完全平方公式
一. 完全平方公式常见的变形有
a2+b2=(a+b)2-2ab,
a2+b2=(a-b)2+2ab,
(a+b)2-(a-b)2=4ab,
a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+ac+bc)
二. 乘法公式变形的应用
例1: 已知:x2+y2+4x-6y+13=0,x、y均为有理数,求xy的值。
分析:逆用完全乘方公式,将
x2+y2+4x-6y+13化为两个完全平方式的和,利用完全平方式的非负性求出x与y的值即可。
解:∵x2+y2+4x-6y+13=0,
(x2+4x+4)+(y2-6y+9)=0,
即(x+2)2+(y-3)2=0。
∴x+2=0,y=3=0。
即x=-2,y=3。
∴xy=(-2)3=-8。
分析:本题巧妙地利用
例3 已知:a+b=8,ab=16+c2,求(a-b+c)2002的值。
分析:由已知条件无法直接求得(a-b+c)2002的值,可利用(a-b)2=(a+b)2-4ab确定a-b与c的关系,再计算(a-b+c)2002的值。
解:(a-b)2=(a+b)2-4ab=82-4(16+c2)=-4c2。
即:(a-b)2+4c2=0。
∴a-b=0,c=0。
∴(a-b+c)2002=0。
例4 已知:a、b、c、d为正有理数,且满足a4+b4+C4+D4=4abcd。
求证:a=b=c=d。
分析:从a4+b4+C4+D4=4abcd的特点看出可以化成完全平方形式,再寻找证明思路。
证明:∵a4+b4+C4+D4=4abcd,
∴a4-2a2b2+b4+c4-2c2d2+d4+2a2b2-4abcd+2c2d2=0,
(a2-b2)2+(c2-d2)2+2(ab-cd)2=0。
a2-b2=0,c2-d2=0,ab-cd=0
又∵a、b、c、d为正有理数,
∴a=b,c=d。代入ab-cd=0,
得a2=c2,即a=c。
所以有a=b=c=d。
三数和的完全平方公式:(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc。
三数和的完全平方从字面上就可理解,三个数的和然后再对和平方。解答过程如下:
(a+b+c)²
=(a+b+c)·(a+b+c)
=a²+ab+ac+b²+ab+bc+c²+ac+bc
=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
扩展资料:
立方和公式:a^3+b^3=(a+b) (a^2-ab+b^2)
折叠立方差公式:a^3-b^3=(a-b) (a^2+ab+b^2)
折叠3项立方和公式:a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
其他公式1:(a+b+c)·(a+b-c)=a²+2ab+b²-c²
其他公式2:(a+b+c)·(a-b+c)=a²+2ac+c²-b²
参考资料:百度百科-完全平方式
(a+b)(a-b)=a2- b2 (重点强调公式特征)叫做平方差公式,也就是:
两个数的和与这两个数的差等于这两个数的平方差.
应用完全平方公式可以推导出多项式的平方法则,即多项式的平方,等于各项的平方和,加上每两项积的2倍,表示为:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.
例:利用完全平方公式计算:
1.(4x-3x)2; 2.(-4xy+ab)2;
3.10·32; 4.(x-2y+3y)2.
解:1.(4x-3y)2
=(4x)2-2(4x)·(3y)+(3y)2
=16x2-24xy+9y2.
2.(-4xy+ab)2
=(-4xy)2+2(-4xy)·(ab)+(ab)2
=16x2y2-8abxy+a2b2
3.10.32=(10+0.3)2
=100+6+0.09=106.09.
4.(x-2y+3z)2
=x2+(-2y)2+(3z)2+2·x·(-2y)+2·x·
(3z)+2·(-2y)·(3z)
=x2+4y2+9z2-4xy+6xz-12yz.
例:运用公式计算(4a-3b+c)(4a+3b+c)
解:(4a-3b+c)(4a+3b+c)
=[(4a+c)-3b][(4a+c)+3b]
=(4a+c)2-(3b)2
=16a2+8ac+c2-9b2.
本题是平方差公式与完全平方公式综合运用的计算题.先运用平方差公式交换成同项在前相反项在后为(4a+c-3b)(4a+c+3b).再用平方差公式中的a代换4a+c,b代换3b.最后用完全平方公式计算(4a+c)2.
三个数 将其中两个看成一组,另一个单独一组
(2x-3y-1)^2
=[(2x-3y)-1]^2
=(2x-3y)^2-2(2x-3y)+1
(a+b-2c)^2
=[(a+b)-2c]^2
=(a+b)^2-4c(a+b)+4c^2
tongshang
数学中的完全平方公式都有哪些?
一. 完全平方公式常见的变形有 a2+b2=(a+b)2-2ab,a2+b2=(a-b)2+2ab,(a+b)2-(a-b)2=4ab,a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+ac+bc)二. 乘法公式变形的应用 例1: 已知:x2+y2+4x-6y+13=0,x、y均为有理数,求xy的值。分析:逆用完全乘方公式,将 x2+y2+4x-...
完全平方公式是什么
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完全平方公式
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什么叫完全平方公式?
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完全平方公式平方差公式
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平方差公式和完全平方公式有哪些
完全平方差:两数差的平方,等于它们的平方和,减去它们的积的2倍即完全平方公式。例句:(6-4)²=6²-2x6x4+4²=36-48+16=4 2、平方差公式:a²-b²=(a+b)(a-b)平方差:一个平方数或正方形,减去另一个平方数或正方形得来的乘法公式。例句:6²-4&...
庄建润尔:[答案] 平方差公式 (a+b)(a-b) = a2-b2 完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 这里的后面的2,都是平方,2ab这个不是平方
柏乡县18725157013: 完全平方和公式 - ?
庄建润尔: (a+b)²=a²+2ab+b²为完全平方和; (a-b)²=a²-2ab+b²为完全平方差; a²+ab+b²为不完全平方和; a²-ab+b²为不完全平方差; 反过来被称为因式分解.熟记各种公式对做题很有用,各科均如此.
柏乡县18725157013: 完全平方公式是什么? - ?
庄建润尔: ﹙a±b﹚²=a²±2ab+b²
柏乡县18725157013: 完全平方公式是什么?
庄建润尔: (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 以上是完全平方公式 a^2-b^2=(a+b)(a-b)这是平方差公式
柏乡县18725157013: 什么是完全平方公式 - ?
庄建润尔: 完全平方公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础,是因式分解的重要公式方法.该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用.难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解). 可以用一下公式来表达 (a+b)(a+b)...
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庄建润尔: 完全平方公式:对于一个具有若干个简单变元的整式A,如果存在另一个实系数整式B,使A=B^2,则称A是完全平方式. 定义:公式一 (A+2+B)² 公式: a²+2ab+b²=(a+b)² a²-2ab+b²=(a-b)²
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庄建润尔: (x+y)²=x²+2xy+y²=x²+xy+xy+y²=12+13=25x²+xy=12、xy+y²=13 两式相减得 x²-y²=-1 (x+y)(x-y)=-1 (x+y)²(x-y)²=1 25(x-y)²=1 (x-y)²=1/25(x+y)²-(x-y)²=x²+2xy+y²-(x²-2xy+y²)=4xy=25-1/25=624/25 2xy=312/25x²+y²=(x+y)²-2xy=25-312/25=313/25
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庄建润尔: (a-b)^2=a^2-2ab+b^2
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庄建润尔: 利用完全平方公式计算 (4a+7b)²=16a²+56ab+49b² (5-2x)²=25-20x+4x² (1/7ab+3)²=1/49a²b²+6/7a²b²+9-(2m-n)²=-(4m²-4mn+n²)=-4m²+4mn-n² (-3x-2y)²=9x²+12xy+4y² (-3x+2y)²=9x²-12xy+4y²希望能够帮助到你.