y=ax^2+bx+c

请问y=ax^2+bx+c 是什么公式??~

解答：

1、这三个式子都是一样的，是换了形式的一元二次函数的表达式(Quadratic Expression).

2、通式是 y = ax^2 + bx + c

下面帮你推导一下其它的两个

y = ax^2 + bx + c

= a[x^2 + (b/a)x] + c


= a(x + b/2a)^2 - a*(b/2a)^2 + c

= a(x + b/2a)^2 -b^2/4a + c

= a(x + b/2a)^2 -(b^2 - 4ac)/4a

= a(x + b/2a)^2 + (4ac - b^2)/4a

说明：a.这种方法叫“配方法”(Completing Square)


b.这种方法用来解方程，或找到曲线与x轴的交点。

应用上面的结果：

y = a(x + b/2a)^2 -(b^2 - 4ac)/4a

b^2 - 4ac ≥ 0
b^2 - 4ac = [根号下(b^2 - 4ac)]^2

∴
y = a(x + b/2a)^2 -(b^2 - 4ac)/4a

= a{(x + b/2a)^2 -[根号下(b^2 - 4ac)]^2 /4a^2}

= a{x+b/2a+[根号下(b^2-4ac)]/2a}{x+b/2a-[根号下(b^2-4ac)]/2a}

= a{x-[-b+根号下(b^2-4ac)]/2a}{x+[-b+根号下(b^2-4ac)]/2a}

= a{x - x1}{x - x2}

这里的x1=[-b+根号下(b^2-4ac)]/2a, x2=[-b-根号下(b^2-4ac)]/2a

能看明白吗？ 请参看下图。

a代表二次项系数，b代表一次项系数，c代表常数项。
二次函数（quadratic function）的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的 抛物线。
二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次 多项式（或单项式）。如果令y值等于零，则可得一个 二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的 零点。

扩展资料
二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小；|a|越小，则抛物线的开口越大。
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右侧。（可巧记为：左同右异）
二次函数的三种表达式：
一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P（h，k）]
交点式：y=a(x-x0)(x-x0) [仅限于与x轴有交点A（x0 ，0）和 B（x0，0）的抛物线]
参考资料来源：百度百科-二次函数

解由y=ax^2+bx+c
=a[x^2+b/ax+c/a]
=a[x^2+b/ax+（b/2a）²-（b/2a）²+c/a]
=a[（x^2+b/2a）²-b²/4a²+c/a]
=a[（x^2+b/2a）²-b²/4a²+4ac/4a²]
=a[（x^2+b/2a）²+（4ac-b²）/4a²]
=a（x^2+b/2a）²+（4ac-b²）/4a

y=ax^2 bx c
提取a：y=a(x^2 b/a•x) c
配方：y=a(x^2 b/a•x b^2/4a^2-b^2/4a^2) c
y=a(x^2 b/a•x b^2/4a^2) c-ab^2/4a^2
y=a(x b/2a)^2 c-b^2/4a
结果：y=a(x b/2a)^2 4ac-b^2/4a

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方山县17641613666： y=ax^2+bx+c是什么意思 - ？
东方之葡立： 一个函数式子,ax^2的意思就是AX的2次(平方),X是未知数,a,b,c分别都是系数

方山县17641613666： y=ax2+bx+c的化简公式 - ？
东方之葡立： y=ax2+bx+c=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

方山县17641613666： 关于函数y=ax^2+bx+c 的导数是什么.如何得出? - ？
东方之葡立：[答案] 郭敦顒回答: 有关导数的基本公式: y =c(c为常数),y′=0; y=x^a(a为任意实数),y′=ax^(a-1); y=kx(k为x的系数),y′=k; 函数y=ax^2+bx+c的导数, y′=2ax+b.

方山县17641613666： 请问y=ax^2+bx+c 是什么公式?? - ？
东方之葡立： 解答:1、这三个式子都是一样的,是换了形式的一元二次函数的表达式(Quadratic Expression).2、通式是 y = ax^2 + bx + c 下面帮你推导一下其它的两个 y = ax^2 + bx + c = a[x^2 + (b/a)x] + c= a(x + b/2a)^2 - a*(b/2a)^2 + c = a(x + b/2a)^2 -b^2/...

方山县17641613666： 二次函数y=ax^2+bx+c(一般形式)还可以写成哪些形式? - ？
东方之葡立： 二次函数的三种表达式 一般式:y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0) 顶点式:y=a(x-h)2+k [抛物线的顶点P(h,k)] 交点式:y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A(x1,0)和 B(x2,0)的抛物线] 注:在3种形式的互相转化中,有如下关系: h=-b/2a k=(4ac-b2)/4a x1,x2=(-b±√b2-4ac)/2a

方山县17641613666： 二次函数的配方法 y=ax的平方+bx+c - ？
东方之葡立： y=ax方+bx+c =ax²+bx+c =x²+bx/a+c/a =x²+bx/a+(b/2a)²-b²/4a²+c/a =(x+b/2a)²-b²/4a²+4ac/4a² =(x+b/2a)²-(b²-4ac)/4a² =(x+b/2a)²-[√(b²-4ac)/2a]² =[x+b/2a+√(b²-4ac)/2a][x+b/2a-√(b²-4ac)/2a]

方山县17641613666： 二次函数y=ax^2+bx+c怎样配方? - ？
东方之葡立： y=ax^2+bx+cy=a[x^2+2{b/(2a)}x]+cy=a[x^2+2{b/(2a)}x+(b/2a)^2]+c-b^2/(4a)y=a[x+b/(2a)]^2+(4ac-b^2)/(4a)

方山县17641613666： 请问y=ax^2+bx+c 是什么公式?请问下面这三个分别是什么公式?y=a(x - b/2a)^2+(4ac - b^2)/4a [y=a乘以,(x减 2a分之b 的差)的平方 加上 4a分之 4ac减 b的... - ？
东方之葡立：[答案] 1、这三个式子都是一样的,是换了形式的一元二次函数的表达式(Quadratic Expression). 2、通式是 y = ax^2 + bx + c 下面帮你推导一下其它的两个 y = ax^2 + bx + c = a[x^2 + (b/a)x] + c = a(x + b/2a)^2 - a*(b/2a)^2 + c = a(x + b/2a)^2 -b^2/4a + c = ...

方山县17641613666： 一条抛物线y=ax^2+bx+c关于x轴对称,y轴对称,原点对称,直线x=2对称的解析式分别是什么 - ？
东方之葡立：[答案] 抛物线y=ax^2+bx+c关于x轴对称的抛物线解析式:y=ax²-bx+c 抛物线y=ax^2+bx+c关于原点对称的抛物线解析式:y=-ax²+bx-c 抛物线y=a(x-h)^2+k绕顶点旋转180°后的解析式:y=-a(x-h)²+k

方山县17641613666： 数学题:抛物线y=ax^2+bx+c的顶点满足下诉三个条件:1、在第三象限.2、在直线y=x上……抛物线y=ax^2+bx+c的顶点满足下诉三个条件:1、在第三象限.2... - ？
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