如图,已知在RT三角形ABC中,∠C=90°,BC+AC=4,求AB的最小值。

如图,已知在Rt三角形ABC中 角ACB=90°,AB=4分别以AC BC为半径~

哇 高中的时候我数学是很好的150分可以拿 120是没有问题 现在看到这些题目勾起了以前的回忆 好像很熟悉 也知道解的原理 N年了 哎....... 不知道公式是什么样的了....哎....感叹啊

当三角形DEF在三角形ABC内时，结论成立；
当三角形DEF在三角形ABC外时，S三角形DEF-S三角形CEF＝1/2S三角形ABC。若理解为三角形CEF三角形ABC外时，面积为负，则结论成立。
证明：
1.当E在AC上时
过D做AC、BC的垂线交AC、BC于E'、F'
因为AC垂直BC
所以E'D垂直F'D，F'D平行AC，E'D平行BC
因为D为AB边的中点，
所以E'为AC边的中点，F'为BC边的中点
因为AC=BC
所以CE'=CF'=1/2AC=1/2BC
所以四边形E'CF'D为正方形，S正方形E'CF'D＝1/2S三角形ABC
角EDF'=角EDF+角FDF'=角E'DF'+角EDE'
角EDF=角E'DF'90度
所以角FDF'=角EDE'
因为E'CF'D为正方形
所以DE'=DF'
所以三角形EDE'与三角形FDF'为全等三角形
S三角形DEF+S三角形CEF＝S正方形E'CF'D+S三角形EDE'-S三角形FDF'=S正方形E'CF'D＝1/2S三角形ABC
2.当E在AC延长线上时
过D做AC、BC的垂线交AC、BC于E'、F'
四边形E'CF'D为正方形，S正方形E'CF'D＝1/2S三角形ABC（证明同上）
角EDF'=角EDF+角FDF'=角E'DF'+角EDE'
角EDF=角E'DF'90度
所以角FDF'=角EDE'
因为E'CF'D为正方形
所以DE'=DF'
所以三角形EDE'与三角形FDF'为全等三角形
设DF与AC的交点为G，过A做AC的垂线交DE于H
因为E'为AC中点，且CE'=CF'
所以AE'=CE'=CF'
因为AH垂直AC
所以AH平行E'D
因为CG平行DF'
所以三角形FCG全等于三角形EAH，梯形CGDF'全等于梯形AHDE'
S三角形DEF-S三角形CEF+S三角形FCG=S三角形EDG
所以S三角形DEF-S三角形CEF=S三角形EDG-S三角形FCG=S三角形EDG-S三角形EAH=S梯形AHDE'+S三角形DE'G=S梯形CGDF'+S三角形DE'G=S正方形E'CF'D＝1/2S三角形ABC

,

当BC=AC时AB最小，即AB=2根号2。

BC,AC的值越接近，AB就越小AB＝根号8（2倍根号2）可以反过来说

解：
该题其实可以转化为求一元二次函数的最值问题
我们设AC=x,那么BC=4-x，因为∠C=90°；
所以AB=√BC^2+AC^2=√x^2+(4-x)^2
其中我们令y=x^2+(4-x)^2
那么化简后得到y=2(x-2)^2+8，当x=2时，y有最小值；
即当AC=BC=2时，AB有最小值为2√2
解毕

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南康市13519398286： 已知命题:如图,在Rt△ABC中.. - ？
枕陶尔安： 在△ABC中,分别以△ABC的三边为边的三个等边三角形的面积满足S1+S2=S3,则△ABC是Rt△,∠ACB=Rt∠.这个命题是真命题. 证明:S3=c*h3 S2=a*h2 S1=b*h1, h1=√3*b/2,h2=√3*a/2,h3=√3*c/2 c*√3*c/2=a*√3*a/2+b*√3*b/2 c^2=a^2+b^2 △ABC是Rt△,∠ACB=Rt∠.

南康市13519398286： 如图,已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,M是AB边的中点,CH⊥AB于H,CD平分∠ACB. - ？
枕陶尔安： Rt△ABC中,∠ACB=90°,M是AB边的中点 所以AM=CM =BM ∠CAB=∠ACM ∠CAB=90- ∠ABC ∠BCH=90- ∠ABC 所以 ∠CAB= ∠BCH 所以 ∠BCH =∠ACM 有CD平分,∠ACB ,∠ACD = ,∠B CD ,∠ACD -∠ACM = ∠B CD-∠BCH 即 ∠...

南康市13519398286： 已知:如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形,使C点与AB边上的一点D重合.当∠A满足什么条件时,点D恰好为AB的中... - ？
枕陶尔安：[答案] 证明: ∵ 沿直线BE折叠后△BCE与△BDE重合 ∴ △BCE≌△BDE ∴ ∠1=∠2,∠BDE=∠C=30° 在△ABC中 ∵ ∠C=90°,∠A=30° ∴ ∠ABC=60 又∵ ∠1=∠2 ∴ ∠2=30° ∴ ∠2=∠A ∴ ∠BE=∠AE 又∵ ED⊥AB ∴ BD=AD 即点D为AB中点

南康市13519398286： 如图,在rt三角形abc中∠c=90度 AC=6CM AB=10CM有两个动点P Q分别同时从c点出发 Q沿着CB BA以3cm/s向A运动 P沿CA AB以4cm/s向B移动,其中一... - ？
枕陶尔安：[答案] 一、考虑P、Q其中一点到达终点时需要的时间. 由题设,点P的移动速度较快, ∴当P到达终点时,需要的时间是:(... -BQ=10-3(t-2)=4-3t. 若此时存在满足条件的时间t,则有: (1/2)AC*AQsin∠A+(1/2)BC*BPsin∠B=(1/2)AC*BC/2, ∴6*(...

南康市13519398286： 已知,如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D.(1)以AB边上一点O为圆心,过A、D两点作⊙O(不写作法,保留作图痕迹),再... - ？
枕陶尔安：[答案] 做AD的垂直平分线,交AB的点即为圆心O,半径r=OA=OD 所以∠ODA=∠OAD, 又因为,AD平分∠BAC,所以,∠OAD... 所以无法继续计算. 给你个思路吧, 利用已知条件,求出圆的半径,求半径肯定要利用三角形各边的比例问题,别忘了OD∥...

南康市13519398286： 已知:如图,在Rt三角形abc中,∠acb=Rt∠,∠a=30°,cd⊥ab于点d,求证三角形abc相似三角形cdb - ？
枕陶尔安： 因为Rt三角形abc 所以∠acb=90° 因为cd⊥ab于点d 所以∠cdb=90° 又因为∠abc=abc 所以三角形abc相似三角形cdb(两角相等)

南康市13519398286： 如图在RT三角形ABC中,∠C=90度,∠B=30度AC=2,若将三角形绕点C旋转一周,那么边AB扫过的图形为---,面积为? - ？
枕陶尔安：[答案] 那么边AB扫过的图形为圆环, ∵∠B=30°∠C=90°,AC=2 ∴AB=4 圆环面积为:π*4²-π*2² =16π-4π =12π

南康市13519398286： 已知,如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D.1)以AB边上一点O为圆心,过A、D两点作⊙O(不写作法,保留作图痕迹),... - ？
枕陶尔安：[答案] 1、BC是圆O的切线 ∵AE的直径 ∴∠ADE=∠C=90° ∵AD是∠BAC的平分线 ∴∠DAC=∠BAD=∠EAD ∴△ACD∽△... ∴AE=4,OD=OE=OA=1/2AE=2 OB=OE+BE=2+2=4 ∴在Rt△BOD中:sin∠DOB=BD/OB=2√3/4=√3/2 ∴∠DOB=∠DOE=60°...

南康市13519398286： 已知:如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90度,∠BAC=60度,BC的垂直平分线分别亦BC和 - ？
枕陶尔安： 证明: ∵∠ACE=90°,DE垂直平分BC, ∴DF∥AC,AE=CE, ∴∠B=∠BCE, ∵∠B+∠BAC=90°,∠ACE+∠BCE=90°, ∴∠BAC=∠ACE, ∴AE=CE=AE, ∵∠BAC=60°, ∴ΔACE是等边三角形, ∴∠AEF=∠CAE=60°, ∵AF=CE=AE, ∴ΔAEF是等...

南康市13519398286： 己知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作三个等腰直角三角形,其中∠H、∠E、∠F是直角,若斜边AB=3,则图中阴影... - ？
枕陶尔安：[选项] A. 1 B. 2 C. 9 2 D. 13