设数列an前n项和为sn,且an=1-sn
n=1时，a1=S1=1-2/3 a1,求得a1=3/5
Sn=1-2/3an
Sn+1 =1-2/3 an+1
an+1=Sn+1 -Sn=2/3an-2/3 an+1 可以得出 an+1=2/5 an
即数列｛an｝为首项3/5,公比为2/5的公比数列，
an=3/5 (2/5)^（n-1）
a(n)=2-s(n), a(1)=2-s(1)=2-a(1),a(1)=1=s(1).
a(n+1)=2-s(n+1),
a(n+1)-a(n)=[2-s(n+1)]-[2-s(n)]=-[s(n+1)-s(n)]=-a(n+1),
a(n+1)=(1/2)a(n),
{a(n)}是首项为a(1)=1,公比为(1/2)的等比数列.
a(n)=(1/2)^(n-1),n=1,2,...
Sn=1-an，S(n-1)=1-a(n-1)，n为大于1的正整数时，an=Sn-S(n-1)=1-an-1+a(n-1)，a(n-1)=2an，an=2^（-n）
故通项公式为an=2^（-n），n≥1
（2）bn=n*2^（-n）=n*（1/2）^n，bn/2=n*（1/2）^（n+1）
Tn=1/2+2（1/2）^2+3（1/2）^3+……+（n-1）（1/2）^（n-1）+n（1/2）^n
Tn/2=0+（1/2）^2+2（1/2）^3+……+（n-2）（1/2）^（n-1）+（n-1）（1/2）^n+n*（1/2）^（n+1）
Tn-1/2Tn=1/2+（1/2）^2+（1/2）^3+……+（1/2）^（n-1）+（1/2）^n-n*（1/2）^（n+1）=1-（1/2）^n-n*（1/2）^（n+1）=1-（n+2）*（1/2）^（n+1），Tn=2-（n+2）*（1/2）^n＜2
bn=n*2^（-n）＞0，故n≥2时，Tn＞T（n-1）＞……＞T1=b1=1/2，故n≥1时，Tn≥1/2
故1/2≤Tn＜2
Sn=1-an. Sn-1=1-a(n-1). Sn-Sn(n-1)=an=(1-an)-[1-a(n-1)]=a(n-1)-an.
2an=a(n-1). An=1/2^n
设数列{an}的前n项和为Sn,若对任意的正整数n,总存在正整数m,使得Sn=a...
（1）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2n-1，当n=1时，a1=S1=2．当n=1时，S1=a1．当n≥2时，Sn=an+1．∴数列{an}是“H”数列．（2）Sn=na1+n(n?1)2d=n+n(n?1)2d，对?n∈N*，?m∈N*使Sn=am，即n+n(n?1)2d＝1+(m?1)d，取n=2时，得1+d=（m-1）d，解得...
已知数列an的前n项和为Sn=n²+n求(1)数列的通项公式(2)若Bn=(1...
²+(n-1))=2n(n>=2),当n=1时，a1=s1=2,也满足上式，所以an=2n (2)Bn=(1\/2)^(2n)+n Tn=(1\/2)^2+(1\/2)^4+(1\/2)^6+……+(1\/2)^(2n)+ (1+2+3+…..+n)=[1\/4*(1-(1\/4)^n)]\/(1-1\/4)+n(1+n)\/2 =1\/3-1\/3*(1\/4)^n+n(1+n)\/2 ...
已知数列{an}的前n项的和为Sn,且a1=1,na(n+1)=(n+2)Sn,n属于N*.求证...
1. na(n+1)=n[S(n+1)-Sn]=(n+2)Sn nS(n+1)=2(n+1)Sn S(n+1)\/(n+1)=2*Sn\/n 所以{Sn\/n}是公比为2的等比数列 2. S1\/1=a1=1 所以Sn\/n=2^(n-1)Sn=n*2^(n-1)所以na(n+1)=(n+2)*n*2^(n-1)a(n+1)=(n+2)*2^(n-1)an=(n+1)*2^(n-2)3. b...
已知等比数列{an}前n项和为Sn,公比q>1,且a2=3,S3=13
(二)、b1\/a1+b2\/a2+b3\/a3+…bn\/an=n(n+2)，——》b1\/a1+b2\/a2+b3\/a3+…b(n-1)\/a(n-1)=(n-1)(n+1)，两式相减得：bn\/an=2n+1，——》bn=(2n+1)*3^(n-1)，Tn=3*3+5*3^2+7*3^3+9*3^4+...+(2n-1)*3^(n-2)+(2n+1)*3^(n-1)，——》Tn\/3=3*...
设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知2a2=a1+a3,数列{根号Sn}...
√Sn=√S1+2(n-1)=2+2(n-1)=2n Sn=4n² Sn-1=4(n-1)²an=Sn-Sn-1=4n²-4(n-1)²=8n-4 n=1时，a1=8-4=4，同样满足。数列{an}的通项公式为an=8n-4。2、an\/2^n=(8n-4)\/2^n=8n\/2^n-4\/2^n Tn=a1\/2^1+a2\/2^2+...+an\/2^n =...
等差数列an的前n项和为sn,且sn=an+1的平方
∴2（an+a(n-1)）=an^2-a(n-1)^2 ∴an=-a(n-1)(舍,因为这样的话就不是等差数列了)或者是an=a（n-1）+2,所以an=2n-1 ∴Sn=1+3+5+7+...+(2n-1)=n^2.bn=(-1)^n·Sn 如果n为偶数的时候,Bn=(-1^2+2^2)+(-3^2+4^2)+...+(-(n-1)^2+n^2)=1+2+3+...
已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn,数列{an²}的前n项和为Tn...
∴(Sn-S(n-1))(Sn+S(n-1)-4)+3(Sn-S(n-1))^2=0 ∴(Sn-S(n-1))(4Sn+4S(n-1)-4)=0 ∴Sn-S(n-1)=0或者4Sn+4S(n-1)-4=0 若Sn-S(n-1)=0，则an=0，与数列各项均为正数矛盾！∴4Sn+4S(n-1)-4=0，即：Sn+S(n-1)=1 ∴S(n-1)+S(n-2)=1 ∴上述...
已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且4an-2Sn=1,数列{bn}满足bn...
(1)易得a1= 1 2 .…(1分)当n≥2时,4an-2Sn=1,…① 4an-1-2Sn-1=1…② ①-②,得4an-4an-1-2an=0⇒an=2an-1.∴ an an-1 =2(n≥2).∴数列{an}是以a1= 1 2 为首项,2为公比的等比数列.∴an=2n-2.…(4分)从而bn=4-2n,其前n项和Tn=-n2+3n…(6分)(2...
等比数列(an)的通项公式an=2^n,则数列(an)前n项的和为
an=2^n=2*2^（n-1），实质是以2为手相，以2为公比的等比数列，那么根据等比数列求和公式，数列（an)前n项的和为：2^（n+1）-2.
设数列an的前项和为Sn已知Sn=2an-2^(n+1)求证数列为等差数列an
分析：（Ⅰ）根据题中给出的设数列{an}的前n项和为Sn便可求出数列{an\/2^n}是公差为1的等差数列，将a1=4代入便可求出数列{an}的通项公式；（Ⅱ）先求出数列bn的通项公式，然后求写前n项和Bn的表达式，进而求出的B3n-Bn表达式，然后证明B3n-Bn为递增数列，即当n=2时，B3n-Bn最小，便...
暴是吲哚： n=1时,a1=2-2S1=2-2a1 3a1=2 a1=2/3 n≥2时,an=2-2Sn Sn=1- an/2 S(n-1)=1- a(n-1)/2 Sn-S(n-1)=an=1- an/2 -1+a(n-1)/2 (3/2)an= a(n-1)/2 an/a(n-1)=1/3,为定值. 数列{an}是以2/3为首项,1/3为公比的等比数列. an=(2/3)(1/3)^(n-1)=2/3ⁿ 数列{an}的通项公式为an=2/3ⁿ
淄博市14790237920： 已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=1/2 (3n+Sn)对一切正整数n恒成立.问:{an}中是否存在三项成等差数列?若存在,请求出一组;若不存在,请说明理由. - ？
暴是吲哚：[答案] (1)由题意知an=1/2(3n+Sn)对一切正整数n恒成立,又当n=1时,s1=a1. 所以a1=1/2(3+a1),所以a1=3 (2)证明:由题意知an=1/2(3n+Sn)对一切正整数n恒成立, 即2an=3n+Sn ……①对一切正整数n恒成立. 所以2a(n+1)=3(n+1)+s(n+1)……② ②-①得...
淄博市14790237920： 设正数数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=1/2(an+1/an),推测出an的表达式 (答案是an=根号下n - 根号下n - 1) - ？
暴是吲哚：[答案] 可以用数学归纳法:n=1,a(1)=1;n=2,a(2)= 根号下2-1;假设当n=k时,成立即a(n)=根号下n-根号下n-1(n≥2)当n=k+1时,S(n+1)=1/2(a(n+1)+1/a(n+1))S(n)=1/2(an+1/an),两式相减,得a(n+1)= 1/2(a(n+1)+1/a(n+1)...
淄博市14790237920： 设数列{an}的前n项和为Sn,且an=sinnπ2,n∈N*,则S2011=______. - ？
暴是吲哚：[答案] ∵an=sin nπ 2,n∈N*, ∴a1=1,a2=0,a3=-1,a4=0,从第5项开始循环, ∴S2011=a1+a2+a3+a4+…+a2008+a2009+a2010+a2011=0, 故答案为:0.
淄博市14790237920： 已知数列{an}的前n项和为sn,且an=Sn - 1+2(n≥2),a1=2.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=1log2an - ？
暴是吲哚： (1)由已知an=Sn-1+2,① an+1=Sn+2,② ②-①,得an+1-an=Sn-Sn-1 (n≥2),∴an+1=2an (n≥2). 又a1=2,∴a2=a1+2=4=2a1,∴an+1=2an (n=1,2,3,…) ∴数列{an}是一个以2为首项,2为公比的等比数列,∴an=2?2n-1=2n. (2)bn=1 log2an =1 log22n ...
淄博市14790237920： 设数列an的前n项和为sn,且an= - 2n+1,则数列sn/n的前n项和为? - ？
暴是吲哚： an=-2n+1 sn/n=-n数列sn/n的前n项和为-1/2*n(n+1)
淄博市14790237920： 设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=(1+λ) - λan.(1)求Sn.(2)若数列{an}为等比 - ？
暴是吲哚： 1. n=1时,a1=S1=(1+λ)-λa1 (1+λ)a1-(1+λ)=0 (1+λ)(a1-1)=0 1+λ=0或a1=1或两等式同时成立. 1+λ=0时,Sn=an n≥2时,Sn=an S(n-1)=a(n-1) an=Sn-S(n-1)=an-a(n-1) a(n-1)=0,即数列为各项均为0的常数数列,同时可得1+λ=0与a1=1不同时成...
淄博市14790237920： 设等差数列an的前n项和为Sn,且Sn=[(an+1)/2]^2,求数列an的前n项和Sn - ？
暴是吲哚： a1=S1=((a1+1)/2)^2 a1=1 Sn=n(a1+an)/2=(an+1)^2/4 那么2n(a1+an)=(an+1)^2 由于 a1+an不等于0 (若等于0,an=-a1=-1,不是等差数列)2n=an+1 所以an=2n-1 所以sn=n^2
淄博市14790237920： 已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=Kan+1(其中K是与n无关的实数,k不等于0且k不等于1 写出由n,k表示为an的表达已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=... - ？
暴是吲哚：[答案] n=1 S1=Ka1 +1=a1 a1=1/(K-1) n>=2 Sn-Sn-1=K(an- an--1)=an an/an-1=K/K-1 {an}等比数列 an=k^(n-1)/(k-1)^n
淄博市14790237920： 已知 数列an的前n项和为sn,且an+sn=1 1.求数列an的通项公式 2.若数列bn满足bn=3+log4an,设Tn=|b1|+| - ？
暴是吲哚： 设数列{an}前n项和为sn,且an+sn=1(n属于N),(1)求{an}的通项公式 ①n=1时有 a(1)+s(1)=2a(1)=1,所以a(1)=1; ② a(n)+s(n)=1 a(n-1)+s(n-1)=1 两式相减得到:a(n)-a(n-1)+a(n)=0 也就是a(n)=a(n-1)/2 所以{a(n)}为q=(1/2)的等比数列;③因此,a(n...
