在△ABC中，AC=2,BC=根号2，AB=1+根号3，BM,CD分别是△ABC的中线和高线，求∠ABM的大小
1、设CD=BD=x，由于cos∠ADC=-cos∠ADB，则由余弦定理得：
[x^2+2^2+(3√2)^2]/(2*2*x)= -[x^2+2^2+(√2)^2]/(2*2*x),解得x=√7，所以BC=2x=2√7
2、因为AB最小，所以∠C必为锐角，由余弦定理得：
cos∠C=[(3√2)^2+(2√7)^2-(√2)^2]/(2*3√2*2√7)=11/(3√14),则sin∠C=√70/42，
△ABC的面积S=0.5*3√2*2√7*√70/42=√5
在AD的延长线上取点E,使ED＝AD,连接BE
∵ED＝AD
∴AE＝AD+ED＝2AD＝2√6
∵AD是BC边上的中线
∴BD＝CD
∵∠ADC＝∠EDB
∴△ADC≌△EDB （SAS）
∴BE＝AC＝√26
∵AB＝√2
∴AB²+AE²＝BE²＝26
∴∠EAB＝90
∴BD＝√（AB²+AD²）＝√（2+6）＝2√2
∴CD＝BD＝2√2
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∠ABM=15°，理由如下：
（1）cosA=[2²+（1+√3)²-2]/2×2×(1+√3)
=(4+4+2√3-2)/(4+4√3）
=（6+2√3）/（4+4√3)
=√3/2, ∴∠A=30°,
（2）由∠A=30°，CA=2，∴CD=1
AD=√3，∴DB=1+√3-√3=1，
∴∠ABC=45°
(3)由∠A=30°，
△CAB和△CBE中：
CA/CB=2/√2=√2
CB/CE=√2/1=√2
∠ACB是公共角，
∴△CAB∽△ABE，
∴∠A=∠CBE=30°，
∠ABE=45°-30°=15°。
用余弦定理解答：cosA=(B^2+C^2-A^)/2BC
因为a是bc的弦长
b是ac的弦长
c是ab的弦长
带入就可以求出cosa cosb cosc
然后根据值求出角 abc
然后再根据中线和高线求出ad ，bd 的长度
然后再求bm的长度，都要用到余弦定理，就是变换一下公式
然后求cos角abm的值，然后再求角
具体计算过程，你自己算，我就不多谢了，
解：在Rt△ABC中，有勾股定理得，
AB=√（AC²+BC²）
=√【（2√3+1）²+（2√3-1）²】
=√26
又，CD是斜边AB上的中线
所以，CD=1/2AB=√26/2 （Rt△斜边上的中线等于斜边的一半）
【AC、BC的长度没有理解错误吧】
如图,在△ABC中,AC=__
在△ABC中，∠ACB=90°，AB=41，BC=40则：AC=AB2?BC2=412?402=9．
如图,在△abc中,cd⊥ab于d,ad=16,bc=15,db=9(1)求cd,ac的值(2)判断△...
AC=根号（CD^2+AD^2)=根号（12^2+16^2）=20 AC^2+BC^2=225+400=625=AB^2,所以三角形ABC为直角三角形。
如图 在三角形abc中AC=BC,角C=90°,AD是三角形ABC的角平分线,DE⊥AB...
1、解：∵AC＝BC，∠C＝90 ∴∠BAC＝∠B＝45 ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB ∴DE＝CD＝4 （角平分线性质），等腰RT△BDE ∴BD＝√2DE＝4√2 ∴BC＝BD+CD＝4√2+4 ∴AC＝4√2+4 2、证明：∵AC＝BC，∠C＝90 ∴∠BAC＝∠B＝45 ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB ∴DE＝CD，AE＝AC （角平分...
已知△ABC中,A=30°,AC=BC=1,求AB,△ABC的面积
因为AC=BC=1 所以三角形ABC是等腰三角形 所以CD是等腰三角形ABC的高线，中线 所以角ADC=90度 AD=BD=1\/2AB S三角形ABC=1\/2AB*CD 在直角三角形ADC中，角ADC=90度 角A=30度 所以CD=1\/2AC=1\/2 AC^2=CD^2+AD^2 所以AD=根号3\/2 所以AB=根号3 所以S三角形ABC=根号3\/4 综上所述...
如图,在△ABC中,∠C=90º,AC=6cm,BC=8cm,D、E分别是AC、AB的中点...
（1） （2）y （3）当 时，h 解：（1）如图， 在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，∴ 。∵点D、E分别是AC、AB的中点，∴AD=DC=3，AE=EB=5，DE∥BC，且DE= BC=4。∵PQ⊥AB，∴∠PQB=∠C=90 0 。又∵DE∥BC，∴∠AED=∠B。∴△PQE∽△ABC。∴ 。由题意，得PE=4－...
△ABC中,AB=2 BC=3 ∠B=60º 求AC和三角形的面积
AC平方=AB平方+BC平方-2AB×BC×cos60度 =2平方+3平方-2×2×3×1\/2 =13-6 =7 AC=根7 S△ABC =1\/2×2×3×sin60度 =3根3\/2
在rt三角形abc中,角c=90,ab=13,ac=5,则他的内切圆直径等于
如图：由于Rt△ABC中,AC=3,AB=5,所以,根据勾股定理：BC=4 内切圆圆心为O,图中内切圆的半径垂直与△ABC的三条边 △ABC的面积：S = (1\/2)AC×BC = 6 △ABC又可分为：△OAC、△OCB、△OBA S = (1\/2)r×AC+(1\/2)r×BC+(1\/2)r×AB = (1\/2)r×(AC+AB+BC) = 6r 所以...
在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D在BC延长线上,E是AC上一点,且EC=DC,M...
解：△MCN为等腰直角三角形，理由如下：∵AC=BC，CE=CD，∠ACD=∠BCE=90° ∴△ACD≌△BCE ∴AD=BE，∠EBC=∠CAD ∵N为BE中点 ∴CN=BE\/2（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）同理可得：CM=AD\/2 而AD=BE ∴CN=CM ∵∠NCM=∠NCE+∠ACM=∠NCE+∠CAD=∠NCE+∠EBC=∠NCE+∠NCB=...
如图,△ABC中,∠C = 30°,AC =4 cm ,点D在AC上,且AD =1 cm,点E是BC...
易证明A'E=AE，所以A'D=AE+DE。由于两点之间直线最短，所以A'D为AE+DE的最小值。因为∠C=30°，AC=4cm，所以AF=A'F=2cm。因为DG⊥A'A，BC⊥A'A，所以∠ADG=30°。因为AD=1cm，所以AG=0.5cm，DG=根号3\/2cm，A'G=A'A-AG=3.5cm。因为△DGA'为直角三角形，所以DG²+A'G&...
如图,△ABC中,∠BAC=90°,AC=2,AB= ,△ACD是等边三角形. (1)求∠ABC...
解：（1）根据勾股定理求得BC=4,在 Rt△ABC中AC=2∴ °；（2）如图 （3）连接BE.由（2）知：△ACE≌△ADB∴AE=AB，∠BAE=60°，BD=EC∴BE= AE=AB= ,∠EBA=60°∴∠EBC=90°又BC=2AC=4∴Rt△EBC中，EC= ∴ 方法2：过点D作DF⊥BC，交BC延长线于点F，则求得EF= ...
淫呢莱阳： 根据余弦定理cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2 得到(c-3)(c+1)=0 故c=3 所以S=1/2bcsinA=3√3/2
单县13853874023： 在△ABC中,若AC=根号2,BC=根号7,AB=3,则cosA= ——. - ？
淫呢莱阳： cosA=(AC^2+AB^2-BC^2)/(2AC*AB)=(2+9-7)/(2*3*√2)=√2/3
单县13853874023： 在三角心ABC中若AC=根号2,BC=根号7,AB=3,则cosA - ？
淫呢莱阳： 由题可知:AC平方+BC平方=AB平方 所以三角形ABC是直角三角形 所以COSA=根号2/3
单县13853874023： 在三角形abc中,ab=2,ac=根号2,以点a为圆心,1为半径的圆与边相切于点d,求角bac的度数 - ？
淫呢莱阳： 如果你说的是与边bc相切的话 那么连接ad我们知道角adb=90度 所以在直角三角形abd中 ab=2,ad=1 那么角b=30度 角bad=60度 同理在直角三角形adc中,勾股定理算出cd=1 那么角cad=45度 所以角bac=60+45=105度
单县13853874023： 在三角形abc中,ab等于二,bc等于根号三,ac等于根号七,求三角形abc的面积. - ？
淫呢莱阳： ab等于二,bc等于根号三,ac等于根号七 ∴ AC²=BC²+AB² ∴△ABC是直角三角形 S△ABC=ABxBC÷2=2x根号3÷2=根号3
单县13853874023： 在直角三角形ABC中,已知AC=2,BC=2*根号3 ,∠C=90?螩为轴,将△ABC旋转一周得到一个圆锥,求经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值. - ？
淫呢莱阳：[答案] 即以AC为对称轴的三角形,是等腰三角形,腰长为4,底边为4√3,底圆半径为2√3.设母线为m, 最大面积S=m^2sin?=8sin?e褦?挛d璯?g 当?0度时正弦值最大为1,故S(max)=8.
单县13853874023： 在三角形ABC中,已知角A等于60度,AC等于2,BC等于2根号3,求圆面积 - ？
淫呢莱阳：[答案] 因为BC/sinA=AC/sinB 所以sinB=1/2,B为30度或150度(舍去) 所以B=30度,C=90度 ABC是直角三角形 三角形面积=0.5*2*2√3=2√3
单县13853874023： 在三角形ABC中,AB=3 AC=2 BC=根号10 则向量AB 乘以向量AC =??? - ？
淫呢莱阳： 余弦定理得cosA=(3方+2方-根号10的平方)/(2*3*2)=0.25向量AB*向量AC=向量AB的模*向量AC的模*cosA=3*2*0.25=1.5
单县13853874023： 在三角形ABC中,AC=根号2,BC=根号7,AB=3,则cosA=?? 求解,和过程,急!! - ？
淫呢莱阳： 利用余弦定理 cosA=(AC²+AB²-BC²)/2·AC·AB=(2+9-7)/2·√2·3=√2/3 希望满意采纳.
单县13853874023： 在三角形ABC中,BC=2,AC=根号2,AB=根号3+1,设三角形ABC的外心为O,若向量AC=m向量AO+n向量AB,求m,n的值n是数,AC,AO,AB是向量,m乘以... - ？
淫呢莱阳：[答案] 由AC=mAO+nAB, 得AB•AC=mAB•AO+nAB•AB和 AC•AC=mAC•AO+nAC•AB (现在只要求出AB•AO和AC•AO即可得到关于mn的一元二次方程) 因为O是三角形ABC的外心, 所以由余弦定理可得 AB•AO=|AB|•|AO|cos角BAO =...
