方向导数的计算例题
导数例题及答案题型一f(x)=x的三次方
(1)因为f'(x)=3x^2-1, 所以曲线y=f(x)在点M(t,f(t))处的切线方程为y-f(t)=f'(t)(x-t), 展开可得 y=(3t^2 -1)x - 2t^2.(2)假设切线方程y-f(t)=f'(t)(x-t)经过(a,b), 则b-f(t)=f'(t)(a-t), 令g(t)=f(t)+f'(t)(a-t) -b, 由已知可得三次...
根号下1-x^2的导数是多少,应该怎么算
y=√(1+x^2)y=(1+x^2)^(1\/2)y'=(1\/2)*(1+x^2)^[(1\/2)-1]*(1+x^2)'=(1\/2)*(1+x^2)^(-1\/2)*2x =x*(1+x^2)^(-1\/2)=x\/√(1+x^2)。
自复习向:二重极限、二次极限、方向导数、偏导数、可微
方向导数与偏导数 方向导数（2023微积分期中考试题）12.1，考察的是函数在特定点沿任意方向的局部变化趋势。偏导数是方向导数的特例，通过求解极限来揭示函数在坐标轴上的局部行为。可微性的定义与检验 可微性要求函数在某点全增量可以近似为线性组合，偏导数的存在和连续性是关键条件。对于例题12.2...
隐函数求导详细例题
设方程P(x，y)=0确定y是x的函数，并且可导，可以利用复合函数求导公式求出隐函数y对x的导数。例：方程 x2+y2-r2=0确定了一个以x为自变量，以y为因变量的数，为了求y对x的导数，将上式两边逐项对x求导，并将y2看作x的复合函数，则有：(x2)+(y2)-(r2)=0，即2x+2yy'=0，于是得y'...
高等数学,计算导数,微分
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根号x的导数怎么求?
②知识点运用：根号x的导数可以在解决各种问题时使用，如函数的最值、切线和曲线的斜率等。通过求解根号x的导数，我们可以得到关于函数的重要信息，帮助我们理解和分析根号函数的性质。③知识点例题讲解：要求根号x的导数，我们可以使用导数的定义和规则进行计算。首先，我们使用链式法则对函数f(x) = √x ...
有没有关于导数的典型例题,比如含参的,中等难度就好,急急急!
求由参数方程x=θ(√2\/2 - sinθ)y=θcosθ所确定的函数在θ=π\/4的导数dy\/dx?
高数求导数问题该怎么求?求学霸解答这几个例题
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高等数学教材中的例题x^a+1\/a+1的导数等于 x^a是怎么算出来的?
首先,求导是关于自变量X的,有关于X的项时常数不求导,求导只针对X的部分,公式:[C*F(X)]'=C*F'(X)没有关于X的项时才有 公式:C'=0 这里a+1是做为参数,应按照常数来处理 X是自变量
导数是什么,有什么用处?
需要注意的是，导数的定义要求函数在该点处的极限存在。当函数不可导或者在某些点处导数不存在时，我们称之为函数在该点处不可导。导数的计算方法还有很多其他形式，例如使用导数的性质、求导公式、链式法则等。但以上给出的是导数的基本定义。导数的几何意义例题 假设有一个函数 f(x) = x^2，我们...
江东区槐耳回答：[答案] cosα = 1/√(1+2+1) = 1/2 cosβ = √2/√(1+2+1) = √2/2 cosγ = 1/√(1+2+1) = 1/2 ∂u/∂x = y² - yz = 3 ∂u/∂y = 2xy - xz = 0 ∂u/∂z = 3z² - xy = 12 方向导数 =1/2 * 3 + √2/2 * 0 + 1/2 * 12 =15/2
禤诸13918331371问： 请数学高手解释高数中这道关于方向导数的例题:设由原点到(x、y)的向径为r,从x轴正向沿逆时针方向例题:设由原点到(x、y)的向径为r,从x轴正向沿... - ？
江东区槐耳回答：[答案] α、β是平面坐标系内任一方向l 对应的方向角,任意取值. θ是平面上点P(x,y)对应的一个角,实为极坐标系下点P的极角(这里告诉你了r和θ,其实就是极坐标系了).函数的定义域内的每一个点对应一个θ 这里是平面坐标系
禤诸13918331371问： 方向导数的高数题 - ？
江东区槐耳回答： 这个得用方向导数的定义来求,αz/αl=lim(t→0+) [f(t,0)-f(0,0)]/t=lim(t→0+) |t|/t=lim(t→0+) t/t=1偏导数:f(x,0)=|x|,在x=0处不可导,所以z对x的偏导数不存在.根据偏导数以及方向导数的定义可知:f(x,y)在(x0,y0)点沿x轴正向也就是向量i=(1,0)方向的方向导数是f(x,y)在(x0,y0)点对x偏导数的右导数(就是求偏导数的那个极限的右极限),沿x轴负向也就是向量-i=(-1,0)方向的方向导数是f(x,y)在(x0,y0)点对x偏导数的左导数的相反数,所以“如果沿x轴正向与负向的方向导数不是互为相反数的关系,则f(x,y)对x的偏导数不存在”
禤诸13918331371问： 求函数u=x2+2y2+3z2在点(1,1,4)处沿曲线x=t y=t2 z=3t3+1在该点切线方向的方向导数. - ？
江东区槐耳回答：[答案] 由于点(1,1,4)对应曲线 x=t y=t2 z=3t3+1的t=1, ∴曲线在点(1,1,4)处的切向量为 . a=±{1,2t,9t2}|t=1=±{1,2,9} ∴其方向余弦为:cosα=± 1 86,cosβ=± 2 86,cosγ=± 9 86 又由函数u= x2+2y2+3z2,得 ∂u ∂x|(1,1,4)= x 首先,将曲线x=t y=t2 z=3t3+1在点...
禤诸13918331371问： 求函数u=xy+yz+zx在点M(1,2,3)处沿其向径方向的方向导数 - ？
江东区槐耳回答：[答案] 方向向量为·1/√14*(1,2,3) ux=y+z|(1,2,3)=5 uy=x+z|(1,2,3)=4 uz=x+y|(1,2,3)=3 所以 方向导数=1/√14*(5*1+4*2+3*3)=22/√14
禤诸13918331371问： 求方向导数求函数 z=1 - (x^2/a^2+y^2/b^2)在点(a/根2,b/根2)处沿曲线 x^2/a^2+y^2/b^2=1在这点的内法线方向的方向导数.3q - ？
江东区槐耳回答：[答案] 详细答案请看图片,希望你学习愉快!
禤诸13918331371问： 求函数u=xy2+z3 - xyz在点(1,1,2)处沿方向L(其方向角分别为60,°45°,60°)的方向导数 - ？
江东区槐耳回答：[答案] 方向导数是 uxcos60°+uycos45°+uzcos60° 在点(1,1,2)的导数是 ux=y^2-yz=-1 uy=2xy-xz=0 uz=3z^2-xy=11 所以函数u=xy2+z3-xyz在点(1,1,2)处沿方向L(其方向角分别为60,°45°,60°)的方向导数 是 -1/2+11/2=5
禤诸13918331371问： 高等数学求方向导数题怎么求法求z=(x^2+y^2)^(1/2)在(0,0)处沿(1,0)方向的方向导数,该怎么求啊为什么说在(0,0)处z对x的偏导数不存在,而这个方向导... - ？
江东区槐耳回答：[答案] 这个得用方向导数的定义来求,αz/αl=lim(t→0+) [f(t,0)-f(0,0)]/t=lim(t→0+) |t|/t=lim(t→0+) t/t=1偏导数:f(x,0)=|x|,在x=0处不可导,所以z对x的偏导数不存在.根据偏导数以及方向导数的定义可知:f(x,y)在(x0,y...
禤诸13918331371问： 求u=x+xy+xyz在点M0(1,2, - 1)处的梯度,并求沿梯度方向的方向导数. - ？
江东区槐耳回答：[答案] ∵u′x|M0=1,u′y|M0=0,u′z|M0=2, ∴u=x+xy+xyz在点M0(1,2,-1)处的梯度为gradu(1,2,-1)=(1,0,2) ∴梯度的方向余弦向量为 el= 1 5(1,0,2) ∴沿梯度方向的方向导数为 ∂u ∂l|M0= 1 5(1,0,2)•(1,0,2)= 5
禤诸13918331371问： 求解一道方向导数题(课后习题)求函数 u=ln(x2+y2)在点M(x0,y0)处沿它在此点的梯度方向的方向导数我用偏导=tan,再化成cos硬算过一遍,但这样非常复... - ？
江东区槐耳回答：[答案] 嗯,偏导不就是跟坐标轴夹角的tan么不过貌似不是方向导数跟坐标轴的夹角,嗯,你有什么解法
