所成的角是00的角
三垂线定理 在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它和这条斜线垂直
三垂线逆定理 在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它和这条斜线的射影垂直
空间两个平面 两个平面平行 判定
性质
(1)如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行
(2)垂直于同一直线的两个平面平行
(1)两个平面平行,其中一个平面内的直线必平行于另一个平面
(2)如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行
(3)一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面
相交的两平面 二面角:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫二面角的线,这两个半平面叫二面角的面
二面角的平面角:以二面角的棱上任一点为端点,在两个面内分另作垂直棱的两条射线,这两条射线所成的角叫二面角的平面角
平面角是直角的二面角叫做直二面角
两平面垂直 判定
性质
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直
(1)若二平面垂直,那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面
(2)如果两个平面垂直,那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平面内
立体几何 多面体、棱柱、棱锥
多面体
定义 由若干个多边形所围成的几何体叫做多面体。
棱柱 斜棱柱:侧棱不垂直于底面的棱柱。
直棱柱:侧棱与底面垂直的棱柱。
正棱柱:底面是正多边形的直棱柱。
棱锥 正棱锥:如果棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面的射影是底面的中心,这样的棱锥叫正棱锥。
球
到一定点距离等于定长或小于定长的点的集合。
欧拉定理
简单多面体的顶点数V,棱数E及面数F间有关系:V+F-E=2
两直线平行同位角相等 两直线平行内错角相等 两直线平行同旁内角互补(相加为一百八十度被称为互补)
空间平行线在无限远处相交一点,(非平面)
立体几何中到底怎样才能说两直线平行,两直线垂直和如何判断两直线是异...
立体几何中提及的两直线平行一般都会把这两条直线构造到一个平面内,而这种情况一般都能用我们平时证明平行的方法来证明 立体几何一般考察的是平面与直线,面与面的关系 异面直线的判断标准就是一条直线所在的平面与另一条直线所在的平面无论如何也不是同一个 简而言之,直线a在另直线b所在平面的投影...
立体几何中到底怎样才能说两直线平行,两直线垂直和如
1、同时与第三条直线平行的两直线一定平行;2、与同一平面垂直的两直线相互平行;3、两线段平行且相等,则它们构成的平行四边形的另两边一定平行。
立体几何第2课—面面平行的判定
立体几何第二课:面面平行的判定在上一课中,我们复习了线面平行的判定定理:当平面外一条直线与平面内的一条直线平行时,该直线必然平行于整个平面。这个定理的关键是通过线线平行的转化来证明线面平行。符号语言表达:要证明PE与平面平行,一个常见的策略是构建辅助线。在P点处,若直线PE直接与平面...
立体几何中证两个面平行的条件,和两平面垂直的条件
证明两个平面平行的方法有:(1)根据定义。证明两个平面没有公共点。由于两个平面平行的定义是否定形式,所以直接判定两个平面平行较困难,因此通常用反证法证明。(2)根据判定定理。证明一个平面内有两条相交直线都与另一个平面平行。(3)根据“垂直于同一条直线的两个平面平行”,证明两个平面都与...
高中立体几何中证明线线平行常用的有哪几种方法
1、作辅助线,证明组成的图形是平行四边形;2、求两条线的夹角;3、向量法等。一般来说,向量法最简单,只需建立三维坐标系,求出线段的向量就可以确定平行关系了。
求立体几何中,证明线线,线面,面面平行。线线,线面,面面垂直的所...
在高中数学的立体几何初步中,判断线线、线面、面面的平行和垂直是核心内容。在长期的教学实践中,自己总结出以下方法,愿与大家探讨。1、 三条直线 (1)、平行于同一条直线的两条直线平行。(2)、垂直于同一条直线的两条直线不能判断其平行或垂直。2、两条直线与一个平面 (1)、平行于同一平面...
立体几何概念
线线平行 两平行平面被另一平面所截 所截的这两条直线平行 一条直线垂直与一个平面 它和平面内的任一条直线垂直 线面 一直线和平面中的任一条直线平行 就和此平面平行 一条直线与平面内的两条相交直线都垂直 旧和该平面垂直 面面 两平面内两条相交直线互相平行 两平面就平行 平面内一条直线与另...
什么是交叉、平行、异面?
对于平面来说,异面意味着它们无法通过旋转或平移相互重叠。总结来说,交叉指的是两个或多个几何体相交,平行指的是两个几何体之间永不相交且保持固定距离,异面指的是三个或多个几何体不共面或不在同一个平面上。这些术语在几何学中用于描述不同几何体之间的关系。
立体几何如何证明线面平行
1、面外一条线与面内一条线平行,或两面有交线强调面外与面内 2、面外一直线上不同两点到面的距离相等,强调面外 3、证明线面无交点 4、反证(线与面相交,再推翻)5、空间向量法,证明线一平行向量与面内一向量(x1x2-y1y2=0)
在立体几何中,证明平行四边形有哪些定理?
(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(2)对角线互相平分的四边形是平行四边形;(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(4)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;(6)一组对边平行一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边...
姚孟阿思: 公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内. (1)判定直线在平面内的依据 (2)判定点在平面内的方法 公理2:如果两个平面有一个公共点,那它还有其它公共点,这些公共点的集合是一条直线 . ...
东坡区13111862959: 在立体几何中,证明平行四边形有哪些定理? - ?
姚孟阿思: 平面几何的定理在立体几何中用,首先思路是证明共面,然后想想决定一个平面的条件(两条平行线、相交线……),看证明平行四边形的定理中有提到,就可以拿来用了
东坡区13111862959: 向量法证明立体几何中的八大定理判定定理:1.如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.2.如果一个平面内有两条相交直线... - ?
姚孟阿思:[答案] 面面垂直说明:b⊥L不一定成立.如图,设直线a对应AB,则直线b对应BF或者BE都可以满足条件.而直线L则是对应CD.由此可知b⊥L不一定成立.证明α垂直于β实际上就是定理“如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线,那么这两...
东坡区13111862959: 在立体几何中,证明平行四边形有哪些定理?在平面几何中关于平行四边形证明的定理,哪些立体几何中还试用? - ?
姚孟阿思:[答案] (1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(2)对角线互相平分的四边形是平行四边形; (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; (4)两组对边分别平行的四边形是平行四边形; (5)...
东坡区13111862959: 求立体几何中平行与垂直的那些定理公式 ?
姚孟阿思: 公里4,两条直线同时平行于另一直线,这两条直线也互相平行 线线平行,则线面平行 面面垂直,面内一直线垂直交线,也垂直于面 还有毕达歌拉斯定律等太多了
东坡区13111862959: 帮忙总结几个立体几何的公理可以用来证明线面平行的公理和定理可以用来证明线面垂直的公理和定理就是把所有公理定理中找出能证明上面的 - ?
姚孟阿思:[答案] 立体几何是在平面图形的基础上,进一步讨论空间图形的性质,从平面观念过渡到立体观念,是认识上的一次飞跃,如何达到这次飞跃,关键在于学好立体几何的证明,而学好立体几何的证明,需要注意以下几个问题:إ一、注意学好...
东坡区13111862959: 高中数学三角函数和立体几何公式立体几何要 线线平行 垂直面面平行 垂直线面平行 垂直的判断依据 - ?
姚孟阿思:[答案] 高中立体几何梳理(看完立几无难题!) 基本概念 公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有的点都在这个平面内. 公理2:如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线. 公理3: 过不在同一...
东坡区13111862959: 立体几何的定理、性质、推论 - ?
姚孟阿思: 立几知识整理 一、有关平行的证明 1、 线‖线 ⑴公理4 ⑵ ⑶ ⑷l1‖l2 l1‖α α‖βl1‖l3 l1‖l2 l1‖l2 l1‖l2l2‖l3 α∩β=l2线‖线 线‖线 线‖面 线‖线 面‖面 线‖线 同垂直于一个平面 线‖线2、 线‖面 ⑴ ⑵α‖βa‖α a‖βa‖b...
东坡区13111862959: 立体几何 如何证明面面平行 - ?
姚孟阿思: 定理1 如果两个平面垂直于同一条直线,那么这两个平面平行.定理2 如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行.定理3 如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面内的两条相交直线平行,那么这两个平面平行.(望采纳)