求极限 当x趋近于0时 lim ln(1+根号下xsinx)/x等于

求lim(x→0)[√(1+tanx)+√(1+sinx)]/[x*ln(1+x)-x^2]~

lim(x→0)[√(1+tanx)-√(1+sinx)]/[x*ln(1+x)-x^2]
=lim(x→0)[tanx-sinx]/[x*ln(1+x)-x^2][√(1+tanx)+√(1+sinx)]
=lim(x→0)[tanx-sinx]/2[x*ln(1+x)-x^2]
洛必达法则
=lim(x→0)[sec^2x-cosx]/2[x/(1+x)+ln(1+x)-2x]
=lim(x→0)[(1-cos^3(x))/cos^2(x)]/2[x/(1+x)+ln(1+x)-2x]
=lim(x→0)(1-cos^3(x))/2[x/(1+x)+ln(1+x)-2x]
=-1/2


扩展资料：
设 {Xn} 为实数列，a 为定数．若对任给的正数 ε，总存在正整数N，使得当 n>N 时有∣Xn-a∣<ε 则称数列{Xn} 收敛于a，定数 a 称为数列 {Xn} 的极限，或Xn→a（n→∞）。
读作“当 n 趋于无穷大时，{Xn} 的极限等于 或 趋于 a”。
若数列 {Xn} 没有极限，则称 {Xn} 不收敛，或称 {Xn} 为发散数列。
该定义常称为数列极限的 ε—N定义。
对于收敛数列有以下两个基本性质，即收敛数列的唯一性和有界性。
定理1：如果数列{Xn}收敛，则其极限是唯一的。
定理2：如果数列{Xn}收敛，则其一定是有界的。即对于一切n（n=1,2……），总可以找到一个正数M，使|Xn|≤M。
参考资料来源：百度百科-lim

x->0时，1/ln(x+1)-1/sinx=[sinx-ln(1+x)]/(sinx*ln(1+x))=[sinx-ln(1+x)]/x^2，再用洛比达法则得1/2

题目表达有问题。
sinx是在根号下还是根号外？
最后的x是在ln里还是ln外？

如果sinx在根号里，x在根号外的话，两次等价替换
=lim【根号下（xsinx)】/x
=lim1
=1

楼上是把sinx放到根号外来做的。

当x趋近于0时
lim ln(1+√xsinx)/x
=lim (√xsinx)/x
=lim √x
=0
PS：运用两次等阶无穷小
ln(1+√xsinx)∽√xsinx
sinx∽x

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黄石市18786034075： 求极限当X趋于0时limln(1 - 2x)/sinx请写详细过程谢 ？
别畏伤科： 等价无穷小替换即可. x→0时,ln(1+x)~x,所以,ln(1-2x)~-2x. x→0时,sinx~x. 所以,x→0时,lim ln(1-2x)/sinx = lim (-2x)/x=-2

黄石市18786034075： 帮求下求极限?求极限当x趋向于0时lim=[ln(1 - x平方)+ln(1+x平方)]/x平方 的极限. 请说明每步的理由~~谢谢~~ - ？
别畏伤科：[答案] lim=[ln(1-x^2)/x^2=-x^2/x^2=-1 lim=ln(1+x^2)]/x^2=x^2/x^2=1 因此lim=[ln(1-x平方)+ln(1+x平方)]/x平方=0

黄石市18786034075： 洛必达法则求极限:1.lim当x趋向于零正时x^x的极限;2.lim当x趋向于0时(1 - x)^(1/x)的极限, - ？
别畏伤科：[答案] 令y=x^x lny=xlnx x趋向于零正时 limlny=lim[lnx/(1/x)]= lim(-x)=0 limy=1 即当x趋向于零正时x^x的极限为1 同样方法可求出当x趋向于0时(1-x)^(1/x)的极限为-1.

黄石市18786034075： 求极限,当x趋于0时 - ？
别畏伤科： sin²x与x²等价,因此极限化为:lim[x→0] x²/[x(x+2)]=lim[x→0] x/(x+2)=0/2=0 希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的＂选为满意回答＂按钮.

黄石市18786034075： 当x趋向于0的时候,求lim{[ln(1+x^2)]/(sin(1+x^2)]}的极限 - ？
别畏伤科： 分子趋向于0,而分母部分趋向于非零定植 根据极限的四则运算法则知所求极限为0

黄石市18786034075： x趋近于零时x绝对值的极限怎么求 - ？
别畏伤科： 只能是x→0+,极限是1. 解答过程: lim(x→0+)(x^x) =lim(x→0+) e^ln(x^x) =lim(x→0+) e^(xlnx) =e^lim(x→0+) (xlnx) =e^0 =1 “极限”的定义 “极限”是数学中的分支——微积分的基础概念,广义“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思.数学中的“极限”指:一个函数中的某一个变量,此变量在变大(或者变小)的永远变化的过程中. 逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近“永远不能够重合到A”(“永远不能够等于A,但是取等于A'已经足够取得高精度计算结果)的过程中,此变量的变化,被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”.

黄石市18786034075： 利用函数的连续性求以下列极限: 当x趋近0时lim - ？
别畏伤科： 因为y = arctan x 在R连续, 所以所求极限 = arctan( lim(x->0) sinx / x ) = arctan 1 = PI / 4

黄石市18786034075： 求x绝对值比上x 当x趋于0时的极限？
别畏伤科： 这个极限值不存在. 当X从正值趋近时,x的绝对值比上x是1,极限是+1; 当x从负值趋近时,x的绝对值比上x是-1,极限是-1; 因为二者不等,所以极限值不存在. 注:求某个极限值就是要求得正趋近与负趋近时候的极限值是否相等,如果相等,那么才有极限值,并且就是这个值,如果不等就没有极限值.(看看高等数学书)

黄石市18786034075： 求极限当x趋向0时lim根号下x+4 - 2/x怎么解啊 - ？
别畏伤科：[答案] 原式化为1/((sqrt)(x+4)+2),结果等于1/4; 他的意思是当a逐渐接近于零时,函数的值,具体的看定义

黄石市18786034075： 当x趋近于0时 求极限 - ？
别畏伤科： 通分 lim(sinx-xcosx)/xsin平方x x→0时,sinx∽x lim(sinx-xcosx)/x立方 0/0型,用罗比达法则 原式=-1/3