已知点P(3,4)是椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的一点,F1,F2为椭圆的两焦点,若向量PF1⊥向量PF2。

已知p是椭圆x^2/4+y^2/3=1上的一点,f1,f2是椭圆的两个焦点,若三角形内切圆半径为1/2，求向量PF1.向量PF2~

已知P是椭圆x²/4+y²/3=1上的点,F1,F2是该椭圆的两个焦点,△PF1F2的内切圆半径为1/2,则向量PF1•PF2=?

椭圆：x²/4+y²/3=1--->a=2,c=1
--->|F1F2|=2c=2，|PF1|+|PF2|=2a=4--->△PF1F2的周长2p=2+4=6
--->SΔPF1F2=rp=3/2=(1/2)|F1F2||yP|--->|yP|=3/2--->|xP|=1
不妨取P为(1,3/2)--->PF1•PF2=(1+1,3/2)•(1-1,3/2)=9/4

因为向量PF1*向量PF2=0 ，所以PF1垂直于PF2，所以∠F1PF2=90°，
因为tan∠PF1F2=1/2;所以PF1=2*PF2;
所以F1F2=根号5倍的PF2,
因为PF1+PF2=2*a,F1F2=2*c,
所以2*c=2*a/3*根号5，
所以c/a=根号5/3

设F1，F2的坐标分别为（-c，0），（c,0）
向量PF1=（-c-3，-4）
向量PF2=(c-3,-4)
因为向量PF1⊥向量PF2
所以向量PF1*向量PF2=0
即（-c-3）（c-3）+16=0
推出c=5
则a^2-b^2=25(c^2) …①
把P点坐标带入原方程9/a^2+16/b^2=1 …②
联立①②解得a=3√5，b=2√5
所以椭圆方程x^2/45+y^2/20=1

因为向量PF1⊥向量PF2
三角形PF1F2的面积=1/2*｜PF1｜*｜PF2｜
｜PF1｜=4√5
｜PF2｜=2√5
三角形PF1F2的面积=1/2*4√5*2√5=20

第一问把焦点坐标设出来
PF1 PF2的K乘积等于-1解出C
然后用a c 表示b 把（3，4）带到椭圆方程里解a

第二问用焦点三角形面积公式做

---

山阳县13713279322： 已知点P(3,4)是椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的一点,F1,F2为椭圆的两焦点,若向量PF1⊥向量PF2. - ？
铎孙银黄： ^设F1,F2的坐标分别为(-c,0),(c,0) 向量 向量PF2=(c-3,-4) 因为向量PF1⊥向量PF2 所以向量PF1*向量PF2=0 即(-c-3)(c-3)+16=0 推出c=5 则a^2-b^2=25(c^2) …① 把P点坐标带入原方程9/a^2+16/b^2=1 …② 联立①②解得a=3√5,b=2√5 所以椭圆方程x^2/45+y^2/20=1 因为向量PF1⊥向量PF2 三角形PF1F2的面积=1/2*|PF1|*|PF2| |PF1|=4√5 |PF2|=2√5 三角形PF1F2的面积=1/2*4√5*2√5=20

山阳县13713279322： 已知p(3,4)是椭圆的x^2/a^2+y^2/b^2=1上的一点,F1、F2是它的两个焦点,若PF1垂直PF2,求椭圆方程和三角形知p(3,4)是椭圆的x^2/a^2+y^2/b^2=1上的... - ？
铎孙银黄：[答案] |F1F2|=2c, PF1⊥PF2, 先假定a>b,焦点在X轴, F1(-c,0),F2(c,0), 根据勾股定理和距离公式, (3+c)^2+(4-0)^2+(3-c)^2+(4-0)^2=(2c)^2, c=5, b^2=a^2-25, P(3,4)是椭圆上的一点, 3^2/a^2+16/(a^2-25)=1, a^4-50a^2+225=0, a^2=45,a^2...

山阳县13713279322： 已知p(3,4)是椭圆的x^2/a^2+y^2/b^2=1上的一点,F1、F2是它的两个焦点,若PF1垂直PF2,求椭圆方程和三角形 - ？
铎孙银黄： |F1F2|=2c,PF1⊥PF2,先假定a>b,焦点在X轴,F1(-c,0),F2(c,0),根据勾股定理和距离公式,(3+c)^2+(4-0)^2+(3-c)^2+(4-0)^2=(2c)^2,c=5,b^2=a^2-25,P(3,4)是椭圆上的一点,3^2/a^2+16/(a^2-25)=1,a^4-50a^2+225=0,a^2=45,a^2=5(不...

山阳县13713279322： 已知P点(3,4)是椭圆X^2/a^2+Y^2+b^2=1上一点,F1,F2是椭圆两个焦点,若向量PF1·向量PF2=0,求椭圆的方程.？
铎孙银黄： 根据题意,得F1(-X.,0)F2(X.,0) P(3,4) 所以得出线段PF1方程为-4=K1(-X.-3) PF2方程为-4=K2(X.-3) 因为向量PF1·向量PF2=0 所以PF1垂直于PF2 所以K1*K2=-1 所以4/(X+3)*(-4)/(X-3)=-1 求得X=±5 所以C=5 所以C^2=25 a^2=b^2+c^2=b^2+25 所以9/(25+b^2)+16/b^2=1 解得b^2=20 所以又得a^2=45 所以椭圆的方程为 X^2/45 +Y^2/20 =1 完全手打- -

山阳县13713279322： 已知点P(3,4)在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2上,则以点P为顶点的内接四边形的面积 - ？
铎孙银黄： 这题有问题.点P(3,4)无法成为椭圆顶点.顶点的概念是横坐标或纵坐标为0.

山阳县13713279322： 已知点P(3,4)在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,则以P为顶点的椭圆的内接矩形的面积？
铎孙银黄： 48

山阳县13713279322： 已知点P(3,4)是椭圆X的平方/a的平方+y的平方/b的平方=1(a>b>0)上的一点,F1,F2为椭圆的两焦点,若PF1垂直PF2 - ？
铎孙银黄： 具体做法我记不得了,大致可以这样,椭圆上点到焦点距离有个公式的好像跟ab还有坐标有关.然后就很简单了.假设这个距离分别为c,d.c^2+d^2=焦距^2就可以直接解出来了.上了两年大学都忘记的差不多了.

山阳县13713279322： 已知p(3,4)是椭圆 x^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)上的一点,F1 F2是两个焦点,若PF1垂直PF2？
铎孙银黄： a>b>0,点P(3,4)在x^2/a^2+y^2/b^2=1上 9/a^2+16/b^2=1......(1) 两焦点F1,F2,若PF1⊥PF2 F1(-c,0),F2(c,0) k(PF1)=4/(3+c),k(F2)=4/(3-c) k(F1)*k(F2)=-1 [4/(3+c)]*[4/(3-c)]=-1 c^2=25 a^2-b^2=25......(2) b^2=20,a^2=45 椭圆方程: x^2/45+y^2/20=1 (2)三角形PF1F2内切圆的半径r=(PF1+PF2-F1F2)/2=(2a-2c)/2=a-c=3根号5-5 故面积=π(3根号5-5)^2=π(70-30根号5)

山阳县13713279322： 已知点P(3,4)是椭圆x平方/a平方+y平方/b平方=1(a>b>0)上一点 离心率e=根号下5/3 F1F2是椭圆的两个焦点 (1)求椭圆的方程 (2)求三角形PF1F2的面积？
铎孙银黄： 解:因为点P(3,4)在椭圆上,所以将点P的坐标带入椭圆方程式中.有:9/a²+16/b²=1.所以:9b²+16a²=a²b².又因为e=(5/3)½.所以有:c²/a²=5/3.所以整理有:a²=(-3/2)b².将两个条件结合有:a²=15.b²=10.所以:椭圆方程为:x²/15+y²/10=1、谢谢采纳88= ⑵由⑴知c=根号5.所以底边F⒈F⒉=2根号5、高是点P的纵坐标:4.所以面积为:2根号5*4再除以2

山阳县13713279322： 已知P(3,4)是椭圆上的一点,F1.F2是椭圆的两个焦点.若PF1垂直于PF2,求椭圆的方程 - ？
铎孙银黄：设F1(-c,0)F2(c,0),由题意向量PF1PF2=0,xP²+yP²-c²=0 即c²=25,c=5 设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1,则满足9/a²+16/b²=1 得a²=45,b²=20,所以x²/45+y²/20=1 同理当焦点在y轴时,y²/40+x²/15=1