判断多项式x^4+2x^3-16x^2+6x+2在有理数域上是否可约? 等待ing
一个3次多项式若在有理数域上可约则必含有有理的1次因子.
换句话说必须有有理根.
假设f(x)有有理根p/q,其中p,q为互质的整数.
f(x)作为整系数多项式,可以证明p整除常数项,而q整除首项系数.
对f(x) = x^3+3x+1来说,只有p/q = 1或-1.
但容易验证1和-1都不是f(x)的根,因此f(x)没有有理根,故在有理数域上不可约.
注意,对于4次及以上的有理系数多项式,
没有有理根只是在有理数域上不可约的必要非充分条件.
检验知道都不是原多项式的有理根，不可约
令y=2x
16y^4+16y^3-64y^2+12y+2
取素数P=2
则P|16，16，-64，12
而p^2=4不整除2，根据艾森斯坦判别法，多项式
16y^4+16y^3-64y^2+12y+2在有理数域上不可约，从而多项式x^4+2x^3-16x^2+6x+2在有理数域上不可约
解：令f(x)=x^4+2x^3-16x^2+6x+2
四次项系数为1，常数项为2，而2的因数为±1、±2
∴在有理数域上可能因式x+1、x-1、x+2、x-2。
∴f(-1)=-20≠0 f(1)=-6≠0 f(-2)=-74≠0 f(2)=-18≠0
∴在有理数域上不可约
代数式几次几项式怎么判断
1、多项式中,每个单项式叫做多项式的一个项；次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。2、系数就是：代数式和单项式中的数字因数就是它的系数。例如：x^4+x^2-44是四次三项式,就是说这个多项式的最高次数是4次,并且由3个单项式组成。3、第一个单项式系数为一,第三个单项式系数为-44.
几次几项式怎么判断
一个多项式是几次几项，就叫几次几项式。例如：x^4+x^2-44是四次三项式，就是说这个多项式的最高次数是4次，并且由3个单项式组成。在计算时，要注意，相同次数的除系数外都一样的式子相加，系数相加，次数不变。多项式至少有两个单项式组成。“四次三项式”一般不写成“4次3项式”。高斯引理 ...
判断多项式f(x)=x^4-x^3+3x^2-7x+10在有理数域的可约性
可以进行换元，在设法用艾森斯坦判别法
判断多项式x^4+2x^3-16x^2+6x+2在有理数域上是否可约?等待ing
艾森斯坦判别法，素数2可整除除了4次项以外的所有系数，且4不能整除常数项，因此有理数域不可约
判断多项式x^4+2x^3-16x^2+6x+2在有理数域上是否可约? 等待ing_百度知 ...
用艾森斯坦判别法，多项式x^4+2x^3-16x^2+6x+2的可能有理根是1，-1,2，-2 检验知道都不是原多项式的有理根，不可约 令y=2x 16y^4+16y^3-64y^2+12y+2 取素数P=2 则P|16，16，-64，12 而p^2=4不整除2，根据艾森斯坦判别法，多项式 16y^4+16y^3-64y^2+12y+2在有理数...
因式分解的题怎么做?
提出“-”号时,多项式的各项都要变号。 口诀:找准公因式,一次要提净;全家都搬走,留1把家守;提负要变号,变形看奇偶。 例如:-am+bm+cm=-(a-b-c)m; a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(a-b)(x-y)。 注意:把2a+1\/2变成2(a+1\/4)不叫提公因式公式法 如果把乘法公式反过来,就可以把...
因式分解的问题,怎么写?
2.最后结果只有小括号3.最后结果中多项式首项系数为正(例如:-3x2+x=x(-3x+1))不一定首项一定为正,如-2x-3xy-4xz=-x(2+3y+4z)归纳方法:1.提公因式法。2.运用公式法。3.拼凑法。拼凑法实例提取公因式法各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式,公因式可以是单项式,也可以是多项式。如果一...
艾森斯坦因判别法例子
为了判断多项式g(x) = 3x^4 + 15x^2 + 10是否可以分解为有理系数多项式的乘积，我们采用艾森斯坦判别法。首先，我们注意到素数2和3不适合，因此我们考虑素数p = 5。5能整除x的系数15和常数项10，但不能整除首项3。而且，5的平方5^2 = 25并不能整除10，这表明g(x)在有理数域内是不可...
怎么判断多项式
4、高次多项式：指次数大于3的多项式，没有固定的形式，但一般来说高次多项式的每一项次会逐渐递增，例如y=x^4+3x^3+2x^2-x+5。5、特殊的多项式：零多项式：所有系数均为0的多项式，没有次数的概念，一般表示为f(x)=0。常数多项式：只包括常数项的多项式，次数为0，例如f(x)=3。齐次多项式：...
数学因式分解
④分解因式,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。也可以用一句话来概括:“先看有无公因式,再看能否套公式。十字相乘试一试,分组分解要合适。”几道例题1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2.解:原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1-y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^...
崇知奥维： 解:令f(x)=x^4+2x^3-16x^2+6x+2 四次项系数为1,常数项为2,而2的因数为±1、±2 ∴在有理数域上可能因式x+1、x-1、x+2、x-2.∴f(-1)=-20≠0 f(1)=-6≠0 f(-2)=-74≠0 f(2)=-18≠0 ∴在有理数域上不可约
乌当区13251987817： 多项式x^4+2x^3 - x+m能分解因式,且有一个因式为x - 1(1)当x=1时,求多项式x^4+2x^3 - x+m的值.(2)根据(1)的结果,求m的结果.(3)判断x+2是不是多项... - ？
崇知奥维：[答案] 1.把x=1代入,得:x^4+2x^3-x+m=1+2-1+m=m+22.x=1是方程x^4+2x^3-x+m=0的一根所以m+2=0m=-23.如果x+2是x^4+2x^3-x+m的因式那么x+2=0,x=-2也是方程x^4+2x^3-x+m的一个根把x=-2代入,得:16-16+2+m=2+m=2+(-2)=0所以x+2...
乌当区13251987817： 若多项式x^4+mx^3+nx - 16含有因式(x - 1)和(x - 2),则mn= - ？
崇知奥维： 多项式x^4+mx^3+nx-16含有因式(x-1)和(x-2), 根据题意得方程有两个解: x1=1,x2=2代入原方程得方程组: m+n=15 方程1 4m+n=0 方程2方程2-方程1,得: 3m=-15 m=-5 解方程组得: m=-5 n=20 所以mn=(-5)*20=-100
乌当区13251987817： 1.已知多项式x^4+2x^3 - x+m能分解因式,且有一个因式为x - 1.(1)当x=1时,求多项式x^4+2x^3 - x+m的值;(2)根据(1)的结果,求m的值;(3)仿照(1)... - ？
崇知奥维：[答案] 1、(1)、X=1时,因有一个因式为X-1=1-1=0,所以X^4+2X^3-X+m=0 (2)、由(1)可知:1^4+2*1^3-1+m=0所以m=-2 (3)、假如X+2是该多项式的一个因式,则X=-2时,多项式值应为0.(-2)^4+2*(-2)^3-(-2)-2=16-16+2-2=0,所以X+2为该多项式的一个因...
乌当区13251987817： 计算1.(X - 4)的四次 2.(X - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) 两的详细解题步骤以及诸如此类的初中延伸乘法公式计算 - ？
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乌当区13251987817： 因式分解:(x^2+4)^2 - 16x^2 - ？
崇知奥维： (x^2+4)^2-16x^2=(x^2+4-4x)(x^2+4+4x)=(x-2)^2(x+2)^2
乌当区13251987817： 1.已知多项式x^4+2x^3 - x+m能分解因式,且有一个因式为x - 1. (1)当x=1时,求多项式x^4+2x^3 - x+m的值; (2？
崇知奥维： m=-2 当x=1时,求多项式x^4+2x^3-x+m的值=0
乌当区13251987817： 已知多项式x四次方+2x³ - x+m能分解因式,且具有因式x - 11)当x=1时,求多项式x^4+2x^3 - x+m的值.(2)根据(1)的结果,求m的结果. - ？
崇知奥维：[答案] ∵多项式x四次方+2x³-x+m能分解因式,且具有因式x-1 ∴当X-1=0,即X=1时,X^4+2X³-X+m=0 则1+2-1+m=0 m=-2
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崇知奥维： a=2,b=-11,so easy.设多项式的另外一个因子为x的平方+cx+d,根据两个因式相乘之后的一次项系数是-16,常数项是-6可推知c=-2,d=-3,从而得到a=2,b=-11.
乌当区13251987817： x^2+4x^3 - 4 - 16x因式分解 - ？
崇知奥维： 解 x²+4x³-4-16x=(4x³+x²)-(16x+4)=x²(4x+1)-4(4x+1)=(x²-4)(4x+1)=(x-2)(x+2)(4x+1)
