定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为“平方递推数列”.
思路：1、
点（an，an+1）在函数f（x）=2x2+2x的图象上,将点（an，an+1）代入整理可得：数列{2an+1}的第n+1项正好是第n项的平方。所以是平方递推数列； 设Cn=2an+1，C1=5，则由其是平方递推数列可得
Cn=（C1)^[2^(n-2)]=5^[2^(n-1)]
lg（2an+1)= lg5^[2^(n-1)] = 2^(n-1) *lg5 ;显然是以（lg5)/2为首项，以2为公比的等比数列
2、由上面的结果可知Cn=2an+1=5^[2^(n-1)] ，从而an= ...自己整理
Tn=C1C2...Cn=....=5^{2^[n(n-1)]} 这个利用幂函数的性质： A^m * A^n =A^(m+n)
3、看不懂意思。不过，想来应该跟上面的差不多。这种题其实并不难，沉下心做就行
（1）由条件an+1=2an2+2an，得2an+1+1=4an2+4an+1=（2an+1）2．∴{2an+1}是“平方递推数列”，∴lg（2an+1+1）=2lg（2an+1）．∵lg（2a1+1）=lg5≠0，∴{lg（2an+1）}为等比数列．（2）∵lg（2a1+1）=lg5，∴lg（2an+1）=2n-1?lg5，∴2an+1=52n?1，∴an=12（52n?1-1）∵lgTn=lg（2a1+1）+lg（2a2+1）+…+lg（2an+1）=（2n-1）lg5．∴Tn=52n?1；（3）bn=log (2an+1)Tn=2-22n，∴Sn=2n-2+22n．∴2n-2+22n＞2013，故n的最小值为1008．
1.x=an f(x)=a(n+1)代入f(x)=2x²+2x
a(n+1)=2an²+2an
2a(n+1)+1=4an²+4an+1=(2an +1)²
2a1+1=2×2+1=5
满足平方递推数列定义，因此数列{2an +1}是以5为首项的平方递推数列。
2an +1=[2a(n-1)+1]²=[2a(n-2)+1]⁴=...=(2a1+1)^[2^(n-1)]=5^[2^(n-1)]
lg(2an +1)=lg[5^(2n-2)]=[2^(n-1)]lg5
lg[2a(n+1)+1]/[lg(2an +1)]=2^(n+1-1)lg5/[2^(n-1) lg5]=2，为定值。
lg(2a1+1)=lg5
数列{lg(2an +1)}是以lg5为首项，2为公比的等比数列。
2.
由1得2an +1=5^[2^(n-1)]
an={5^[2^(n-1)] -1}/2
Tn=(2a1+1)(2a2+1)...(2an+1)
=5^1×5^2×5^(2²)×...×5^[2^(n-1)]
=5^[1+2+2²+...+2^(n-1)]
=5^[1×(2ⁿ-1)/(2-1)]
=5^(2ⁿ-1)
3.
bn=log(1+2an)(Tn)
=log[5^(2^(n-1))][5^(2ⁿ-1)]
=lg[5^(2ⁿ-1)]/lg[5^[2^(n-1)]]
=(2ⁿ-1)lg5/[2^(n-1) lg5]
=(2ⁿ-1)/2^(n-1)
=2 -1/2^(n-1)
Sn=b1+b2+...+bn
=2n -[1/2^0+1/2+...+1/2^(n-1)]
=2n-1×(1-1/2ⁿ)/(1-1/2)
=2n-2+2/2ⁿ
Sn>2012
2n-2+2/2ⁿ>2012
n+1/2ⁿ>1007
n>1007 -1/2ⁿ
0<1/2ⁿ≤1/2
n≥1007
n=1007时，1007+1/2^1007>1007
n的最小值为1007。
关于数列的定义
数列中数的总数为数列的项数。特别地,数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集{1,2,…,n})为定义域的函数an=f(n)。 如果可以用一个公式来表示,则它的通项公式是a(n)=f(n). 表示方法如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式。如...
高一数学求解。数列{an}中,前n项Sn=an²,则an等于?请问如何做_百度知 ...
Sn=an^2 a1=a1^2 a1=1 或a1=0 S2=a2^2 1+a2=a2^2 (a2-1\/2)^2=5\/4 a2=1\/2+√5\/2 或 a2=1\/2-√5\/2 Sn=an^2 Sn-1=an-1^2 an=Sn-Sn-1=an^2-an-1^2 (an-1\/2)^2=(an-1+1\/4)an=1\/2+√(an-1+1\/4) 或 an=1\/2-√(an-1+1\/4)a1=0, ...
在数列{an}中,若an+2?an+1an+1?an=k(k为常数)则称 {an}为“等差比数列...
若公差比k为0，则an+2-an+1=0，故{an}为常数列，从而分母为0，无意义，所以公差比k一定不为零，故①正确．当等差数列为常数列时不满足题设的条件，故②不正确．当等比数列为常数列时，不满足题设，故③不正确．对于④等差比数列中可以有无数项为0，比如k=-1，{an}：0，1，0，1，0，...
已知数列an是等差数列,且a1等于50d等于-3若an大于0求n得最小值_百度知...
an=a1+(n-1)d=53-3n(n≥1，且n为整数）an>0 53-3n>0 得n≤17 得n的最大值为17，最小值为1 （该题求n最大值比较有意义，试问题目有没有打错？或者题目是否是问an小于0的情况？）
等比数列和等差数列公式
等比数列公式：1、定义式：2、求和公式：3、通项公式：4、从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：等差数列公式：1、定义式 对于数列若满足：则称该数列为等差数列。其中，公差d为一常数，n为正整数。2、通项公式 an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。3、前n项和公式为：Sn=...
已知等比数列{an}满足an>0,n=1,2,…,且a5-a2n-5=2^2n(n>=3),则当n>...
（2）题中的log2a(1)+log2a(2)+...+log2a(2n--1)=log2(a1)*a(2)...*a(2n--1)是运用了对数的性质“对数的和等于积的对数。”如“logaM+logaN=log a(M*N).”(3) A5*A2n--5=A1*A2n--1. 这是等比数列的基本性质。例如 a1*a5=a2*a4, a6*a10=a7*a9=a2*a14...
高一数学数列!比较白痴的问题,但是很想问问!数列{An},那么说明有N项...
不妨按以下逐步理解：1）{An}这个符号表示的意义是“一个数列”，可以理解为“一个数列”这四个字的符号表示法。显然作为数列肯定不能只有一项。2）An这个符号是专门用以表示这个数列中的任意一项。相当于大家共同约定：“设数列的第n项为An”，它决不表示这个数列只有n项。（就像解应用题时要先设某...
数列是等差数列的充要条件是什么?
本小题主要考查等差数列,充要条件等基础知识,考查综合运用数学知识分析问题,解决问题的能力.理派裂解公差的涵义,能把文字叙述转化为符号关系式.利用递推关系是解决数列的重要方法,要求考生熟练掌握等差数列的定义,通项肢岩公式及其由来.证明:(必要性)设是公差为的等差数列,则所以成立.又(常数)所以数列为...
关于数列极限的定义
数列极限的定义 当数列的项数无限增加时，如果数列的项不断趋近于某一固定的数，那么这个数就是该数列的极限。更具体地说，给定一个数列{an}，如果存在一个常数A，对于任意小的正数ε，都存在一个正整数N，使得当n>N时，数列的第n项an与A之间的差值小于ε，即|an - A| < ε，则称A是该数列...
已知数列{an}的前n项和Sn=3^n-2,求数列{an}的通项公式.为什么要分情 ...
所以 a1 要另外求，其实很简单，只要将 n=1带入Sn求得a(1)。算到这里要注意，数学讲究简洁美，这里要把n=1带入前面求得的an公式中看是否满足，若也满足，则两种情况可以合成一种情况。虽然最终答案可能是只有一种情况，但是过程中是必须分情况讨论的，因为不求到最后，你也不知道是不是一种情况...
线爱长富： (1)bn+1=2a(n+1)+1=4an^2+4an+1=(2an+1)^2=bn^2,lgb(n+1)=2lgbn,lgb(n+1)/lgbn=2,且lgb1=lg(2a1+1)=lg5 故数列{bn}是“平方递推数列”,且数列{lgbn}为等比数列 (2)由(1)得,lgbn=lg5*2^(n-1),bn=5^[2^(n-1)],an=(bn-1)/2={5^[2^(n-1)...
龙安区19688317117： 定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为 平方递推数列定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为“平方递推数列”.已知数列{an}中,a1... - ？
线爱长富：[答案] (1)bn+1=2a(n+1)+1=4an^2+4an+1=(2an+1)^2=bn^2, lgb(n+1)=2lgbn,lgb(n+1)/lgbn=2,且lgb1=lg(2a1+1)=lg5 故数列{bn}是“平方递推数列”,且数列{lgbn}为等比数列 (2)由(1)得,lgbn=lg5*2^(n-1),bn=5^[2^(n-1)],an=(bn-1)/2={5^[2^(n-1)]-1)}...
龙安区19688317117： 已知数列{An}满足An+1=2An+3*2^n,A1=2,用定义法求数列{An}的通项公式一定要有定义法(⊙o⊙)哦注意:A旁边的n和n+1是下标 - ？
线爱长富：[答案] 由原式可得:AN+1/2的N次方=AN/2的N-1次方+3 即AN+1/2的N次方-AN/2的N-1次方=3 令BN=AN/2的N-1次方,则B1=2 且BN+1-BN=3 故BN是以2为首项,3为公差的等差数列 所以BN=3N-1 即AN=2的N-1次方*(3N-1)
龙安区19688317117： 定义:如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差依次构成一个等比数列,则称这个数列为差等比数列,如果数列{an}满足an+1=3an - 2an - 1(n≥2),a1=1,... - ？
线爱长富：[答案] (Ⅰ)证明:由an+1=3an-2an-1,得an+1-an=2an-2an-1(n≥2),∵a2-a1=2≠0,∴an+1−anan−an−1=2,∴数列{an}是差等比数列;(Ⅱ)∵数列{an+1-an}是等比数列,首项a2-a1=2,公比为2,∴an+1−an=2*2n−1=2n...
龙安区19688317117： 定义,若数列{an}满足│an +1│ +│an│=d(n∈N*d为常数)则称{an}为等绝对 定义若数列{an}满足│a(n +1)│+ │an│=d(n∈N*d为常数)则称{an}为“绝对和... - ？
线爱长富：[选项] A. -101 B. -100 C. -98 D. -96
龙安区19688317117： 问一个高一简单等比概念题若数列{An}满足An+1=qAn(q≠0),则数列{An}是等比数列.对还是错.请说出理由啊谢谢谢谢··· - ？
线爱长富：[答案] 是不正确的,还必须满足an不等于0
龙安区19688317117： 已知数列{an} 满足an+1=3an - 4n+4,n∈N*,且a1=2.若bn=an - 2n+1,n∈N*,(1)求证:{bn}为等比数列;(2)求数列{an} 的前n项和. - ？
线爱长富：[答案] (1)由an+1=3an-4n+4,n∈N*得 an+1-2(n+1)+1=3an-6n+3又bn=an-2n+1,n∈N*, 故有bn+1=3bn(n∈N*)则 bn+1 bn=3(n∈N*) ∴{bn}为等比数列; (2)∵{bn}为等比数列,且b1=1,公比为3, ∴bn=3n-1 ∴an=2n-1+3n-1 数列{an}的前n项和Sn= n(1+2...
龙安区19688317117： 若数列{an}满足an+1={2an(0≤an≤1),an - 1(an>1)且a1=6/7,求a2014 - ？
线爱长富： a(n+1)=2an ; 0≤an≤1 =a(n-1) ; an>1 a2= 2a1= 12/7 a3=a1=6/7 a4=2a3 =12/7 a5= a3 =6/7.....ie an =6/7 ; n=1,3,5,7,... = 12/7 ; n=2,4,6,....a2014=12/7
龙安区19688317117： 已知数列{an}满足,an+1=an(a2n+3)3a2n+1.(1)若方程f(x)=x的解称为函数y=f(x)的不动点,求an+1=f(an)的不动点的值;(2)若a1=2,bn=an−1an+1,求证:... - ？
线爱长富：[答案] (1)由方程an+1=f(an)得an= an(a2n+3) 3a2n+1, 解得an=0,或an=-1,或an=1. (2)∵an+1+1= an(a2n+3) 3a2n+1+1= (an+1... 即bn+1=bn3. 由a1=2可以得到bn>0,则lnbn+1=lnbn3=3lnbn. 又b1= 1 3,得lnb1=-ln3, ∴数列lnbn是以-ln3为首项,3为公比...
龙安区19688317117： 若数列{An}满足An+1=An^2,则称数列{An}为“平方递推数列”,已知数列{an}中,a1=9,点(an,an+1)在函数f(x)=x^2+2x的图像上,其中n为正整数,(1... - ？
线爱长富：[答案] x=an f(x)=a(n+1)代入函数方程 a(n+1)=an^2 +2an a(n+1) +1=an^2+2an +1=(an +1)^2 满足平方递推数列定义,因此数列{an +1}是平方递推数列. a1+1=10>0,若当n=k(k∈N+)时,ak>0,则a(k+1)=ak^2>0,k为任意正整数,因此对于任意正整数n,数列...
