当x趋近于零时lim(a^x-a^-x)/x=？
解题过程如下图：
“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。
数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。
扩展资料用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：
对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。
极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问：“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科，并且计算结果误差小到难于想像，因此可以忽略不计。
taylor 展开
a^x=e^(xlna)在x=0附近展开
=1+xlna+(xlna)^2/2+O(x^3)
代入原式得到[1+xlna+(xlna)^2/2+O(x^3)-1]/x=lna+O(x)->lna 当x->0
当 x->0 时， e^x - 1 ~ x
a^x -1 = e^(lna *x) - 1 ~ (lna) x
lim[(a^x -1 )/x, x->0] = lna
lim[(a^(-x) -1 )/ (-x), x->0] = lna
原式 = lim[ (a^x -1 )/x + [(a^(-x) -1 )/ (-x), x->0] = 2lna
lim(x→0）(a^x-a^-x)/x （0/0型，运用洛必达法则）
=lim(x→0）lna(a^x+a^-x)
=2lna
当x趋近于0时，lim(a^x-a^-x)/x=(a^x-a^-x)'/x'
=lim(a^xlna+a^-xlna)
=limlna(a^x+a^-x)
=2lna
分子分母同时求导
e
函数f(x)在x趋于零时的极限是多少?
0。分析过程如下：当x趋近于inf的情况下，f(x)=inf=g(x)=inf;所以：上下同时求导：f'(x)=1\/x, g'(x)=1 于是有：lim(x->inf) = f'(x)\/g'(x) = lim(x->inf):(1\/x)\/1 =0\/1 =1 所以结果是‘0’有一个定理叫洛必达法则：大概意思就是在x趋近于a的情况下（a可以是无穷...
f(x)在x=0处连续说明什么?
此时，若：limf(x)\/x(x趋向于零时)存在，必有：f(0)=0。故：(x趋向于零时) lim{[f(x)-f(0)]\/(x-0)}=lim{f(x)\/x}。即知：f(x)在x=0处可导。相关信息：根据可导与连续的关系定理：函数f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处连续，但逆命题不成立。“函数f(x)在点x0处有...
limx趋近于零, limx\/ lnx的极限是多少?
当 x 趋近于正零时，可以使用极限运算法则来求解 ln(x)\/x 的极限。我们有以下极限运算法则：lim(x→0) ln(x) = -∞，lim(x→0) x = 0（这里指 x 趋近于零的正向极限）。因此，我们可以得到：lim(x→0+) ln(x)\/x = lim(x→0+) ln(x) \/ lim(x→0+) x = -∞ \/ 0 = -...
limx趋于0时的极限是多少??
1. 当x趋近于无穷大时，函数f(x)和g(x)都趋近于无穷大。因此，可以得出：2. 由于f(x)和g(x)趋近于相同的无穷大值，我们对它们同时求导。得到f'(x) = 1\/x和g'(x) = 1。3. 根据极限的定义，我们计算lim(x->∞) (f'(x)\/g'(x)) = lim(x->∞) (1\/x)\/1 = 0\/1 = 0。
limx→ 无穷常用公式是什么?
当x趋近于0的时候有以下几个常用的等价无穷小的公式：1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1\/2)*（x^2）~secx-1。2、（a^x）-1~x*lna [a^x-1)\/x~lna]。3、（e^x）-1~x、ln(1+x)~x。4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1\/n]-1~（1\/n）*x、loga(1...
求解x趋近于零时的泰勒公式?
lim(x->0)(exp(1)-(1+x)^(1\/x))\/x =lim(x->0)(exp(1)-exp(1)exp(ln(1+x)\/x-1))\/x =lim(x->0)exp(1)(1-exp(ln(x+1)\/x-1))\/x 利用等价无穷小 =lim(x->0)exp(1)(-(ln(x+1)\/x-1))\/x =lim(x->0)exp(1)(x-ln(x+1))\/x^2 利用洛必达法则 =lim...
...为什么整个函数极限不能为0?例如,x趋近于0,lim(x\/sinx)=1 为啥不能...
因为当x趋近于0时，sinx也趋近于0.分子分母同时都趋近于0，高数里属于0\/0型未定式，是不可以直接算极限的。lim（x\/sinx）是一个重要极限，证明过程很复杂，也可以直接用罗比达法则得出极限是1.x趋近于1，lim[(x^2-5x+4)\/(2x-3)]=0\/(-1)=0，是0除以常数，可以直接算极限得0。两种情况不...
数学lim之3
1.第一题应该是趋近于零 当x趋近于零时,分子分母都趋近于零 所以分子分母同求导 =lim[(1\/cos^2x)-cosx]=1\/1 -1 =0 2.做法一样 =lim(1-cosx)\/(1+cosx)=(1-1)\/(1+1)=0
x趋于0时, lnx与x-1是等价无穷小吗?
具体分析方法：一、明确x的值 x趋近的值不一样，函数的极限就会不一样，本题x是趋于零的。二、明确无穷小比阶原则 要对两个函数进行无穷小比阶，首先就要保证在x趋于相同值时，函数是无穷小的，即函数的极限是0（极限的无穷小指的是趋于0，而不是负无穷）。三、计算函数极限 当x趋于零时，lim...
徵毅天君： lim(x→0)(a^x-a^-x)/x(0/0型,运用洛必达法则) =lim(x→0)lna(a^x+a^-x) =2lna
临泉县17193753721： 高数中等题!设f(x)=a趋于+∞lim(a^x - a^ - x)/(a^x+a^ - x),讨论f(x)的连 - ？
徵毅天君： f(x)=a趋于+∞lim(a^x-a^-x)/(a^x+a^-x),xx=0, f(x)=0 x>0, f(x)=a趋于+∞lim(1-a^(-2x))/(1-a^(-2x))=1 故f(x)在x=0间断,在其它点连续
临泉县17193753721： lim (a^x - a^a)/(x - a),x趋向于a, 答案为a^aIna 不知道为什么啊 谢谢各位高手了 - ？
徵毅天君： 当X趋近于a时,分式上下都趋近0,可直接用罗比达法则解决,也就是上下同时对X求导,分子a^X-a^a=a^(xlna),分母求导后为1,又因为X趋近于a,所以结果为a^aIna.希望采纳,不懂的话继续问
临泉县17193753721： 请教一下各位大侠:当x趋于0时,lim(a^x - 1)/x=?谢谢! - ？
徵毅天君： 运用洛必达法则就行了 上下求导得极限lna
临泉县17193753721： lim (a^x - a^( - x))/x (a>0,a不为1,x - >0) 的极限? - ？
徵毅天君： lim(a^x-a^(-x))/x=2*(a^x-a^(-x))/2x =2*(a^x)'在0处的导数 =2*ln(a)
临泉县17193753721： 当x趋于0时,lim(a^x - 1)/x=? - ？
徵毅天君：[答案] taylor 展开 a^x=e^(xlna)在x=0附近展开 =1+xlna+(xlna)^2/2+O(x^3) 代入原式得到[1+xlna+(xlna)^2/2+O(x^3)-1]/x=lna+O(x)->lna 当x->0
临泉县17193753721： a^x=e^(xIna)怎么推导的 - ？
徵毅天君： 当x趋于0时,lim(a^x-1)/xIna=lima^xlna/lna=1所以:a^x-1~xIna
临泉县17193753721： 数学求极限问题当x趋向与无穷大或无穷小时,lim[(x+a)/(x - a)]^x的极限怎么求? - ？
徵毅天君：[答案] 当x趋向无穷大时:lim[(x+a)/(x-a)]^x=lim[(x-a+2a)/(x-a)]^x=lim[1+2a/(x-a)]^x做到这步应该联想到那个最常用的极限:lim(1+1/x)^x=e所以经过简单变换,lim原式=e^2a;当x趋向0时:lim[(x+a)/(x-a)]^x=[(0+a)/(0-a)]...
临泉县17193753721： 高数 求极限 x→0时 lim(a^x - 1)/x=? - ？
徵毅天君：[答案] 这个问题之前有人问过我,再回答一遍给你.一般人会用洛必达法则:设 (1)当x→a时,函数f(x)及F(x)都趋于零;(2)在点a的去心邻域内,f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0; (3)当x→a时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大),那么 x...
临泉县17193753721： 讨论lim x→∞ a^x (a>0) 是否存在? - ？
徵毅天君： 解:先考虑a>1的情况,x→+∞时,极限为+∞,即不存在 x→-∞时,极限为0,存在 再考虑0<a<1的情况, x→+∞时.极限为0,存在 x→-∞时,极限为+∞,不存在a=1时,极限为1
