数学中的完全平方公式都有哪些?
a2+b2=(a+b)2-2ab,
a2+b2=(a-b)2+2ab,
(a+b)2-(a-b)2=4ab,
a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+ac+bc)
二. 乘法公式变形的应用
例1: 已知:x2+y2+4x-6y+13=0,x、y均为有理数,求xy的值。
分析:逆用完全乘方公式,将
x2+y2+4x-6y+13化为两个完全平方式的和,利用完全平方式的非负性求出x与y的值即可。
解:∵x2+y2+4x-6y+13=0,
(x2+4x+4)+(y2-6y+9)=0,
即(x+2)2+(y-3)2=0。
∴x+2=0,y=3=0。
即x=-2,y=3。
∴xy=(-2)3=-8。
分析:本题巧妙地利用
例3 已知:a+b=8,ab=16+c2,求(a-b+c)2002的值。
分析:由已知条件无法直接求得(a-b+c)2002的值,可利用(a-b)2=(a+b)2-4ab确定a-b与c的关系,再计算(a-b+c)2002的值。
解:(a-b)2=(a+b)2-4ab=82-4(16+c2)=-4c2。
即:(a-b)2+4c2=0。
∴a-b=0,c=0。
∴(a-b+c)2002=0。
例4 已知:a、b、c、d为正有理数,且满足a4+b4+C4+D4=4abcd。
求证:a=b=c=d。
分析:从a4+b4+C4+D4=4abcd的特点看出可以化成完全平方形式,再寻找证明思路。
证明:∵a4+b4+C4+D4=4abcd,
∴a4-2a2b2+b4+c4-2c2d2+d4+2a2b2-4abcd+2c2d2=0,
(a2-b2)2+(c2-d2)2+2(ab-cd)2=0。
a2-b2=0,c2-d2=0,ab-cd=0
又∵a、b、c、d为正有理数,
∴a=b,c=d。代入ab-cd=0,
得a2=c2,即a=c。
所以有a=b=c=d。
推荐于 2019-09-27
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完全平方公式的所有变形公式
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q54687268756810
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完全平方公式的变形
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完全平方公式的所有公式,包括变形公式
七年级下册有啊
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完全平方公式的恒等变形公式有哪些
应该有两个(a-b)²=a²-2ab+b² (a+b)²=a²+2ab+b²
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完全平方公式的所有变形公式 — 找答案,就来「问一问」
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完全平方公式是什么变形?
a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 a^2-2ab+b^2=(a-b)^2
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数学的完全平方公式为什么?
数学的完全平方公式为:(a+b)²=a²+2ab+b²,(a-b)²=a²-2ab+b²,这两个公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础,是因式分解中常用到的公式。1、定义:(a+b)²=a²+2ab+b²,两数和的平方,等于它们的平方和加上它们的积的2...
数学中的完全平方公式都有哪些?
a2+b2=(a+b)2-2ab,a2+b2=(a-b)2+2ab,(a+b)2-(a-b)2=4ab,a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+ac+bc)二. 乘法公式变形的应用 例1: 已知:x2+y2+4x-6y+13=0,x、y均为有理数,求xy的值。分析:逆用完全乘方公式,将 x2+y2+4x-6y+13化为两个完全平方式的和...
完全平方公式数学表达式是什么?
完全平方公式数学表达式为:完全平方和公式(a+b)²=a²+2ab+b²和完全平方差公式(a-b)²=a²-2ab+b²。即两个数和或差的平方等于它们的平方和加上或减去它们积的两倍。注意事项:要注意括号里的符号,如果是正号,则后面要减去两个数积的两倍,否则加上两...
什么是完全平方公式?
a方+b方等于(a加b)平方减2ab叫完全平方公式。扩展知识:完全平方公式是一个数学公式,用于计算一个数的平方,它具有特定的形式和结构。这个公式在数学中有着广泛的应用,尤其在代数、几何和三角学中。完全平方公式可以表示为:a^2= (a-1)^2+2a(a-1)+1^2。在这个公式中,a是一个正整数或零...
数学里哪些是完全平方公式
完全平方公式即(a+b)²=a²+2ab+b²、(a-b)²=a²-2ab+b²。该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础,是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解等)。完全平方公式:...
高中数学因式分解公式
1、完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2 2、平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2 3、立方差公式:(a-b)(a2+ab+b2)=a2-b3 4、立方和公式:(a+b)(a2-ab+b2)=a2+b3 5、完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2 6、三个数的完全平方公式:(a+b+c)2=a2+b2+c2...
完全平方和平方差公式
平方差公式是指两个数的平方差可以用以下公式表示:a²-b²=(a+b)(a-b).这个公式可以在异或运算中得到应用。4.应用举例 完全平方和平方差公式可应用于数学及其他领域,如在统计学中用于计算方差,计算机科学和物理学中的公式也可使用该公式。5.注意事项 在使用完全平方和平方差公式时,...
完全平方公式在数学中的应用有哪些?
完全平方公式是数学中的一个重要公式,它的形式为a^2±2ab+b^2=(a±b)^2。这个公式在数学的许多领域中都有广泛的应用,以下是一些主要的应用领域:1. 代数:完全平方公式在代数中的应用非常广泛,例如在解二次方程、因式分解、化简表达式等方面都有应用。通过完全平方公式,我们可以将复杂的二次...
完全平方公式数学表达式是什么?
完全平方和公式表达式为 (a + b)² = a² + 2ab + b²,而完全平方差公式表达式为 (a - b)² = a² - 2ab + b²。这两个公式揭示了两个数的和或差的平方如何分解为它们的平方、两倍乘积的和或差。在使用这些公式时,需要注意括号前的符号:如果前面...
三个数的完全平方公式
三个数的完全平方公式是:(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc。
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瓮安县18389514744: 乘法公式里有哪些重要的数学公式?完全平方公式平方差公式单项式乘以多项式多项式乘以多项式这些都要啊! - ?
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斐樊盐酸: 完全平方和 完全平方差