在直线L:3X-Y-1=0上求一点P,使得 (1) P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大 (2)P到A(4

在直线L：3X-Y-1=0上求一点P，使得 （1） P到A（4，1）和B（0，4）的距离之差最小；~

解：在直线L：3X-Y-1=0上求一点P，使得
（1） P到A（4，1）和B（0，4）的距离之差最大
显然A、B位于直线L两侧
作B关于直线L的对称点B'，连接B'A
则B'A 所在直线与直线L交点即为P
此时，|PA-PB|的差值最大，最大值就是B'A
设B点关于L对称点B’（a．b）（b-4）*3=-（a-0），
3a-（b+4）-2=0得a=3，b=3
AB的直线方程为2X+3Y-9=0解方程2X+Y-9=0
3X-Y-1=0即（2、5）是距离之差最大的点．
第二问我也在研讨中。。。

解：在直线L：3X-Y-1=0上求一点P，使得
（1）P到A（4，1）和B（0，4）的距离之差最大
显然A、B位于直线L两侧
作B关于直线L的对称点B'，连接B'A
则B'A 所在直线与直线L交点即为P
此时，|PA-PB|的差值最大，最大值就是B'A
设B点关于L对称点B’（a．b），（b-4）*3=-（a-0），
3a-（b+4）-2=0得a=3，b=3
AB的直线方程为2X+Y-9=0解方程2X+Y-9=0
与3X-Y-1=0可得（2、5）是距离之差最大的点．

（2）P到A（4，1）和C（3，4）的距离之和最小
显然，A、B位于直线L同侧
作点A关于直线L对称点A'，连接A'C
则A'C与直线L的交点就是点P
此时，PA+PB之和最小，最小值为A'C
设C关于l的对称点为C′，求出C′的坐标为（3/5，
24/5）．
∴AC′所在直线的方程为19x+17y-93=0．
AC′和l交点的坐标为Q（11/7，
26/7）．
∴点Q的坐标为（11/7，
26/7）．

解：

在直线L：3X-Y-1=0上求一点P，使得 

（1） P到A（4，1）和B（0，4）的距离之差最大 

显然A、B位于直线L两侧 

作A关于直线L的对称点A'，连接A'B 

则AB'所在直线与直线L交点即为P 

此时，|PA-PB|的差值最大，最大值就是A'B 

证明： 如下图 

因为A、A'关于直线L对称 

所以，PA=PA' 

那么，|PA-PB|=|PA'-PB|=|A'B| 

在直线L上取异于点P的另外一点P' 

则同样因为A、A'关于直线L对称 

所以，P'A=P'A' 

那么，|P'A-P'B|=|P'A'-P'B|＜|A'B|      【因为在△P'A'B中，两边之差小于第三边】 

所以上述点P满足距离差值最大。 

 

（2）同理，P到A（4，1）和C（3，4）的距离之和最小 

显然，A、B位于直线L同侧 

作点A关于直线L对称点A'，连接A'B 

则A'B与直线L的交点就是点P 

此时，PA+PB之和最小，最小值为A'B 。

 

      以上是本题解题思路及证明，具体的P点坐标根据直线方程联立即可求出，看不明白欢迎追问，期望帮上你!

　　解：（1）A（4，1）关于直线l的对称点是A'（-2,3）
　　则直线A'B的解析式是y=1/2x+4
　　联立y=3x-1，y=1/2x+4，解得x=2，y=5
　　∴P（2,5）
　　（2）因为A（4，1）关于直线l的对称点是A'（-2,3）
　　所以直线A'C的解析式是y=1/5x+17/5
　　联立y=3x-1，y=1/5x+17/5，解得x=11/7，y=26/7
　　∴P（11/7,26/7）

怎么可能是同一种方法@sunnyczcp

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旅顺口区13232676142： 在直线l:3x - y - 1=0上求一点P,使得:(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大;(2)P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小. - ？
冯利钻山：[答案] (1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大 显然A、B位于直线L两侧 作B关于直线L的对称点B',连接B'A 则B'A 所在直线与直线L交点即为P 此时,|PA-PB|的差值最大,最大值就是B'A 设B点关于L对称点B'(a.b), 则(b-4)*3=-(a-0),3a-(b+4)-2=0...

旅顺口区13232676142： 在直线L:3X - Y - 1=0上求一点P,使得 (1) P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最小; - ？
冯利钻山： 解:在直线L:3X-Y-1=0上求一点P,使得 (1) P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大 显然A、B位于直线L两侧 作B关于直线L的对称点B',连接B'A 则B'A 所在直线与直线L交点即为P 此时,|PA-PB|的差值最大,最大值就是B'A 设B点关于L对称点B'(a.b)(b-4)*3=-(a-0), 3a-(b+4)-2=0得a=3,b=3 AB的直线方程为2X+3Y-9=0解方程2X+Y-9=0 3X-Y-1=0即(2、5)是距离之差最大的点. 第二问我也在研讨中...

旅顺口区13232676142： 在直线L:3x - y - 1=0上求一点,使这个点到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大?拜托了各位 谢谢 - ？
冯利钻山： 先求出点B(0,4)关于直线3x-y-1=0的对称点B'(3,3),然后连结点AB'并延长,交直线L:3x-y-1=0于点M(2,5).可证,点M即是要求的点,距离之差最大值是|AB'|=√5.

旅顺口区13232676142： 在直线l:3x - y - 1=0上求点P,(1)使P到A(4,1)和B(3,4)的距离之和最小. - ？
冯利钻山： 解:连接AB,求LAB:y-4=-3(x-1)与3x-y-1=0的交点C(4/3,3)及为所求

旅顺口区13232676142： 已知A(4,1),B(0,4)两点,在直线l:3x - y - 1=0上找一点M,使得MA - MB的绝对值最大,并求此时点M的坐标及MA - M - ？
冯利钻山： 我们做B点关于直线L的对称点C,连接BC,延长交L与D点,则D点就是所求的M点,MA-MB的最大值就是BC.证明如下:在L上任选一点M,M不同于D,因为C是B的对称点,所以MB=MC,又因为M不同于D,所以M、B、C三点不共线,构成一...

旅顺口区13232676142： 在直线l:3x - y - 1=0上求一点P,使得点P到A(4,1)C(0,4)的距离之和最小 - ？
冯利钻山： 作其中一点关于该直线的对称点,然后将这个对称点和另一点连接,与原来的直线的交点即所求,望采纳

旅顺口区13232676142： 在直线l:3x - y - 1=0上求一点P,使得:(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大;(2)P到A(4,1)和C - ？
冯利钻山：解:(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大 显然A、B位于直线L两侧 作B关于直线L的对称点B',连接B'A 则B'A 所在直线与直线L交点即为P 此时,|PA-PB|的差值最大,最大值就是B'A 设B点关于L对称点B'(a.b), 则(b-4)*3=-(...

旅顺口区13232676142： 已知直线L:3x - y - 1=0,在L上求一点,使得Q到点A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小 - ？
冯利钻山： 先求c点对x轴的对称点,C'(3,-4) 求ac'的公式 5x-y-19=0 求他和3x-y-1=0的焦点,得Q(9,26)

旅顺口区13232676142： 已知直线l:3x - y - 1=0在l上求一点P,使得P到点A(4,1)和C(0, - 4)的距离之和最大 - ？
冯利钻山： 算AC的解析式 y=1/2x-1,跟l的焦点就是P(0,-1) 想象一下AC外一点P,ACP会构成一个三角形.两边之和大于第三边,AP+CP>AC 最小就是等于AC(这时候点P落在AC上)

旅顺口区13232676142： L:3x - y - 1=0上求一点p,使p到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大?？
冯利钻山： 只要求AB连线与3x-y-1=0的交点坐标就是了 直线AB斜率k=(4-1)/(0-4)=-3/4 所以直线AB的方程为y-4=-3x/4 即3x+4y-16=0 还有3x-y-1=0 解这个方程组得x=4/3 y=3 所以P(4/3,3) 原理是三角形两边之差大于第三边 那么就让第三边尽可能大...当第三边和AB重合时,第三边就最大了...