★图论 (graph theory) 论文题目★
作者&投稿：赤岸 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
Bipartite Graph and Application
Abstract:
Bipartite Graph is a special model in the Graph Theory. In the various practical applications, its ultimate resolution is the perfect matching of Bipartite Graph or more generally seeking a matching for every point in the X saturation. The Hungarian Algorithm is a method for finding the largest matching, while the Kuhn and Munkres Algorithm suggests a method of seeking the best matching in the complete weighted Bipartite Graph. This paper discusses the issue of a task arrangement, and provides a C program to realize that issue.
Key Words : Bipartite Graph, the Hungarian Algorithm, the Kuhn and Munkres Algorithm, C program
按照你的要求来做，可以写哦
题目就是：《相信未来》吧！ 可以从多方面展开而来！ 你可以认真仔细想想我的题目，不是一般的寓意简单哦！图论
graph theory
以图为研究对象的数学分支。图论中的图指的是一些点以及连接这些点的线的总体。通常用点代表事物，用连接两点的线代表事物间的关系、图论则是研究事物对象在上述表示法中具有的特征与性质的学科 。图论的发展已有200多年的历史，它发源于18世纪普鲁士的柯尼斯堡。当地的居民想知道能否从任意一陆地出发 ，走遍联接该城的7座桥又回到原地？其条件是每座桥都经过一次并且只经过一次。（七桥问题）很多人都曾试验过，但都失败了。L.欧拉把七桥问题化为一个数学问题，并给出一笔画问题的判别准则，从而判定七桥问题不存在解。这是图论发展的萌芽时期最具代表性的问题，那时不少图论问题都是围绕着游戏而产生的。从19世纪中叶开始图论进入第二个发展阶段，这个时期图论问题大量出现，诸如由“绕行世界”游戏发展起来的哈密顿问题、关于地图染色的四色问题以及与之相关联的图的可平面性问题等。这个时期也出现了以图为工具去解决其他领域中一些问题的成果，比如把树的理论应用到化学和电网络分析等。直到1936年D.柯尼希发表了图论的第一本专著《有限与无限图理论》，这时图论才成为一门学科，以后图论进入第三个发展阶段。由于生产管理、军事、交通运输和计算机网络等方面提出大量实际问题的需要，特别是许多离散化问题的出现，以及由于大型高速电子计算机而使许多大规模计算问题求解成为可能，图论的理论及其应用研究得到飞速发展。尤其是网络理论的建立，图论与线性规划、动态规划等优化理论和方法的互相渗透，促使和丰富了图论的内容和应用。它在通讯网络的设计分析、电网络分析、印刷线路板分析、信号流图与反馈理论、计算机流程图等众多领域都有成功的应用。图论讨论的问题主要有两种形式。一种是问“具有某种特征的对象是否存在 ？如果存在有几个 ？或者至少有几个？”另一种是问“怎样”构造一个满足某一性质的图或子图。这些问题体现在以下5个最有兴趣的研究领域，它们是：连通性、嵌入问题、染色问题、矩阵表示以及网络流。
基本概念 所谓图指的是一个有序对G＝（V，E），其中V是一个非空集合，称为顶点集合；E是V上的一个无序二元关系 ，称为边集合。称E中的每一条边和它所连接的顶点是关联的。如果某条边的两个端点重合，则称为环。如果联接两个顶点的边不止一条，则这些边称为多重边。无多重边的无环图称为简单图。如果图中任意两点间恰有一条边相联，则这样的图称为完全图。如果一个图的顶点集可以划分为两个子集，使得每一条边的两个端点分别属于这两个子集，则称该图为二部图。顶边相间的序列称为链，两端相重合的链叫做圈。以上定义的图又称无向图。将无向图各边定向之后，就构成有向图。有向图除顶点集外，还有弧集。每条弧从一个顶点（称为“头”）连接到另一个顶点（称为“尾”）。
连通性 如果对于图中的每一对顶点都存在一条链把它们联结起来，则称该图是连通的。连通性是图论研究的基本问题之一。以下列举的是有关连通性的典型问题：①欧拉路。在七桥问题中，用一个顶点代表一块陆地，当两个区域之间有桥相联时就在对应的两个顶点之间连接一条边。这样就得到与原来问题对应的一个图。所谓欧拉路指的是这样一条路，它包含该图的每一条边恰好一次。这个问题已经得到解答。欧拉路有不少应用，比如应用到城市街道单行线与双行线的合理布局，有助于控制交通运输的目的。②中国邮路问题。一个邮递员要走遍他负责的投递范围内的每一条街道，完成送信任务后回到邮局。他应按什么路线走才能使总路程最短？管梅谷教授最早提出这个问题并于1960年给出最优路线的条件和算法。因此国际上称此问题为中国邮路问题。③哈密顿问题。爱尔兰数学家W.R.哈密顿，在19世纪发明的绕行世界游戏引出了著名的哈密顿问题 。如果存在一条经过图G的所有顶点的简单圈，则称该图为H图。哈密顿问题就是要找出H图的特征描述，这个问题至今尚未彻底解决，此问题与四色问题及旅行售货问题密切相关，因此一直受到人们的关注。④树与图的支撑树。无圈的连通图称为树，包括图G的全部顶点的子图称为G的支撑图。如果支撑图是一棵树，则称它为支撑树。城市的交通网、电力网的布局可以归结为支撑树问题去解决，树还可以用来研究计算机的动态存贮分配和编码等。决策树是系统分析的重要工具。⑤匹配问题。安排一些人去做各种工作或者按照不同的计划要求把人们配成对，这些都属于匹配问题。它的一个基本问题是给定一个二部图，问不相邻的弧集最多能包含几条弧？这个问题可以转化为运输问题用线性规划方法求解，若用图论方法求解则更为简明方便。
嵌入问题与平面图 有一个古典难题，名叫“三井三屋”问题。问题是要求把3个井和3间屋的每一个连起来，使得连接的管线都不相交。如果这种图存在，则称它是一个平面图。一般地，如果一个图G可以画在一个曲面S上 ，使得任何两边都不相交，则称G可以嵌入到S内 。如果一个图可以嵌入到平面内，则说它是一个可平面图。嵌入概念反映两个图之间的同构对应关系。三井三屋问题在平面上是无法实现的，即它是不可平面的。很多人致力于图的可平面性研究，1930年波兰数学家C.K.库拉托夫斯基提出可平面图的一个重要条件，1973年中国数学家吴文俊用代数拓扑方法给出了解决平面制定问题的新途径。平面问题的研究成果已经在交通网络和印刷线路的设计等方面得到应用。
染色问题 给定一个图，如果要求把所有顶点涂上颜色，使得相邻顶点具有不同的颜色，问最少需要几种不同的颜色？这个问题叫做图的点染色问题。如果对给定图的全部边都涂上颜色，使相邻的边有不同的颜色，问至少需要几种颜色？这个问题叫做边的染色问题，边的染色问题可以转化为点染色问题，它们都归属于将一个图划分为独立子集的理论。平面图的染色问题是与四色问题紧密相联的。19世纪中叶，四色问题以猜想形式被提出来，这个猜想是说平面上任何一个地图都能够只用4种颜色给各个国家染色 ，使得任何两个相邻的国家有不同的颜色，这里两个国家相邻是指它们有一段公共边界 。100多年来数学家们一直没有攻克这个难题，直到1976年才由 K.I.阿佩尔等人借助计算机给出一个浩繁的证明。由于染色问题反映了广泛而深刻的实际背景，它的研究带动了整个图论的发展。
图的矩阵表示 一个图可以用几何图形表示，这种表示有直观形象的优点。图还可以用矩阵表示，它给出一个代数结构，从而可以运用代数的技巧解决图论问题，而且有利于在计算机上进行运算。每一个无向图都可以规定一个关联矩阵来表示，图的顶点对应此矩阵的行，图的边则与矩阵的列相对应。当一个顶点与边关联时，关联矩阵的相应元素为1，否则元素为零。在此基础上还可以建立回路矩阵、割集矩阵等等反映图的各种特征性质的矩阵。凭借矩阵理论的强有力的支持，图的矩阵表示理论成果不断涌现。特别应当提到的是，20世纪70年代出现了图的拟阵理论，它的发展对图的研究起到突出的促进作用。
空间中的勾股定理，我们说的都是平面中a2+b2=c2
,你用空间证a2+b2+c2=d2.我是菜鸟，紧供参考。
代数图论中的几个新结论
Some New Results in Algebraic Graph Theory
王知人 周 岩 庞显庭
王知人 (Wang Zhiren), 周岩 (Zhou Yan), 燕山大学数理系,秦皇岛 066004 (The Department of Mathematics and Basic Science, Yanshan University, Qinhuangdao 066004).
庞显庭(Pang Xianting), 齐齐哈尔市联发房地产开发有限公司,齐齐哈尔 161000 (Lianfa Real Estate Developing Co., Qiqihar 161000).]
摘 要 证明了几个关于克希霍夫矩阵的新定理.这些定理对于图中*
树的数目计算及其在网络可靠性中的作用都是很有意义的.
关键词 图论,克希霍夫矩阵,生成树.
Abstract Some new theorems about Kirchhoff matrix of a *
graph are proved. These theorems are very important to calculate to *
number of spanning trees and to analize the reliability of network.
Key words graph theory, Kircchhoff matrix, number of spanning.
王知人 女,1964年5月出生.硕士,讲师.主要研究方向为图论和*
神经网络优化计算,发表论文10余篇._
参考资料：http://www.ysu.edu.cn/bumen/xiaokan/xb982/WZR.html
回答者：1z2y3x4w - 经理 五级 2-11 20:37
代数图论中的几个新结论
Some New Results in Algebraic Graph Theory
王知人 周 岩 庞显庭
王知人 (Wang Zhiren), 周岩 (Zhou Yan), 燕山大学数理系,秦皇岛 066004 (The Department of Mathematics and Basic Science, Yanshan University, Qinhuangdao 066004).
庞显庭(Pang Xianting), 齐齐哈尔市联发房地产开发有限公司,齐齐哈尔 161000 (Lianfa Real Estate Developing Co., Qiqihar 161000).]
摘 要 证明了几个关于克希霍夫矩阵的新定理.这些定理对于图中*
树的数目计算及其在网络可靠性中的作用都是很有意义的.
关键词 图论,克希霍夫矩阵,生成树.
Abstract Some new theorems about Kirchhoff matrix of a *
graph are proved. These theorems are very important to calculate to *
number of spanning trees and to analize the reliability of network.
Key words graph theory, Kircchhoff matrix, number of spanning.
王知人 女,1964年5月出生.硕士,讲师.主要研究方向为图论和*
神经网络优化计算,发表论文10余篇._
蔽娄佳乐： 1. Graph Theory Moody&Bondy 编著 该书最权威,很多高校都用.书后面的open problem甚至影响了未来几十年的图论研究.目前该书已经出到第二版(但我不知道第二版有没有翻译过),第一版也可以.说到Bondy的图论书,学过图论的都知...
北海市18341307928： 图论中桥的概念是什么 - ？
蔽娄佳乐： 图论〔Graph Theory〕是数学的一个分支.它以图为研究对象.图论中的图是由若 干给定的点及连接两点的线所构成的图形,这种图形通常用来描述某些事物之间的 某种特定关系,用点代表事物,用连接两点的线表示相应两个事物间具有这...
北海市18341307928： 数学中的图论起源于著名的什么问题 - ？
蔽娄佳乐： 数学中的图论起源于著名的 柯尼斯堡七桥 问题.图论〔Graph Theory〕是数学的一个分支.它以图为研究对象.图论中的图是由若干给定的点及连接两点的线所构成的图形,这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系,用点代表事物,用连接两点的线表示相应两个事物间具有这种关系.
北海市18341307928： 我需要整体了解一下图论,不用太深,NOIP用 - ？
蔽娄佳乐： 这个……你去看图论总结吧.或者……按照我给你的索引到网上去搜一下:(排名分先后)1、深度优先搜索2、广度优先搜索3、拓扑排序4、最短路径(dijkstra,floyes,还有时间的话看一下bellman-ford,spfa)5、最小生成树(学过并查级的话看kruskal,没学过的话看prim) 以上就差不多了.还有时间的话就去看一下由深度优先搜索引出的几个算法:强连通分支(tarjan),桥,挂点,lca(tarjan).基本只要你理解了一个就全懂了,很实用 如果有人让你去看网络流的话,别听他的就行了.
北海市18341307928： 推荐一本比较经典的图论书 - ？
蔽娄佳乐： 推荐以下两本图论经典书籍:1. 《图论》:作者:王树禾.这本书是中国科学技术大学开设的图论课程教材,内容由浅入深,覆盖了图论的基本概念、极值问题、树、图的着色、匹配等各个方面.2. 《图论及其算法》:作者:严蔚敏、吴伟志.这本书是一本系统地介绍图论及其算法的教材,内容丰富,包括图的基本概念、树、最短路、最小生成树、图的着色、匹配、哈密顿问题等.这两本书都是图论领域的经典之作,对于想要深入学习图论的学生和研究者都有很大的帮助.
北海市18341307928： 图论 ω 代表什么意思 - ？
蔽娄佳乐： 代表的是图G中极大连通分支的个数
北海市18341307928： 集合论,图论,离散数学三者概念和关系 - ？
蔽娄佳乐： 集合论:数学的一个基本的分支学科,研究对象是一般集合.集合论或集论是研究集合(由一堆抽象物件构成的整体)的数学理论,包含集合、元素和成员关系等最基本数学概念.图论:图论〔Graph Theory〕是数学的一个分支.它以图为研究对象.图论中的图是由若干给定的点及连接两点的线所构成的图形,这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系,用点代表事物,用连接两点的线表示相应两个事物间具有这种关系. 离散数学:离散数学(Discrete mathematics)是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科,是现代数学的一个重要分支.三者都是数学的分支学科.
北海市18341307928： 拓扑学和图论有什么不同? - ？
蔽娄佳乐： ＂拓扑学＂主要研究的是出于数学分析的需要而产生的一些几何问题.发展至今,拓扑学主要研究拓扑空间在拓扑变换下的不变性质和不变量. 图论(graph theory) 是数学的一个分支,它以图(graph)为研究对象,研究顶点(vertex)和边(edge,又称line)组成的图形的数学理论和方法. 图论中的图是由若干给定的顶点及连接两顶点的边所构成的图形,这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系,用顶点代表事物,用连接两顶点的边表示相应两个事物间具有这种关系. 图论起源于著名的柯尼斯堡七桥问题. 区别: 图论的研究对象相当于“一维的拓扑学”.
北海市18341307928： 工业工程基础知识 - ？
蔽娄佳乐： 个人觉得工业工程的核心是运筹学(Operations Research)的理论 运筹学涵盖了以线性优化(Linear Programming) 整数规划(Integer Programming) 动态规划(Dynamic Programming) 图论(Graph Theory)等等为基础的方法论 用来为各...
北海市18341307928： 怎么学习《图论》? - ？
蔽娄佳乐： 图论是近几年发展相对迅速的一个专业,由于计算机和互联网的发展,带动了图论的发展.图的染色理论,超图,其中有著名的四色猜想等等.图论相对来说自学起来比较容易,但是关键要看自己,因为图论及其应用这个方向用到其他的数学知识相对来说比较少,但还是会用到.给你推荐几本图论书:《Graph Theory with Application》U.S.R.Murty 和 J.A.Bondy写的,是图论书中的经典,只要你自己把这本书能学好.还有2008年新出了一本《Graph Theory》也是上面的这两位作者,很不错的,还有一本《Modern Graph Theory》.不过第一本书也中文版的.如果需要的话可以联系我,我帮你.祝你成功.
