任意发散数列都可以找到一个收敛子列么？
首先明确的一点的是：并不是任何发散数列均有收敛子列，即一个发散数列其所有子列可能均发散，例如对于任何一个严格单调递增的正无穷大数列而言其任何子列均是正无穷大量，进而均是发散数列。
如果在已知一个发散数列有收敛子列的前提下，那么我们的结论是：该发散数列一定有无穷多个收敛子列，即如果有收敛子列必有无穷多个收敛子列。其实证明也很好证明，我们知道，如果一个数列收敛那么其任何子列一定收敛，因此如果一个发散数列有收敛子列，那么这个收敛子列的子列还是收敛数列，并且还是原数列的子列；同理，收敛子列的子列的子列还是收敛数列……，因此如果一个发散数列有收敛子列必然有无穷多个收敛子列，即有必无穷。
事实上，上述结论并不仅局限于发散数列的大框架下，对于任何一个数列（可以是发散数列也可以是收敛数列），如果已知该数列有收敛数列，那么该数列必有无穷多个收敛数列。
发散数列子列必发散这是错的，
比如an=2∧（n*（-1）ⁿ）
他的奇数项子数列就是收敛的
至于无界的情形则不一定了，比如数列
1,2,……,n……
不存在收敛的子列
因为x^2的/2导数是x
所以d(x^2/2)/dx=x
所以d(x^2/2)=dx
所以∫xsinx^2dx=∫sin(x^2)d(x^2/2)
=∫sin(x^2)d(x^2)/2=-cos(x^2)/2+C
1/2是怎么不是在d后面怎么提出来的？
常数的位置可以拿到前面啊
积分的性质
∫kf(x)dx=k∫f(x)dx
判断收敛发散的方法总结
判断收敛与发散的方法有极限判别法、单调有界判别法、子数列判别法、四则运算判别法。1、极限判别法：对于数列项数n趋于无穷时，若数列的极限能一直趋近于实数a，那么这个数列就是收敛的，找不到实数a的数列就是发散的。2、单调有界判别法：如果一个数列是递增的，并且有上界；或者是递减的，并且有下界...
发散数列有界的例子
发散就是不收敛，没有极限的意思比如1,1\/2, 1\/4,1\/8……这个数列就收敛，极限为0而1,-1,1,-1,1,-1……,这个数列就不收敛，没有极限，但是有上界与下界
发散数列有极限吗?
假设极限为a,那么要满足|Xn-a|＜G,而不是大于设k=2n,j=2n+1,那么Xk和Xj都是发散数列,所以该数列是发散的。定义 一个数列，如果从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项，这样的数列叫摆动数列。例如在0的左右摆动的数列,比如-1,0,1,0,-1,0,1...。通项公式：例:a,...
如何判断一个数列发散或收敛?
4. 无穷大测试：如果一个数列的元素无限增大，那么这个数列是发散的。5. 轮换级数测试（Alternating Series Test）：如果一个级数的项交替变号，并且每一项的绝对值都在减小并趋于零，那么这个级数是收敛的。6. 积分测试：如果一个函数在一个区间上可积，并且对应的不定积分收敛，那么对应的级数也是...
如果一个数列发散,则该数列的任意一个无穷的子序列都一定发散 对吗
错的，可以举个反例 详情如图所示
什么叫数列发散?
数列定义 数列，是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。发散的定义 在数学...
收敛和发散判断口诀
2、振荡发散：如果一个数列在两个数之间来回振荡，那么这个数列发散。3、无限逼近：如果一个数列的通项无限逼近某个数，但是不等于这个数，那么这个数列发散。三、级数收敛的口诀。1、比较判别法：如果一个级数的通项可以用另一个级数的通项来比较，而这个级数收敛，那么这个级数也收敛。2、比值判别法...
一个数列收敛或发散怎样判定?
收敛数列与数列发散：设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<="" p="">数列收敛<=>数列存在唯一极限。子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的...
为什么并不是每一项都满足数列极限的要求
如果数列中存在突然的跳跃或不连续性，那么它可能不会具有极限。总之，数列的极限是一个重要的数学概念，但并不是每个数列都满足它的要求。要确定数列是否有极限，需要分析数列的性质和行为，并根据极限的定义来判断。如果数列满足极限的条件，我们可以找到它的极限值；如果不满足，那么它就没有极限。
如何判断数列收敛和发散
设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小）总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|求数列的极限，如果数列项数n趋于无穷时，数列的极限能一直趋近于实数a，那么这个数列就是收敛的；如果找不到实数a，这个数列就是发散的。看n趋向无穷大时，Xn是否趋向一个常数，可是有时Xn比较...
糜菊升血： 有界时可以,这就是致密性定理(或者说Weiertrass定理)的内容. 至于无界的情形则不一定了,比如数列 1,2,……,n…… 不存在收敛的子列
巴林右旗17598275247： 一个发散的数列也肯能有收敛的子数列 举例 - ？
糜菊升血： 很简单呀 1/n 就是个发散数列 但取子序列 1/n[i] 其中取n[i]=n² 就是 子数列就是1/n² 收敛
巴林右旗17598275247： 证明,任何数列必定有收敛的子列 - ？
糜菊升血： 证明:有界数列存在收敛的子列. 【证明】聚点定理:任意有界无穷数集至少有一个聚点. 对此数列,若有无穷多个相同的项,则此以这些相同的项构成的数列的为该数列的收敛子列. 若没有无穷多个相同的项,则该数列的每一个元素作为集合S的一个元素.由聚点定理知集合s必有一个聚点.从s中找出相应的项组成的数列就为该数列的收敛子列.
巴林右旗17598275247： 关于数列的发散性的证明 - ？
糜菊升血： 收敛数列的任何子数列都是收敛的 这句话一般作为判断发散数列的条件 如果一个数列可以找到2个子列分别收敛不同极限.那么这个数列肯定发散 然后具体到这个题目就是奇数列和偶数列分别收敛到1和-1 所以发散..
巴林右旗17598275247： 证明:任何有界的复数列必有一个收敛的子数列. - ？
糜菊升血： 设数列{Xn}中所有点均在[a,b]内,下证{Xn}必有收敛子列. 取[a,b]的中点c,则[a,c]和[c,b]中至少有一个区间内包含数列{Xn}的无穷项,设此区间为[a1,b1] 任取[a1,b1]中{Xn}的一项,设为y1 取[a1,b1]的中点c1,则[a1,c1]和[c1,b1]中至少有一个区间...
巴林右旗17598275247： 数学 数学分析 数列 收敛:证明从有限的数列中,永远可以选出收敛的子序列. - ？
糜菊升血： 若数列有有限项,得证.若数列有无穷项,设上界a,下界b 做二等分[a,(a+b)/2],[(a+b)/2,b] 其中必有一含有xn中的无穷多项,设为[a1,b1] 在[a1,b1]中作二等分得到[a2,b2],如此类推下去得到 [a1,b1]包含[a2,b2]包含[a3,b3]包含...包含[an,bn]包含......
巴林右旗17598275247： 怎么证明:{Xn}为有界数列的充要条件是{Xn}的任一子列都存在其收敛的子列? - ？
糜菊升血：[答案] 在完成证明之前先引入一个结论:任一数列中都能取出一个单调子列. 证:引入一个定义:如果数列中的一项大于在这个项之后的所有各项,则称这一项是一个“龙头”.下面分2种情况: 情况1 如果在数列中存在无穷多个“龙头”,那么把这些作为...
巴林右旗17598275247： 如何证明有界发散数列必有两个收敛于不同值的子列 - ？
糜菊升血： 把这个数列称作.根据 Bolzano-Weierstrass 定理,你可以找到一个子列 收敛于. 去除掉这个收敛的子列以后,你可以得到一个新的子列,它也是有界和发散的.再使用一次 Bolzano-Weierstrass 定理,你又可以从中找到一个子列收敛于.
巴林右旗17598275247： 证明:任何有界的复数列必有一个收敛的子数列. - ？
糜菊升血：[答案] 1. 设有界的复数列{z(n)=a(n)+ib(n)}n∈N, |a(n)|≤|z(n)|≤M==> {a(n)}n∈N为有界的实数列,则必有一个收敛的子数列 {a(u(k))}k∈N,且Lim{k→∞}a(u(k))=a. |b(u(k))|≤|z((u(k))|≤M==> {b(u(k))}k∈N为有界的实数列,则必有一个收敛的子数列 {b(u(v(s)))}s∈N,...
巴林右旗17598275247： 关于数列的发散性的证明证明数列Xn=( - 1)的n+1次方(n=1,2,3...)是发散的 - ？
糜菊升血：[答案] 收敛数列的任何子数列都是收敛的 这句话一般作为判断发散数列的条件 如果一个数列可以找到2个子列分别收敛不同极限.那么这个数列肯定发散 然后具体到这个题目就是奇数列和偶数列分别收敛到1和-1 所以发散..
