已知点P是椭圆x^2/100+y^2/36=1他到椭圆的左焦点F1的距离是它到右焦点F2的距离的3倍
a=10,b=6
椭圆定义 |PF1|＋|PF2|=2a=20
|PF1|=6, 则|PF2|=14
因为a^2=100
所以a=10
又因为PF1+PF2=2a=20
且PF1=6
所以PF2=14
a^2=100
a=10
所以PF1+PF2=20
PF1=3PF2
所以PF1=15
PF2=5
F1(-8,0),F2(8,0)
设P(m,n)
PF1=3PF2
根号[(m+8)^2+n^2]=3*根号[(m-8)^2+n^2]
m^2+16m+64+n^2=9m^2-144m+576+9n^2
m^2-20m+64+n^2=0
因为m^2/100+n^2/36=1
n^2=36-36m^2/100
m^2-20m+64+36-36m^2/100=0
16m^2-500m+2500=0
m=25/4,m=25
因为a=10
m<a
所以m=25/4
n^2=351/16
n=±3√39/4
所以P(25/4,3√39/4)和(25/4,-3√39/4)
椭圆上的点到两个焦点距离和为2a
∵a^2=100
a=10
∴PF1+PF2=20
∵PF1=3PF2
∴PF1=15
PF2=5
F1(-8,0),F2(8,0)
设P(m,n)
PF1=3PF2
√[(m+8)^2+n^2]=3*√[(m-8)^2+n^2]
m^2+16m+64+n^2=9m^2-144m+576+9n^2
m^2-20m+64+n^2=0
∵m^2/100+n^2/36=1
n^2=36-36m^2/100
m^2-20m+64+36-36m^2/100=0
16m^2-500m+2500=0
m=25/4,m=25
∵a=10
m<a
∴m=25/4
n^2=351/16
n=±3√39/4
∴P(25/4,3√39/4)或(25/4,-3√39/4)
如图已知点P为椭圆x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>b>0)上的一点,F为椭圆的左焦点...
将F(-c,0)代入 x^2\/a^2+y^2\/b^2=1 得 y=±b^2\/a ∴PF=b^2\/a ∵PO\/\/BA ∴PF\/OF=OBOA ∴b^2\/ac=b\/a ∴b=c ∵a^2=b^2+c^2 ∴e=c\/a=√2\/2 如果您认可我的回答，请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步！
已知P是椭圆x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>b>0)上任意一点,点F为其右焦点,设其...
a>b>0,点F为其右焦点 P(x,y),c>0 |PF|^2=(x-c)^2+y^2 根据椭圆的性质,P在X轴上 即x=-a,y=0,|PF|有最大值=a+c x=a,y=0,|PF|有最小值=a-c ∴a-c≤|PF|≤a+c
点P是椭圆x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>b>0)上的动点,点A,B关于原点对称。求证...
设直线AB的方程为Ax+By=0,点A(x1,y1)点B(-x1,-y1),P(x0,y0)则kPA*kPB=(y0-y1)(y0+y1)\/[(x0-x1)(x0-x1)]=(y0^2-y1^2)\/(x0^2-x1^2)又因为x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>b>0)，所以(x1,y1)，(x0,y0)都满足y^2=b^2*(1-x^2\/a^2)解得kPA*kPB=-b^2\/a^2 ...
点p是椭圆x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>b>0)上的任一点,O为坐标原点,试求|op...
|op|^2=x^2+y^2 =x^2+b^2-b^2x^2\/a^2 =(1-b^2\/a^2)x^2+b^2 |x|<=a，1-b^2\/a^2>0 x=0时，最小值|op|=b x=a或-a,最大值|op|=a
点P是椭圆x^2\/5+y^2\/4=1上一点,以点P以及焦点
a²=5,b²=4 c²=5-4=1 c=1 F1F2=2c=2 即三角形底边是2 高就是P纵坐标绝对值 假设是|m| 则面积2|m|÷2>1 |m|>1 m<-1,m>1 b²=4 b=2 所以纵坐标满足|m|<=b=2 所以 -2≤m<-1,1<m≤2
已知点P是椭圆x^2\/25+y^2\/9=1上一点,以点P以及焦点F1,F2为顶点的三角形...
椭圆x^2\/25+y^2\/9=1 F1F2=2c＝8 PF1F2三角形的面积等于8 高＝2 P纵坐标绝对值＝2 设P坐标为(x1,y1)y1^2=4 x1^2\/5+4\/9=1 x1^2=25\/9 x1=±5\/3 P坐标为(5\/3,2)或(5\/3,－2)或(－5\/3,2)或(－5\/3,－2)
圆锥曲线中的最值问题点P是椭圆x^2\/25+y^2\/16=1上一点,求P到点A(...
设P(x,y)则x²\/25+y²\/16=1故y²=16(1-x²\/25)故|PA|²=(x-m)²+(y-0)²=x²-2mx+m²+16-16x²\/25=9x²\/25-2mx+m²+16二次函数,对称轴x=25m\/9易知x范围是[-5,5]故分三种情况讨论：1）25m\/99\/5当...
已知点P(3,4)是椭圆X^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>b>0)上的一点,F1,F2为椭圆...
向量PF1=（-c-3，-4）向量PF2=(c-3,-4)因为向量PF1⊥向量PF2 所以向量PF1*向量PF2=0 即（-c-3）（c-3）+16=0 推出c=5 则a^2-b^2=25(c^2) …① 把P点坐标带入原方程9\/a^2+16\/b^2=1 …② 联立①②解得a=3√5，b=2√5 所以椭圆方程x^2\/45+y^2\/20=1 因为...
已知点P(3,2)是椭圆x^2\/25+y^2\/16=1内的一点,
过P的直线方程为y-2=k(x-3),即y=k(x-3)+2 代入椭圆方程得 x^2\/25+[k(x-3)+2]^2\/16=1 16x^2+25[k(x-3)+2]^2-4000=0 整理得 (16+25k^2)x^2+50k(2-3k)x+25(2-3k)^2-4000=0 x1+x2=-50k(2-3k)\/(16+25k^2)以P为中点，x1+x2=6=-50k(2-3k)\/(16+25k...
一道高中数学题 P是椭圆x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>b>0)上一点,F2是右焦点...
首先，题目有点问题 要么是p是除去x轴上的点，要么最后结论有个等于 因为当p在左顶点的时候，显然是等于的。 设p到右准线的距离为d，那么由定义，PF2\/d=e 即PF2=de，而d显然是<=a+a方\/c的 在左端点处取得等号 那么PF2<=e(a+a方\/c)=a+c ...
班薛海普：[答案] 椭圆方程化成:x^2/10^2+y^2/8^2=1 , 所以焦距F1F2=2*[(10^2-8^2)^0.5]=12 , 即三角形PF1F2的底边直线PF2方程为y=-4*(3^0.5)(x-6) , 代到椭圆方程里去,化简得19x^2-225x+650=0x=5 or x=130/19 , 因为直线PF2斜率
逊克县13748577319： 已知点P是椭圆x^2/100+y^2/36=1他到椭圆的左焦点F1的距离是它到右焦点F2的距离的3倍 - ？
班薛海普： 椭圆上的点到两个焦点距离和==2a a^2=100 a=10 所以PF1+PF2=20 PF1=3PF2 所以PF1=15 PF2=5 F1(-8,0),F2(8,0) 设P(m,n) PF1=3PF2 根号[(m+8)^2+n^2]=3*根号[(m-8)^2+n^2] m^2+16m+64+n^2=9m^2-144m+576+9n^2 m^2-20m+64+...
逊克县13748577319： 已知P点是椭圆x^2/16+y^2/8=1(x不等于0,y不等于0)上的一动点,F1,F2为椭圆的 - ？
班薛海普： 当点P在椭圆与y轴交点处时,点M与原点O重合,此时|OM→|取最小值0. 当点P在椭圆与x轴交点处时,点M与焦点F1重合,此时|OM→|取最大值2根号2. ∵xy≠0,∴|OM→|的取值范围是(0,2*根号2).
逊克县13748577319： 已知点P是椭圆x^2/5+y^2/4=1上的一点.且以点P及焦点F1.F2为顶点的三角形面积等于1,求点P的坐标 - ？
班薛海普： 首先F1和F2的坐标固定,分别为(正负1,0),即我们可以将F1,F2看作是三角形的底,P点肯定不能在X轴上,否则不能构成三角形. 该三角形的底长为2,设P点的y轴坐标为Y,则有以下式子成立: 2*|Y|/2=|Y|=1,可得P点纵坐标绝对值为1,满足条件的应该有四个点,将Y带入椭圆表达式,得 x^2/5=3/4, 则x=正负根号15/2. 综上,p点坐标为(正负根号15/2,正负1).
逊克县13748577319： 已知点P是椭圆x^2/100+y^2/36=1他到椭圆的左焦点F1的距离是它到右焦点F2的距离的3倍分别求点P与点F1,点P与点F2的距离 再求点P坐标 - ？
班薛海普：[答案] 椭圆上的点到两个焦点距离和==2aa^2=100a=10所以PF1+PF2=20PF1=3PF2所以PF1=15PF2=5F1(-8,0),F2(8,0)设P(m,n)PF1=3PF2根号[(m+8)^2+n^2]=3*根号[(m-8)^2+n^2]m^2+16m+64+n^2=9m^2-144m+576+9n^2m^2-20m+64+n^2=0因为...
逊克县13748577319： 已知点p是椭圆x^2/5+y^2/4=1上的一点,且以后p及焦点F1,F2为顶点的三角形的面积等于1,求点p的坐标.？
班薛海普： 解: 根据:椭圆x²/5+y²/4=1 所以a²=5,b²=4 因为c²=a²-b²=5-4=1 所以c=1 所以F1F2=2c=2 设点P(x,y) 所以S三角形pF1F2=2y÷2=1 所以y=1 将y=1代入椭圆x²/5+y²/4=1, x=±0.5√15 所以点p(0.5√15,1)或(-0.5√15,1)
逊克县13748577319： 已知点p是椭圆x^2/4+y^2=1的点,F1,F1是椭圆的两个焦点,且角F1PF2=60°,则F1PF2的面积是? - ？
班薛海普： S=sin60PF1PF2/2 根据余弦定理PF1^2+PF2^2-PF1PF2=F1F2^2=12 根据椭圆性质 PF1+PF2=2a=4 解得PF1PF2=4/3 所以S=2sin60/3=根号3/3
逊克县13748577319： 已知点P在焦点为F1、F2的椭圆x^2/45+y^2/20=1上,若∠F1PF2=90°,求|PF1|*|PF2|的值 - ？
班薛海普：[答案] c^2=a^2-b^2=45-20=25 由椭圆定义:PF1+PF2=2a=2√45,则(PF1+PF2)^2=4*45=180……① 由勾股定理:PF1^2+PF2^2=(2c)^2=4c^2=100……② ①-②得2PF1*PF2=80 则PF1*PF2=40
逊克县13748577319： 已知点P是椭圆x^2/25+y^2/16=1上任意一点M是OP上的点且满足|OM|=2|MP|向量 求动点M的轨迹方程 - ？
班薛海普： 其实对于这个问题解法很多!首先 你看那是不是模不重要了 因为那是三点共直线,1 可以用线段定比分点公式!建立未知点和已知点的关系 可的解 2 你可以去掉摸的符号就当向量来做啊 那样未知和已知关系更明确啊 其实二楼的解法《设M(x,y),因为|OM|=2|MP| 所以P(3x/2,3y/2)或P(x/2,y/2) 又因为P在椭圆x^2/25+y^2/16=1上 所以(3x/2)^2/25+(3y/2)^2/16=1 或(x/2)^2/25+(y/2)^2/16=1 所以动点M的轨迹方程为 9x^2/100+9y^2/64=1 或x^2/100+y^2/64=1》只是这两种解法的变形式 这两种也是圆锥曲线的通用解法
逊克县13748577319： 已知点P是椭圆x^2/100+y^2/64上一点,F1,F2是椭圆的焦点,若∠F1PF2=30°,则△F1PF2的面积为? - ？
班薛海普： 相当于 F1P+F2P=2a=20 F1F2=2c=12 ∠F1PF2=30° 的三角形.先用余弦定理 求出F1P*F2P 再算面积
