微分方程dy/dx=y+x的通解
原方程可以化为dx/dy-x/y=1,是一阶线性微分方程
其中P(y)=-1/y,Q(y)=1
齐次方程的通解为x=Cy
将C换成u=u(y),则x=uy,dx/dy=u'y+u,代入原方程得
u'y=1,u'=1/y,u=ln|y|+C
∴x=(ln|y|+C)y是通解
dy/dx=1/(x+y)
dx/dy=x+y
x'-x=y
x=e^-∫-dy·[∫e^(∫-dy)·ydy+C]
=e^y·[∫(e^-y)·ydy+C]
=e^y·[-∫yd(e^-y)+C]
=e^y·[-y·e^-y+∫e^-ydy+C]
=e^y·[(-y-1)e^-y+C]
=Ce^y-y-1
扩展资料：
微分方程研究的来源：它的研究来源极广，历史久远。牛顿和G.W.莱布尼茨创造微分和积分运算时，指出了它们的互逆性，事实上这是解决了最简单的微分方程y'=f(x)的求解问题。
当人们用微积分学去研究几何学、力学、物理学所提出的问题时，微分方程就大量地涌现出来。牛顿本人已经解决了二体问题：
在太阳引力作用下，一个单一的行星的运动。他把两个物体都理想化为质点，得到3个未知函数的3个二阶方程组，经简单计算证明，可化为平面问题，即两个未知函数的两个二阶微分方程组。用叫做“首次积分”的办法，完全解决了它的求解问题。
y=e^x[-e^(-x)(x+1)+C]=C e^x - (x+1)
微分方程中的dy\/ dx表示什么意思?
dy\/dx=1\/(x+y)dx\/dy=x+y x'-x=y x=e^-∫-dy·[∫e^(∫-dy)·ydy+C]=e^y·[∫(e^-y)·ydy+C]=e^y·[-∫yd(e^-y)+C]=e^y·[-y·e^-y+∫e^-ydy+C]=e^y·[(-y-1)e^-y+C]=Ce^y-y-1
大一高数d dx dy分别表示什么意思?
大一高数 d dx dy 分别表示什么 应当是微积分。 大一高数微分方程求助。 方程呢。。。 大一高数 微分方程求解 这是二阶常系数齐次方程。用特征方程做会简单一点,r^2+1=0,特征根为共轭复数±i. 套用公式得通解为 c1cosx+c2sinx 不用这种方法也可以令y=p(y),把y暂时看做自变数,书本上有这种方法。 高数微...
求微分方程dy\/dx
1. 微分方程dy\/dx的解法 给定微分方程dy\/dx = (1 + 1\/x)^2 = 1 + 2\/x + 1\/x^2，我们对其进行积分以求解y。2. 对微分方程进行积分 两边积分得到y = x + 2ln|x| - 1\/x + c，其中c为积分常数。3. 最终解 因此，微分方程dy\/dx的解为y = x + 2ln|x| - 1\/x + c。
微分方程dy\/dx?
dy\/dx=(1+1\/x)^2=1+2\/x+1\/x^2 两边积分y=x+2ln|x|-1\/x+c
简单微分,求微分dy
微分方程，直接以重写指数D的推导中，常系数不变，就可以了。常微分方程（我只知道欧拉方程），做的第一次转型，那么：,,入公式即可。3.F（D）的性质：（1）D代表微分，1 \/ D表示积分;（2）F（D）G（X）表示G（x）的做相应的F差操作（D），[1 \/ F（D）] G（X）也表示表示克（ x）...
微分方程怎么解?
1. 首先，将方程改写为dy - (kx + b)dx = 0，以便分离变量。2. 对两边同时积分，得到∫dy - ∫(kx + b)dx = ∫0，即y - (kx^2\/2 + bx) = C（C为积分常数）。3. 最后，整理得到通解y = kx^2\/2 + bx + C。需要注意的是，并不是所有的微分方程都可以通过上述...
微分方程dy=ydx的通解
解：(1\/y)dy=dx 两边同时积分 lny=x+C y=e^(x+C)
微分方程求通解
简单计算一下即可，答案如图所示
求微分方程dy\/dx+y=2的通解
dy\/(2-y)= dx 两边取积分 ∫dy\/(2-y)= ∫dx -ln|2-y| = x + C'ln|2-y| = -x -C'2-y= e^(-x -C')y= 2-e^(-x -C')y= 2-C.e^(-x)得出结果 dy\/dx+y=2的通解 ： y= 2-C.e^(-x)😄: 微分方程 dy\/dx+y=2的通解 ： y= 2-C.e^(-x)
一阶线性微分方程dx\/dy倒过来算一样吗
一样注意字母变化形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1。一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程的通解。
诗试胃乐： y+x=u,u'=y'+1,原式即u'-1=u,分离变量,求出u,再带回y+x=u
博罗县15963842099： 高数解微分方程 dy/dx=x+y - ？
诗试胃乐： 设t=x+y, 则原式可化为dy/dt=1-1/(1+t), 所以可得y=t-ln(1+t)+C., 所以可解得 y=C*exp(x)-x-1
博罗县15963842099： dy/dx=(x+y)/(x - y) 求偏导 - ？
诗试胃乐： 求微分方程 dy/dx=(x+y)/(x-y) 的通解; 解:dy/dx=(x+y)/(x-y)=(1+y/x)/(1-y/x)...........①; 令y/x=u,则y=ux,故dy/dx=(du/dx)x+u; 代入①式得:(du/dx)x+u=(1+u)/(1-u) 故(du/dx)x=(1+u)/(1-u)-u=(1+u²)/(1-u) ∴[(1-u)/(1+u²)]du=...
博罗县15963842099： 微分方程dy/dx=y/(x+y)的通解为 - ？
诗试胃乐： |原方程可以化为dx/dy-x/y=1,是一阶线性微分方程 其中P(y)=-1/y,Q(y)=1 齐次方程的通解为x=Cy 将C换成u=u(y),则x=uy,dx/dy=u'y+u,代入原方程得 u'y=1,u'=1/y,u=ln|y|+C ∴x=(ln|y|+C)y是通解
博罗县15963842099： dy/dx=x+y 这个怎么解啊? - ？
诗试胃乐： 线性一阶微分方程,公式解: 利用积分因子法,可得到积分因子为:e^(-x) 结果为:y=C*e^x-(x+1)C为任意常数
博罗县15963842099： 求微分方程dy/dx+y/x=x的通解,要步骤 - ？
诗试胃乐： 一阶非齐次线性常微分方程,通解有公式可用啊 或者用常数变易法: 先解dy/dx+y/x=0,分离变量dy/y=-dx/x,两边积分lny=-lnx+lnC,所以y=C/x 设原方程的解是y=C(x)/x,代入方程得C'(x)=x^2,所以C(x)=1/3*x^3+C 所以,原方程的通解是y=(1/3*x^3+C)/x=1/3*x^2+C/x
博罗县15963842099： 求微分方程dy/dx=1/(x+y)的通解 - ？
诗试胃乐： dy/dx=1/(x+y) dx/dy=x+y x'-x=y x=e^-∫-dy·[∫e^(∫-dy)·ydy+C] =e^y·[∫(e^-y)·ydy+C] =e^y·[-∫yd(e^-y)+C] =e^y·[-y·e^-y+∫e^-ydy+C] =e^y·[(-y-1)e^-y+C] =Ce^y-y-1 扩展资料: 微分方程研究的来源:它的研究来源极广,历史久远.牛顿和G.W....
博罗县15963842099： 求微积分方程dy/dx=y/x+x的通解..急求 - ？
诗试胃乐： 令u=y/x, 则y=xu, y'=u+xu' 代入原方程得:u+xu'=u+x 即xu'=x u'=1 du=dx u=x+C y/x=x+C y=x(x+c)
博罗县15963842099： 微分方程dx/dy=y/(x+y³)的通解 - ？
诗试胃乐： 微分方程dx/dy=y/(x+y³)的通解 倒数 dy/dx=(x+y³)/y=1/y ·x+y² 本题有误 估计是:dy/dx=y/(x+y³)
博罗县15963842099： 微分方程dy/dx=y/(x+y^2)的通解? - ？
诗试胃乐： 设t=x/y 则x=ty dx=tdy+ydt dy/dx=y/(x+y^2)=> dx/dy=x/y+y 把dx 代入 t+ydt/dy=t+y ydt/dy=y dt/dy=1 t=y+C(C是常数) x=y^2+Cy
