某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成。如图7-68 ，在圆O1和扇形O2CD中，圆O1与O2C、O2D分别相切与点A

（2012?南京）某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在⊙O1和扇形O2CD中，⊙O1与O2C、O2D分别~

解答：解：（1）连接O1A．∵⊙O1与O2C、O2D分别切一点A、B∴O1A⊥O2C，O2E平分∠CO2D，∴∠AO2O1=12∠CO2D=30°，∴在Rt△O1AO2中，O1O2=2AO1=2x．∴FO2=EF-EO1-O1O2=24-3x，即扇形O2CD的半径为（24-3x）cm．（2）设该玩具的制作成本为y元，则y=0.45πx2+0.06×(360?60)×π×(24?3x)2360=0.9πx2-7.2πx+28.8π=0.9π（x-4）2+14.4π所以当x-4=0，即x=4时，y的值最小．答：当⊙O1的半径为4cm时，该玩具的制作成本最小．

（1）（24－3x）cm；（2）4cm 试题分析：（1）连接O 1 A.根据切线的性质可得O 1 A⊥O 2 C，O 2 E平分∠CO 2 D，由∠CO 2 D=60°可得∠AO 2 O 1 = ∠CO 2 D=30°，在Rt△O 1 AO 2 中，根据∠AO 2 O 1 的正弦函数可表示出O 1 O 2 的长，从而得到结果；（2）设该玩具的制作成本为y元，根据“⊙O 1 和扇形O 2 CD两个区域的制作成本分别为0.45元／cm 2 和0.06／cm 2 元”，再结合圆的面积公式、扇形的面积公式根据二次函数的性质求解即可.（1）连接O 1 A. ∵⊙O 1 与O 2 C、O 2 D分别切一点A、B，∴O 1 A⊥O 2 C，O 2 E平分∠CO 2 D.∵∠CO 2 D=60°，∴∠AO 2 O 1 = ∠CO 2 D=30°.在Rt△O 1 AO 2 中， ，∴O 1 O 2 =AO 1 sin∠AO 2 O 1 =xsin30°=2x. ∵EF=24cm，∴FO 2 =EF－EO 1 －O 1 O 2 =24－3x，即扇形O 2 CD的半径为（24－3x）cm；（2）设该玩具的制作成本为y元，由题意得 ∴当x=4时，y的值最小答：当⊙O 1 的半径为4cm时，该玩具的制作成本最小。点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．

∵O2C与O2D都与⊙O1相切，
∴∠CO2O1=1/2∠CO2D=30°，
∴O1O2=2O1A=2X，AO2=√3O1A=√3X，
∴O2E=3X，O2F=24-3X
小圆成本：0.45*πX^2
扇形成本：0.06*5/6π［24-3X］^2=9π/20(8-X)^2
总成本：W=9π/20(2X^2-16X+64)
=9π/10(X^2-8X+32)
=9π/10(X-4)^2+72π/5
∴当X=4时，W最小=72π/5(≈45.22)

解答：解：（1）连接O1A．
∵⊙O1与O2C、O2D分别切一点A、B
∴O1A⊥O2C，O2E平分∠CO2D，
∴∠AO2O1=12∠CO2D=30°，
∴在Rt△O1AO2中，O1O2=2AO1=2x．
∴FO2=EF-EO1-O1O2=24-3x，即扇形O2CD的半径为（24-3x）cm．

（2）设该玩具的制作成本为y元，则
y=0.45πx2+0.06×(360-60)×π×(24-3x)2360
=0.9πx2-7.2πx+28.8π
=0.9π（x-4）2+14.4π
所以当x-4=0，即x=4时，y的值最小．
答：当⊙O1的半径为4cm时，该玩具的制作成本最小．

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图木舒克市15911235499： 某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成.如图7 - 68 ,在圆O1和扇形O2CD中,圆O1与O2C、O2D分别相切与点A - ？
啜澜养阴： ∵O2C与O2D都与⊙O1相切,∴∠CO2O1=1/2∠CO2D=30°,∴O1O2=2O1A=2X,AO2=√3O1A=√3X,∴O2E=3X,O2F=24-3X 小圆成本:0.45*πX^2 扇形成本:0.06*5/6π[24-3X]^2=9π/20(8-X)^2 总成本:W=9π/20(2X^2-16X+64)=9π/10(X^2-8X+32)=9π/10(X-4)^2+72π/5 ∴当X=4时,W最小=72π/5(≈45.22)

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