当x趋近于0时lim(1-x)的1/x次方的极限?要过程
解:
原式=lim(x→0)(1-x)^(1/x)
=lim(x→0)(1-x)^(1/x)=(1+(-x))^(1/-x)×（-1）
=lim(x→0)e^(-1)
=1/e
没错，利用第二个重要极限公式计算极限就是e^(-1).
当x趋近于0时lim(1-x)的1/x次方的极限，具体回答如下：
原式
=lim(x→0)(1-x)^(1/x)
=lim(x→0)(1-x)^(1/x)
=(1+(-x))^(1/-x)×（-1）
=lim(x→0)e^(-1)
=1/e
极限的性质：
和实数运算的相容性，譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。
与子列的关系，数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。
解:
原式=lim(x→0)(1-x)^(1/x)
=lim(x→0)(1-x)^(1/x)=(1+(-x))^(1/-x)×（-1）
=lim(x→0)e^(-1)
=1/e
例如：
“当x→0时，（1+x）的1/x次方=e”
则“当（-x）→0时，（1+（-x））的1/（-x）次方=e”
原式=（1+（-x））的1/x次方
=1/【（1+（-x））的1/（-x）次方】
=1/e
扩展资料：
1、在区间(a-ε，a+ε)之外至多只有N个（有限个）点；
2、所有其他的点xN+1,xN+2,...（无限个）都落在该邻域之内。这两个条件缺一不可，如果一个数列能达到这两个要求，则数列收敛于a；而如果一个数列收敛于a，则这两个条件都能满足。
换句话说，如果只知道区间(a-ε，a+ε)之内有{xn}的无数项，不能保证(a-ε，a+ε)之外只有有限项，是无法得出{xn}收敛于a的，在做判断题的时候尤其要注意这一点。
参考资料来源：百度百科-极限
解:
原式=lim(x→0)(1-x)^(1/x)
=lim(x→0)(1-x)^(1/x)=(1+(-x))^(1/-x)×（-1）
=lim(x→0)e^(-1)
=1/e
结果是1/e
当X趋近于0的时候,lim f(X)等于什么?
你的理解不对 x趋于0,1\/x趋于无穷 所以sin(1\/x)不是无穷小，而是在-1到1之间震荡 所以此时sin(1\/x)有界 而x趋于0 无穷小乘以有界，结果是无穷小 所以极限=0
limx趋近于0时,的极限是多少
极限为0因为从x<0的方向趋近于0时极限为0，从x>0的方向趋近于0时极限也为0。所以极限就是0了。
x趋近于o时lim cox x分之一是多少
x趋近于0时，lim 1\/cos x=1\/cos0=1\/1=1
f(x)在x=0连续,x趋近0时lim(x^2\/f(x))=1,则下面正确的有?
1）由所给条件，可知 f(0)=0；再由 lim(x→0){[f(x)-f(0)]\/x}\/x = lim(x→0){[f(x)-f(0)]\/(x^2) = 1，又可知 lim(x→0)[f(x)-f(0)]\/x = 0，即 f'(0) 存在且 f'(0) = 0，即 A 正确；2）由于没有 f(x) 在 x≠0 的可微性的条件，所以得不到二阶...
已知f(0)=0,x趋近0时limf(2x)\\3x=1,则f′(0)=
lim(x→0)f(2x)=f(0)=0，lim(x→0)(3x)=0 所以lim(x→0)(f(2x)\/(3x))为0\/0的形式，则可以用洛必达法则：lim(x→0)(f(2x)\/(3x))=lim(x→0)(f'(2x)\/(3x)')=lim(x→0)(f'(2x)\/3)=1 即lim(x→0)f'(2x)=3，将0直接代入，得f'(0)=3 参考资料：http:\/\/ba...
limx=0是不是无穷小量?
x→0时,limx是无穷小,sin1\/x为有界量.因此两者之积是无穷小量=0.有界量乘以无穷小量仍是无穷小.无穷小量是数学分析中的一个概念，用以严格地定义诸如“最终会消失的量”、“绝对值比任何正数都要小的量”等非正式描述。
当x趋近于零时lim(a^x-a^-x)\/x=?
等价无穷小代换 当 x->0 时， e^x - 1 ~ x a^x -1 = e^(lna *x) - 1 ~ (lna) x lim[(a^x -1 )\/x, x->0] = lna lim[(a^(-x) -1 )\/ (-x), x->0] = lna 原式 = lim[ (a^x -1 )\/x + [(a^(-x) -1 )\/ (-x), x->0] = 2lna ...
设m n均为正整数,求当x趋近于0时 lim【(1+mx)的n次幂-(1+nx)的m次幂...
这道题不用二项式公式，那太麻烦了！lim(x→0)[(1+mx)^n-(1+nx)^m]\/x^2 =lim(x→0)[mn(1+mx)^(n-1)-mn(1+nx)^(m-1)]\/2x（洛必达法则）=lim(x→0)[m^2*n(n-1)(1+mx)^(n-2)-n^2*m(m-1)(1+nx)^(m-2)]\/2（洛必达法则）=lim(x→0)[m^2*n(n-1)...
求极限 当x趋近于0时 lim ln(1+根号下xsinx)\/x等于
题目表达有问题。sinx是在根号下还是根号外？最后的x是在ln里还是ln外？如果sinx在根号里，x在根号外的话，两次等价替换 =lim【根号下（xsinx)】\/x =lim1 =1 楼上是把sinx放到根号外来做的。
乌览阿替：[答案] 令1/a=-x 1/x=-a x→0 则a→∞ 所以原式=(1+1/a)^(-a)=1/(1+1/a)^a a→∞,(1+1/a)^a极限是e 所以原来极限是1/e
彬县17084761318： 洛必达法则求极限:1.lim当x趋向于零正时x^x的极限;2.lim当x趋向于0时(1 - x)^(1/x)的极限, - ？
乌览阿替：[答案] 令y=x^x lny=xlnx x趋向于零正时 limlny=lim[lnx/(1/x)]= lim(-x)=0 limy=1 即当x趋向于零正时x^x的极限为1 同样方法可求出当x趋向于0时(1-x)^(1/x)的极限为-1.
彬县17084761318： x趋于0时 ln(1 - x)的极限是什么 - ？
乌览阿替： 当x无限趋于0时,1-x无限趋近于1,而ln(1-x)无限趋近于ln1=0,所以ln(1-x)的极限是的极限是0
彬县17084761318： 当x趋于0时lim(1/x - 1/tanx) 的极限,咋做 详细点 - ？
乌览阿替： lim(1/x-1/tanx)=lim (1/x-cosx/sinx) 简单的说 当x->0时,cosx->1,sinx->x 所以,应该猜到极限是0. lim(1/x-1/tanx)=lim (1/x-cosx/sinx) =lim (sinx-xcosx)/(xsinx) 上下求导 =lim (cosx -cosx+xsinx)/(sinx+xcosx) =lim (xsinx)/(sinx+xcosx) =lim sinx/((sinx)/x+...
彬县17084761318： 当x趋近于0时,求(1 - x)的x次方的极限 - ？
乌览阿替： lim(1-x)^x=lim[1+(-x)]^[(1/x)x^2]=lime^x^2,x趋于零所以x^2趋于零所以lime^x^2=lime^0=1
彬县17084761318： lim(x趋向0){根号下(1 - x) - 1}/x=? - ？
乌览阿替：[答案] lim [√(1-x) -1]/x x->0 lim [√(1-x) -1][√(1-x) +1]/x[√(1-x) +1] =lim -x/x[√(1-x) +1] x->0 =lim -1/[√(1-x) +1] x->0 =-1/2
彬县17084761318： 求lim(x趋向于0)(1 - x)^(1/x)的极限 - ？
乌览阿替：[答案] lim((1-x)^(-1/x))^(-1)=e^(-1)
彬县17084761318： x趋于0时,求极限lim(1/(x² - 1) - 1/(x - 1)) - ？
乌览阿替： 1/(x²-1)-1/(x-1)=(1-x-1)/(x^2-1)=x/(1-x^2) 极限为0
彬县17084761318： x趋近于0 lim(1/x - 1/sinx)求解 - ？
乌览阿替：[答案] lim(x->0)(1/x-1/sinx) = lim(x->0)(sinx-x/xsinx) = lim(x->0)(sinx-x/x^2) 洛必达 =lim(x->0)((cosx-1)/2x) =lim(x->0)-1/2x^2/2x =lim(x->0)-1/4x =0
