求解高一三道有关三角函数的题。在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a^2=b(b+c),则A-2B=
(1)∵sin²A+sin²B=1;sin²A+cos²A=1
∴sin²B=cos²A
∴sinB=cosA 或 sinB=-cosA
∴∠A+∠B=90° 或 |∠A-∠B|=90°(舍,∵c边最长)
∴三角形ABC为直角三角形
(2)∵三角形ABC为直角三角形
∴a²+b²=c²=1
∴S=1/2·a·b≤1/2·1/2·√(a²+b²)=1/4
当且仅当a=b=√2/2时,S取得最大值1/4.
﹙1﹚cosB=﹙a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2
0<B<180º ∴B=60º
(2)b/sinB=2R(R△为ABC的外接圆半径)
(3)△ABC面积=1/2×ac×sinB≤1/2×1/4﹙a﹢c﹚^2×sinB=4√3
a²=b²+bc
a²=b²+c²-2bccosA
=b²+bc
c²-2bccosA=bc
c(c-2bcosA)=bc
c-2bcosA=b
sinC-2sinBcosA
=sin(A+B)-2sinBcosA
=sin(A-B)=sinB,
得B=A-B,得A-2B=0.
3、sin^2A+sin^2B=1
sin²A+sin²B=1
sin²A+cos²A=1
⊿ABC是以∠C为90°的直角三角形。
设面积最大值时,sinA为∠A的sin值,则。
12sinA+12cosA
=12(sinA+cosA)
=12√2(√2/2sinA+√2/2cosA)
sinA=√2/2
面积最大为12√2。
2、直角或等腰三角形。
解:(cosA+2cosC) / (cosA+2cosB)=b/c
(cosA+2cosC) / (cosA+2cosB)=sinB/sinC
方法一:
∵(cosA+2cosC)/(cosA+2cosB)=sinB/sinC,
∴cosAsinC+2cosCsinC=cosAsinB+2cosBsinB
∴cosA(sinC-sinB)=sin2B-sin2C=2sin(B-C)cos(B+C)=-2sin(B-C)cosA
一、当cosA=0时,A=90°,此时三角形是直角三角形。
二、当cosA≠0时,两边同除以cosA,得:sinB-sinC=2sin(B-C)
∴2sin[(B-C)/2]cos[(B+C)/2]=4sin[(B-C)/2]cos[(B-C)/2]
∴2sin[(B-C)/2]{cos[(B+C)/2]-2cos[(B-C)/2]}=0
∴sin[(B-C)/2]=0,或cos[(B+C)/2]-2cos[(B-C)/2]=0。
1、由sin[(B-C)/2]=0,得:B=C。
2、由cos[(B+C)/2]-2cos[(B-C)/2]=0,得:
-3sin(B/2)sin(C/2)-cos(B/2)cos(C/2)=0。
显然,B/2、C/2都是锐角,∴sin(B/2)>0,sin(C/2)>0,cos(B/2)>0,cos(C/2)>0
∴-3sin(B/2)sin(C/2)-cos(B/2)cos(C/2)=0是不可能的。
综合1、2所述,得:B=C,∴此时三角形是等腰三角形。
由一、二所述,得:满足条件的三角形是直角三角形或等腰三角形。
方法二:
∵(cosA+2cosC)/(cosA+2cosB)=sinB/sinC,
∴cosAsinC+2cosCsinC=cosAsinB+2cosBsinB
由余弦定理、正弦定理,容易得到:
[(b^2+c^2-a^2)/(2bc)]c+2[(a^2+b^2-c^2)/(2ab)]c
=[(b^2+c^2-a^2)/(2bc)]b+2[(a^2+c^2-b^2)/(2ac)]b
去分母,得:
ac(b^2+c^2-a^2)+2c^2(a^2+b^2-c^2)
=ab(b^2+c^2-a^2)+2b^2(a^2+c^2-b^2)
∴ac(b^2+c^2-a^2)+2c^2(a^2-b^2-c^2)+4b^2c^2
=ab(b^2+c^2-a^2)+2b^2(a^2-c^2-b^2)+4b^2c^2
∴(b^2+c^2-a^2)(ac-2c^2-ab+2b^2)=0
∴b^2+c^2-a^2=0,或ac-2c^2-ab+2b^2=0。
一、由b^2+c^2-a^2=0,得:此时的三角形是直角三角形。[勾股定理的逆定理]
二、由ac-2c^2-ab+2b^2=0,得:(ac-ab)+2(c^2-b^2)=0,
∴a(c-b)+2(c+b)(c-b)=0,∴(c-b)(a+2c+2b)=0。
显然,a+2c+2b>0,∴c-b=0,得:c=b,∴此时的三角形是等腰三角形。
综合一、二,得满足条件的三角形是直角三角形或等腰三角形。
由a^2=b^2+c^2-2bccosA和条件得bc=c^2-2bccosA,把c约分得b=c-2bcosA,再边化角得sinB=sinC-2sinBcosA=sin(B+A)-2sinBsinA=sin(A-B),得B=A-B,得A-2B=0.
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求三道高一数学三角函数题的解!急!
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三道高一三角形数学题,求学霸帮忙
可知sinB=1\/√5; tanC=1\/3,可得sinC=1\/√10根据sinB\/b=sinC\/c(三角形面积公式S=1\/2acsinB=1\/2absinC),求得b=√2则三角形面积S=1\/2bcsinA=0.5*√2*sin135°=0.58.向左转|向右转9.向左转|向右转图片可以放大,
三道关于解三角形的高一数学问题
(2)-(1)*2得:5a\/c=3,a\/c = 3\/5 4b\/c=5+a\/c=5+3\/5=28\/5,b\/c=7\/5 cosB = (a^2+c^2-b^2)\/(2ac)= { (a\/c)^2 + 1 - (b\/c)^2 } \/ (2a\/c)= { (3\/5)^2 + 1 - (7\/5)^2 } \/ (2*3\/5)= ( 3^2 + 5^2 - 7^2 ) \/ (2*3*5)= -...
高一20道三角函数大题,要题目和解答都有,谢谢了
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请帮我解答6道数学问题,是高一的三角函数问题。谢谢!
==>0≤A≤π\/6 3.sinA+cosA+3>0是恒成立的 (tanA-3)(sinA+cosA+3)=0 ==>tanA-3=0 ==>tanA=3 ==>3\/2(sinA)^2+1\/4(cosA)^2 =[3\/2(sinA)^2+1\/4(cosA)^2]\/[(sinA)^2+(cosA)^2]=[3\/2(tanA)^2+1\/4]\/[(tanA)^2+1]=11\/8 4.[sinA+cosA]^2=1\/25=1+...
解一下这道题,高一数学的有关(三角函数)
sin(x+π\/4)=√2m 0到π之间(闭区间)π\/4<=x+π\/4<=5π\/4 -√2\/2<=sin(x+π\/4)<=1,即-√2\/2<=√2m<=1 所以,-1\/2<=m<=√2\/2 画一个sin的图(注意取值范围,π\/4<=x+π\/4<=5π\/4)所以要有相异两实根 只能是π\/4<=x+π\/4<=3π\/4时 √2\/2<=√2m<...
3道高一三角函数转化题,有加分
解:1.(2cos80°+cos160°)\/cos70° =[2cos(60°+20°)-cos20°]\/cos70° =[2cos60°cos20°-2sin60°sin20°-cos20°]\/cos70° =(-2sin60°sin20°)\/sin20° =-√3 2.cos40°+sin50°×(1+√3tan10°)=cos40°+sin50°×(tan60°-tan10°)\/tan50° =cos40°+...
数学高一菂几道三角函数题~(在线等)
即cosacosb-sinasinb=5\/3 代入cosa=1\/3,sina=三分之根号2 得方程式一 cosb-(2*根号2)*sinb=5 又有方程式二 sin^2a+cos^2a=1 两式联立求得(8乘以根号2)除以15 减去0.2 第五题:因为 cosx为增函数,所以它的导数小于0,即-sinx<0 sinx为减函数,所以它的导数大于0,即cosx>0 因此...
高一数学暑假作业3道题目,三角函数有关。怕麻烦的给思路就行,我会算...
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浦口区18390858580: 帮忙解决高一数学这道关于三角函数的题!?
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