从连续自然数1，2，3，…，2008中任意取n个不同的数．

从连续自然数1，2，3，…，2008中任意取n个不同的数， （1）求证：当n=1007时，无论怎样选取这n个数，总存~

题目肿么也木有打完呐~~不多尼，我们上礼拜刚教过，初一竞赛班的吧，哄哄，幸亏我知道题目，还木有赏金，不过，我还是教你吧，最好追加赏金哦哦！！


解：（1）设x1，x2，x3，x1007是1，2，3，2008中任意取出的1007个数．
首先，将1，2，3，…，2008分成1004对，每对数的和为2009，
每对数记作（m，2009-m），其中m=1，2，3，…，1004．
因为2008个数取出1007个数后还余1001个数，所以至少有一个数是1001个数之一的数对至多为1001对，
因此至少有3对数，不妨记为（m1，2009-m1），（m2，2009-m2），（m3，2009-m3）（m1，m2，m3互不相等）均为x1，x2，x3，x1007中的6个数．
其次，将这2008个数中的2006个数（除1004、2008外）分成1003对，每对数的和为2008，每对数记作（k，2008-k），其中k=1，2，1003．
2006个数中至少有1005个数被取出，因此2006个数中除去取出的数以外最多有1001个数，这1003对数中，至少有2对数是x1，x2，x3，!x1007中的4个数，不妨记其中的一对为（k1，2008-k1）．
又在三对数（m1，2009-m1），（m2，2009-m2），（m3，2009-m3），（m1，m2，m3互不相等）中至少存在1对数中的两个数与（k1，2008-k1）中的两个数互不相同，不妨设该对数为（m1，2009-m1），
于是m1+2009-m1+k1+2008-k1=4017．
（2）不成立．
当n=1006时，不妨从1，2，…，2008中取出后面的1006个数：
1003，1004，2008，
则其中任何四个不同的数之和不小于1003+1004+1005+1006=4018＞4017；
当n＜1006时，同样从1，2，200的n个数，其中任何4数之和大于1003+1004+1005+1006=4018＞4017．
所以n≤1006时都不成立．

看不懂的话，就追问
，我尽量为你解答~O(∩_∩)O~

3和5的倍数有：2008/(3x5)=133.9，即133个
3和7的倍数有：2008/(3x7)=95.6，即95个
5和7的倍数有：2008/(5x7)=57.4，即57个
共133+95+57＝285个
其中有3、5和7的倍数是被重复计算了2次，要扣除。
3、5和7的倍数有：2008/(3x5x7)=19.1，即19个。
285-19x2=247个。
答：共有247个

（1）设x1，x2，x3，x1007是1，2，3，2008中任意取出的1007个数．
首先，将1，2，3，…，2008分成1004对，每对数的和为2009，
每对数记作（m，2009-m），其中m=1，2，3，…，1004．
因为2008个数取出1007个数后还余1001个数，所以至少有一个数是1001的数对，至多为1001对，
因此至少有3对数，不妨记为（m1，2009-m1），（m2，2009-m2），（m3，2009-m3）（m1，m2，m3互不相等）均为x1，x2，x3，x1007中的6个数．
其次，将这2008个数中的2006个数（除1004、2008外）分成1003对，每对数的和为2008，每对数记作（k，2008-k），其中k=1，2，1003．
2006个数中至少有1005个数被取出，因此2006个数中除去取出的数以外最多有1001个数，这1003对数中，至少有2对数是x1，x2，x3，!x1007中的4个数，不妨记其中的一对为（k1，2008-k1）．
又在三对数（m1，2009-m1），（m2，2009-m2），（m3，2009-m3），（m1，m2，m3互不相等）中至少存在1对数中的两个数与（k1，2008-k1）中的两个数互不相同，不妨设该对数为（m1，2009-m1），
于是m1+2009-m1+k1+2008-k1=4017．
（2）不成立．
当n=1006时，不妨从1，2，…，2008中取出后面的1006个数：
1003，1004，2008，
则其中任何四个不同的数之和不小于1003+1004+1005+1006=4018＞4017；
当n＜1006时，同样从1，2，2008的n个数，其中任何4数之和大于1003+1004+1005+1006=4018＞4017．
所以n≤1006时都不成立．

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治多县17026486632： 数学题从若干个连续自然数1,2,3,……中去掉三个后,剩下的数的平均数19又9分之8(分 - ？
奚昨复方： 来自的答案:首先应该知道若干个自然数平均数19多,所以总数大概在40个左右,那么它又是19又9分之8,所以拿掉3个数后总数是9的倍数,所以为36 这样原来是从1~39,总和为20*39=780,去掉3个数总和为19又9分之8乘以36=716,这样去掉的3个数和为64,之后2个质数的一定是偶数(2显然比较小,不考虑),另一个数最小是4,这样另2个数为29和31,总和29+31=60

治多县17026486632： 连续写出从1开始的自然数,写到200时停止,得到了一个多位数:123……200 这个多位数除以三是多少,余数是 - ？
奚昨复方： 一个多位数除以3的余数是其所有位上的数的和的除以3的余数 每连续三个数之和能被3整除 所以余数等于199+200除以3的余数=0 至于商似乎没有啥规律

治多县17026486632： 将1到200的自然数按从小到大的顺序排成一列一二三四五六七八九十十一十二那么? - ？
奚昨复方： “kl147852369”:您好.20+21+22+23……219=(20+219)*100÷2=23900从20到219这200个连续自然数的和为23900.其中第二个数为21、第四个数为23……你还要想问什么,请把题意说完整.祝好,再见.

治多县17026486632： 小明在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数,1,2,3,…,后来擦掉其中一个,剩下数的平均数是20.8,擦掉的这个自然数是______. - ？
奚昨复方：[答案] 剩下的数的和:40*20.8=832, 前41个数的和是:(1+41)*(40÷2)+21=861, 擦掉的自然数是:861-832=29, 答:擦掉的自然数是29, 故答案为:29.

治多县17026486632： 将从1开始的连续自然数依次写下来,一直写到200为止成为一个多位数,即12345678…198199200,这个数除以3的余数是多少? - ？
奚昨复方：[答案] 这个多位数所有数字的和是: 1+2+3+4+…+199+200, =(1+200)*200÷2, =201*200÷2, =20100, 所以20100各个数位上数的和为2+1+0+0+0=3,是3的倍数, 即20100能被3整除,20100÷3=6700,余数是0. 所以这个数除以3的余数是0. 答:这个数除...

治多县17026486632： 有一列数123212343234543456545……在这列数中,第200个数是 - ？
奚昨复方： 分析:每5个数看成一组,第一组数是1,2,3,2,1,第一个数字是1;第二组数是2,3,4,3,2,第一个数字是2;第3组数是3,4,5,4,3,第一个数字是3;…每组的第一个数字就组成了从1开始的连续的自然数列.每一组数中第三个数最大,前三个数是连续的增加的自然数,后三个数是连续的减少的自然数. 答:200÷5=40 应该是40..

治多县17026486632： 连续自然数1,2,3,4,5....,205中,数字2一共出现了多少次? - ？
奚昨复方： 连续自然数1,2,3,4,5....,205中,数字2出现在个位数的有2、12、22、32......192、202共计21个数,这期间还有22、122和202时出现了两次,所以是24次;数字2出现在个位数的有20、21、22.....120、121、122......共计20个数,去掉22,、122,应加上的数是18,百位是2的有200、201、202、203、204、205共计6个去掉202应加入5个,即24+18+5=47个,所以连续自然数1,2,3,4,5....,205中,数字2一共出现了47次.

治多县17026486632： 把连续若干个自然数1,2,3,……乘到一起,如果已知这个乘积的最末13位恰好都是零那么最后出现的自然数最大是多少? - ？
奚昨复方：[答案] 这个乘积的最末13位恰好都是零 ∴因数5有且只有13个. 13÷5=2...3 .而2

治多县17026486632： 从连续自然数1,2,3,…,2014中取出n个数满足:任意取出两个数,不会有一个数是另一个数的5倍,试求n的最大值,并说明理由. - ？
奚昨复方：[答案] 先考虑1到2000 2000-2000÷5+2000÷25-2000÷125+2000÷625 =2000-400+80-16+3 =1667(个) 再去掉2005,2010 1667-2=1665(个) 答:n的最大值是1665时,满足任意取出两个数,不会有一个数是另一个数的5倍.

治多县17026486632： 关于质数的一道数学题从若干个连续的自然数1、2、3……中去掉三个后,剩下的数的平均数为19又9分之8,如果去掉的三数中恰有两个质数,这两个质数的... - ？
奚昨复方：[答案] 首先应该知道若干个自然数平均数19多,所以总数大概在40个左右,那么它又是19又9分之8,所以拿掉3个数后总数是9的倍数,所以为36 这样原来是从1~39,总和为20*39=780,去掉3个数总和为19又9分之8乘以36=716,这样去掉的3个数和为64...