什么是方向导数？什么是梯度？
方向导数是函数沿各个方向的导数，梯度是一个向量，因此梯度本身是有方向的。它们的关系主要有两个：
1、函数在梯度这个方向的方向导数是最大的，换句话说，一个函数在各个方向都有方向导数，其中梯度这个方向的导数为最大。
2、函数方向导数的最大值为梯度的模。
方向导数本质上研究的是函数在某点处沿某特定方向上的变化率问题，梯度反映的是空间变量变化趋势的最大值和方向。方向导数与梯度在微分学中有重要的运用。
相关结论：
方向导数最大的方向，为梯度方向，最大方向导数是梯度的模。方向导数最小的方向，为梯度方向的反方向，最小方向导数是梯度的模的相反数。
外法线方向的方向导数是什么意思
方向导数在函数定义域的内点，对某一方向求导得到的导数的意思。正常为二元函数和三元函数的方向导数，方向导数可分为沿直线方向和沿曲线方向的方向导数。外法线方向的方向导数是方向导数在函数定义域的内点，对某一方向求导得到的导数的意思。外法线是由立体内部指向外部的是法线正方向即外法线。
一个函数的方向导数怎么求?
函数的方向导数是一种衡量函数沿着特定方向变化速率的概念。在三元函数中，若函数f在点P0（x0, y0, z0）附近有定义，并且沿着射线l上的点P趋于P0时，函数值的变化与距离ρ的比值有极限，这个极限即为方向导数。计算方法涉及梯度（如L=xyz在点(5,1,2)处的梯度为(2,10,5)）和方向向量，通过将...
方向导数计算公式是什么?
在函数定义域的内点，对某一方向求导得到的导数。一般为二元函数和三元函数的方向导数，方向导数可分为沿直线方向和沿曲线方向的方向导数。直接带入方向导数公式：α、β是平面坐标系内任一方向l 对应的方知向角,任意取值。θ是平面上点P(x,y)对应的一个角,实为极坐标系下点P的极角（这里告诉你了...
导数怎么求方向导数求出的方法
1、方向导数求解方法：先求切线斜率和法线斜率，得到内法线方向，再求z对x和y的偏导数，最后求方向导数。2、首先我们要明白方向导数的定义,以三元函数为例，设三元函数f在点P0（x0，y0，z0）的某邻域内有定义，l为从点P0出发的射线，P（x，y，z）为l上且含于邻域内的任一点，以ρ表示P和P0...
方向导数计算公式是什么?
首先，通过求出函数在点P0(x0, y0, z0)附近沿某一方向l的切线斜率，以及与之垂直的法线斜率，确定内法线方向。接着，对z相对于x和y的偏导数进行求解，这是方向导数计算的关键步骤。方向导数是函数在内点对特定方向的局部变化率，特别适用于二元和三元函数，它区分了沿直线和曲线方向的方向导数。在...
方向导数怎么求?
方向导数的计算公式是：方向导数=梯度向量×与该方向向量夹角的正切值。1、梯度向量是一个向量场，其方向是函数增长最快的方向，而其大小是函数在该方向上的增长速率。在二维空间中，梯度向量可以表示为（df\/dx，df\/dy），其中df\/dx和df\/dy分别表示函数在x和y方向上的偏导数。2、与梯度向量夹角的...
方向导数怎么求
正确答案如下：
方向导数怎么求(计算公式直接代)
二元函数的世界当面对的是二元函数f(x, y)时，我们关注的是在特定点(a, b)沿着指定方向的方向导数。计算公式如下:∂f\/∂t = lim(h→0) [f(a+hx, b+hy) - f(a, b)] \/ h 其中，向量(h, 0)代表沿x轴的方向，而(cosθ, sinθ)是方向余弦，它们共同决定了方向导数的...
什么是方向导数的最大值呢?
最大方向导数是梯度向量在某一特定方向上的分量。它表示函数在该方向上的变化率，即函数在该方向上的最大变化速率。最大方向导数可以用来确定函数的极值点、拐点等重要特征。例如，假设我们有一个二维函数f（x，y），我们可以计算其在x轴和y轴方向上的偏导数fx和fy。这两个偏导数分别表示函数在x轴和...
函数的偏导数,方向导数和梯度怎么计算
y0)处可导。如果函数 f(x,y) 在域 D 的每一点均可导，那么称函数 f(x,y) 在域 D 可导。此时，对应于域 D 的每一点 (x,y) ，必有一个对 x (对 y )的偏导数，因而在域 D 确定了一个新的二元函数，称为 f(x,y) 对 x (对 y )的偏导函数。方向导数和梯度计算方法如下图：...
齐吕心可： 但,在(x0.y0)点出发的方向由无穷多个,那这时函数变化快慢就由方向导数来反映. 假如在所在的屋顶是一个曲面,你所在的地面就是定义域,你站在一点,头上对应屋顶一点,当你要从这点离开时,屋顶的高度是变大还是变小,变化的程...
武定县19740991347： 数学高手 我应该怎么理解梯度和方向导数的含义 - ？
齐吕心可： 通常的导数 不妨看做沿着 X轴或者y轴或者z轴的趋势 (也就是关于它们的偏导数) 而 方向导数 可以看作沿着任意方向的趋势当然这样说 是为了好理解从定义上看 两者还是有很大不同的 方向导数 是在射线上定义的而通常的偏导数是在直线上定义的梯度就是方向导数增大的最快的方向 是一个向量
武定县19740991347： 梯度的含义?也不要专业含义,要形象解释,梯度究竟意味着什么,方向导数是同一节的内容,我理解成任意方向(不同于偏导数只是坐标轴方向)的某东东... - ？
齐吕心可：[答案] 首先讲下方向导数.正如偏导一样,方向导数也是在特定方向上函数的变化率,只不过偏导是在x和y轴方向上罢了,特殊一点而已.方向导数在各个方向上的变化一般是不一样的,那到底沿哪个方向最大呢?沿哪个方向最小呢?为了研究方便,就有了...
武定县19740991347： 高数中对梯度和方向导数的定义 - ？
齐吕心可： 方向导数是偏导乘夹角余弦,梯度是方向导数最大值
武定县19740991347： 方向导数和梯度的关系,详细点. - ？
齐吕心可：[答案] 定义我就不说了,你自己查一下书.方向导数是函数沿各个方向的导数,梯度是一个向量,因此梯度本身是有方向的.它们的关系主要有两个:1、函数在梯度这个方向的方向导数是最大的,换句话说,一个函数在各个方向都有方向导数...
武定县19740991347： 如何直观形象的理解方向导数与梯度以及它们之间的关系 - ？
齐吕心可： 方向导数的计算公式:∂f/∂n=<▽f(x,y),n>,(*) 其中<>表示内积,即对应分量乘积之和.现在是等值线的法向量n=(∂f/∂x,∂f/∂y)/||(∂f/∂x,∂f/∂y)||=▽f(x,y)/||▽f(x,y)||,(*2) 因此代入(*)知道∂f/∂n=||▽f(x,y)||,故(*2)式就是▽f(x,y)=(∂f/∂n)*n
武定县19740991347： 请问梯度和方向导数间的区别?1.梯度和方向导数间的区别?书上说方向导数是函数沿某方向的变化率,那么如我骑自行车向正北方向以5m/s匀速前进,可否... - ？
齐吕心可：[答案] 1 梯度是所有方向的方向导数中绝对值最大的那个方向导数,且指向函数值增大的方向. 方向导数与梯度是场论中的概念,你可以搜以下北京大学出版社出版的《流体力学》,第一章就是介绍场论的.这两个概念与“骑自行车向正北方向”等没有联系 ...
武定县19740991347： 标量场的梯度和方向导数各有什么意义 - ？
齐吕心可： 函数f(x1,x2,,xn)在点x0沿方向u=(u1,u2,,un)的方向导数为 af/ax1*u1+af/ax2*u2++af/axn*un=<Df(x0), u>, 其中Df(x0)就是f在x0的梯度向量,<>表示内积. 由Cauchy_Schwartz不等式知道当且仅当u和Df(x0)同方向时,内积最大, 反方向时内积最小; 因此u=Df(x0)/||Df(x0)||时,方向导数最大; u=-Df(x0)/||Df(x0)||时,方向导数最小.
武定县19740991347： 一、多元微分学中的方向导数和梯度1,方向导数,书中定义为fx'cosα+fy'cosβ,cosα,cosβ是代表l的方向余弦,这里的方向余弦怎么理解?实际题目中没有提供... - ？
齐吕心可：[答案] 1,方向导数和梯度看第四版同济的高数比较好,参考空间解析几何,cosα,cosβ是代表l的方向余弦,(1/2,根号3/2)也是l的方向余弦,我们可以看作单位向量乘以cosα,cosβ,然后点乘即可2一个空间函数u(x,y,z),给定空间一...
武定县19740991347： 梯度和散度有什么区别和相似之处?另外简要解释一下两者的定义和物理含义. - ？
齐吕心可：[答案] 梯度是矢量,其大小为该点函数的最大变化率,即该点的最大方向导数. 梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线(面)相垂直的方向,它指向函数增加的方向. 散度 散度指流体运动时单位体积的改变率.简单地说,流体在运动中集中的区...
