谁能解释一下n阶导数的莱布尼兹公式？即，求uv的n阶导数(uv)^(n)＝∑Cu∧(n-k)×v∧k

莱布尼兹公式到底怎么计算n阶导数~

简单，

个人感觉莱布尼茨公式尽量少用吧，展开来太复杂了。
1、y=(ax+b)/(cx+d)
=(ax+ad/c+b-ad/c)/(cx+d)
=a/c+(b-ad/c)/(cx+d)
大概是这个意思，特殊的比如c=0之类的情况就省略了
2、y=(x^3)/(x^2-3x+2)
=x^3/[(x-1)(x-2)]
=x^3(1/(x-2)-1/(x-1))
=(x^3-2x^2+2x^2-4x+4x-8+8)/(x-2)-(x^3-x^2+x^2-x+x-1+1)/(x-1)
=x^2+2x+4+8/(x-2)-x^2-x-1-1/(x-1)
=x+3+8/(x-2)-1/(x-1)
这样就可以直接求导了

莱布尼兹公式好比二项式定理，它是用来求f(x)*g(x)的高阶导数的。

(uv)' = u'v+uv'，

(uv)'‘ = u'’v+2u'v'+uv'‘

依数学归纳法，可证该莱布尼兹公式。

对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以反过来求原来的函数，即不定积分。

这里主要是考查高阶导数,你只需要记住几个常用的高阶导数(简单的是必须会的),

和记住这个莱布尼兹公式,而这个公式不会考查整个的,因为有技巧使得只需算几步就行了.

我打道题,不过是图片的,用手机能看得清吗??不用图片很难打出来,而且不直观.

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梧州市13054691200： n阶导数的莱布尼茨公式怎么理解? - ？
谯匡美敏：[答案] (uv)的n阶导数公式吗? 不知你说的理解是指什么意思?如果是推导的话,没什么不好理解的,就是乘法求导公式反复用就行了,书上写得很清楚了. 如果你觉得不好记的话,这个公式完全与二项式展开类似的,如果你知道二项式展开公式的话,这个...

梧州市13054691200： 帮忙证明导数公式[cu(x)]'=cu'(x) - ？
谯匡美敏：[答案] 这个运用极限来证明 [cu(x)]'=lim(△x→0)[cu(x+△x)-cu(x)]/△x =lim(△x→0)c[u(x+△x)-u(x)]/△x =cu'(x)

梧州市13054691200： 谁能给讲讲莱布尼茨公式 - ？
谯匡美敏： 这个公式是说,对y(x)=u(x)v(x)求n阶导数时候,可以表示为u(x)的n-i阶导数乘v(x)的i阶导数的积的叠加,其系数是C(i,n).那个C是组合符号,C(i,n)=n!/(i!(n-i)!)

梧州市13054691200： n阶导数求法求函数f(x)=x^2*(e^x )的n 阶导数 答案说用莱布尼茨公式是咋样的 - ？
谯匡美敏：[答案] 这个公式是说,对y(x)=u(x)v(x)求n阶导数时候,可以表示为u(x)的n-i阶导数乘v(x)的i阶导数的积的叠加,其系数是C(i,n). 那个C是组合符号, C(i,n)=n!/(i!(n-i)!)

梧州市13054691200： 几何中莱布尼兹公式是什么? - ？
谯匡美敏： 莱布尼茨公式:一般的,如果函数u=u(x)与函数v=v(x)在点x处都具有n阶导数,那么此时有 也可记为 推导过程 如果存在函数u=u(x)与v=v(x),且它们在点x处都具有n阶导数,那么显而易见的,u(x) ± v(x) 在x处也具有n阶导数,且 (u±v)(n) = u(n)± v(n) 至于u(x) * v(x) 的n阶导数则较为复杂,按照基本求导法则和公式,可以得到:(uv)' = u'v + uv'(uv)'' = u''v + 2u'v' + uv''(uv)''' = u'''v + 3u''v' + 3u'v'' + uv''' …………

梧州市13054691200： 那个高阶求导的莱布尼茨公式听不懂...有没有详细得来教下啊.. - ？
谯匡美敏： 高阶的莱布尼茨公式,形式就跟二项式定理一样, (u*v)^(n)=u(n) + n*u(n-1)*v(1) + [n*(n-1)/2]*u(n-2)*v(2)+……+[n*(n-1)/2]*u(2)*v(n-2)+n*u(1)*v(n-1)+v(n) 就跟二项式展开(u+v)^n=…… 一样,只是n次方换成了n次求导 很显然例如对 a*x^b (其中b为自然数)求n次导数,必然求b+1次就为0了 有的N阶求导一下子只有3项,形式如(e^x)*(x^2) 对它求n次导数, 右边第一项为e^x,第二项n * e^x * 2x,第三项[n*(n-1)/2] * e^x * 2,第四项自然是0了 所以只有三项

梧州市13054691200： y=e^x*sinx的n阶导的详细解答过程 - ？
谯匡美敏： 由莱布尼兹公式:y=(e^x)sinx的n阶导数=(e^x)[sinx的n阶导数]+n(e^x)[sinx的n-1阶导数]+(1/2)n(n-1)(e^x)[sinx的n-2阶导数]+...+n(e^x)[sinx的1阶导数]+(e^x)sinx=(e^x){[sinx的n阶导数]+n[sinx的n-1阶导数]+(1/2)n(n-1)[sinx的n-2阶导数]+...+n[sinx的1阶导数]+sinx}=(e^x){[sin(x+nπ/2]+n[sin(x+(n-1)π/2]+(1/2)n(n-1)[sin(x+(n-2)π/2]+...+ncosx+sinx}

梧州市13054691200： 求n阶导数,急急 - ？
谯匡美敏： 根据莱伯尼兹公式: f(x)=e^x*cosx的n阶导数为:e^x*∑(k=0→n)C(n,k)*cos[x+(n-k)π/2],式中C(n,k)=n!/[k!(n-k)!]为n中取k的组合数.如f(x)=e^x*cosx的四阶导数为: e^x*[C(4,0)cos(x+4π/2)+C(4,1)cos(x+3π/2)+C(4,2)cos(x+2π/2)C(4,3)cos(x+π/2)+C(4,4)cosx]=e^x*(cosx+4sinx-6cosx-4sinx+cosx) =-4e^x*cosx

梧州市13054691200： 高数:高阶导数中莱布尼兹公式是怎么做的 - ？
谯匡美敏： 不同于牛顿-莱布尼茨公式, 布尼茨公式用于对两个函数的乘积求取其高阶导数, 一般的,如果函数u=u(x)与函数v=v(x)在点x处都具有n阶导数

梧州市13054691200： 那个高阶求导的莱布尼茨公式听不懂.有没有详细得来教下啊.明明是连加符号啊.为什么有些例题里面N阶求导一下子只有3项了.弄不懂啊 - ？
谯匡美敏：[答案] 高阶的莱布尼茨公式,形式就跟二项式定理一样,(u*v)^(n)=u(n) + n*u(n-1)*v(1) + [n*(n-1)/2]*u(n-2)*v(2)+……+[n*(n-1)/2]*u(2)*v(n-2)+n*u(1)*v(n-1)+v(n)就跟二项式展开(u+v)^n=…… 一样,只是n次方换成了n...