证明：f(x)=x*cos(x)不是周期函数
周期函数的定义
对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。
证明：
函数y=cos√x 的定义域为R.
假设存在T（T不等于0），使得对R内的任意的x都有
f(x)=cos√x =cos√(x+T)
取x=4，显然√4 与√(4+T)不相等，故假设不成立.即
y=cos√x 不是周期函数.
判断
f(x+T)=f(x)对任意的x是否有非零解。
对cos(x+t)/[x+t]=cosx/x
令x=2π
cost/[2π+t]=1/2π
只有零解
所以cosx/x 不是周期函数。
假设函数f(x)= xcosx存在正周期T>0
则 (x+T)cos(x+T)= xcosx对一切x成立
取x=0于是TcosT= 0，所以T=π/2+kπ：
再取x=π/2于是(T+π/2)cos(T+π/2)=0所以T=nπ或-π/2
以上交集说明T=-π/2
然后随便找个值验证一下T=-π/2不成立。
所以无T
非周期函数
xcosx=（x+T)cos(x+T)=xcosx*cosT-xsinx*sinT+Tcosx*cosT-Tsinx*sinT=AcosX+Bsinx恒成立。
有A=1，B=0
也就是有cosT=1，TcosT=0，-xsinT-TsinT=0
所以无解。即得证明。
希望对你有所帮助！
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把xcosx当作一个整体，其它的是另一个整体，那么xcosx在左右两边的系数应该一样，都是1，所以cosT=1，后面应该是T=2kπ吧。
设f'(x)=a,证明f(x)=ax+b
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一定有f(x)=x 。设 F(x) = f(x) - x, 则 F(x) 在 R 上连续，从而在 [x,f(x)] 或 [f(x),x] 上连续，由 f(f(x)) = x 得， F(x) = f(x) - x , F(f(x)) = x - f(x).若 f(x) - x = 0, 结论得证。若 f(x) - x ≠ 0，则 F(x) * F(...
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证明方程x=asinx+b(a>0,b>0)至少有一个正根,并且它不超过a+b
证明：令f(x)=x-asinx-b。那么f(0)=-b，因为b＞0，则f(0)=-b＜0，又f(a+b)=a+b-asin(a+b)-b =a-asin(a+b)=a(1-sin(a+b))因为sin(a+b)≤1，那么f(a+b)=a(1-sin(a+b))≥0 当f(a+b)=0时，即方程x=asinx+b的正根为x=a+b＞0，当f(a+b)＞0时，由于f...
f(x+y)=f(x)+f(y) f(1)=c 证明f(x)=cx
我倒是建议你用导数来证 f'(x) ＝（f(x＋x0) -f(x))\/x0 其中x0极限是0 f(x＋x0) 此式带你的条件f(x+y)=f(x)+f(y)f'(x)＝f(x0）\/x0 因为f(0)＝0 由罗必达法则 f'(x)＝f(x0）\/x0 ＝f'(x0)证明了它的导数是一个定值 再由f(1)=c f(0)＝0 证明f(...
卷积中设f(x)=f1(x)*f2(x),证明f(2x)=2f1(2x)*f2(2x)
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= lim(n->+∞) { x^2 + (ax+b)\/e^[n(x-1)] }\/{ 1\/e^[n(x-1)] + 1 } ={ x^2 + 0 }\/{ 0 + 1 } =x^2 case 2 : x<1 f(x)= lim(n->+∞) { x^2. e^[n(x-1)] + ax+b }\/{ 1+ e^[n(x-1)] } = lim(n->+∞) { x^2\/e^[n(1-x)]...
f[f(x)]=x 证明f(a)=a
令f(a)=b 据f[f(x)]=x有f(f(a))=a 得到f(b)=a 所以a＝b 所以f(a)=a
证明:方程x=asinx+b(a>0,b>0至少有一个正根,且它不超过a+b
证：令 f(x)=x-asinx-b，则函数f(x)在闭区间[0,a+b]上连续。且 f(0) = -b＜0，f(a+b) = a(1 - sinx)≥0。当f(a+b) = 0 ,易得 x = a+b;当f(a+b)＞0 ,由根的存在定理,至少存在一点ζ∈（0,a+b)，使得 f(ζ) = 0。所以方程x=asinx+b(a>0,b>0)至少有一...
朝钱澳舒：[答案] 不是周期函数. 证明: 令f(x)=xcosx 用反证法证明 假设f(x)是周期函数,且T>0是f(x)的周期 则对任意的实数x,有f(x)=f(x+T),即(x+T)cos(x+T)=xcosx 取x=0,得TcosT=0,于是有cosT=0.(1) 又取x=2π,有(2π+T)cos(2π+T)=2πcos2π,于是有2...
双桥区13117484464： 证明:f(x)=x*cos(x)不是周期函数证明:假设y=xcosx是周期函数,因为周期函数有f(x+T)=f(x)xcosx=(x+T)cos(x+T)=xcosx*cosT - xsinx*sinT+Tcosx*cosT - Tsinx*... - ？
朝钱澳舒：[答案] 可以用反证法证明. 假设函数f(x)= xcosx存在正周期T>0 则 (x+T)cos(x+T)= xcosx对一切x成立 取x=0于是TcosT= 0,所以T=π/2+kπ: 再取x=π/2于是(T+π/2)cos(T+π/2)=0所以T=nπ或-π/2 以上交集说明T=-π/2 然后随便找个值验证一下T=-π/2不...
双桥区13117484464： 证明:f(x)=x*cos(x)不是周期函数 - ？
朝钱澳舒： 可以用反证法证明. 假设函数f(x)= xcosx存在正周期T>0 则 (x+T)cos(x+T)= xcosx对一切x成立 取x=0于是TcosT= 0,所以T=π/2+kπ: 再取x=π/2于是(T+π/2)cos(T+π/2)=0所以T=nπ或-π/2 以上交集说明T=-π/2 然后随便找个值验证一下T=-π/2不成立. 所以无T 非周期函数
双桥区13117484464： 证明f(x)=xcosx不是周期函数的过程 - ？
朝钱澳舒： 证明: 使用反证法. 假设周期存在, 周期为T x ∈ [0, T)是函数的一个周期区间,此时 f(x) 因此, f(x)对于任意x, 都有f(x) 显然, 存在x > T, 使得f(x) > T. 矛盾 因此, f(x)不可能是周期函数.
双桥区13117484464： 求证:f(x)=x. cosx不是周期函数. - ？
朝钱澳舒：[答案] 设f(x)的最小正周期为t, 则f(x+t)=f(x);即(x+t)cos(x+t)=xcosx; 显然对于任意的x该等式恒成立,故取x=-π/2,0; 得到(-π/2+t)cos(-π/2+t)=0;tcost=0; 满足这两个方程的只有t=π/2;(t=0不是正数,舍去) 所以f(x)的周期只可能是π/2, 但显然f(π/3),f((...
双桥区13117484464： f(x)=x*cos(1/x) ,=0 此分段函数在x=0处不可导,为什么?=0 ,x=0 - ？
朝钱澳舒：[答案] 分别根据x从负方向趋近于0和正方向趋近于0的情况,求出f(x)的极限 可以看出两个极限不相等,所以不连续,不连续必然不可导,证明过程自己证,提供的思路
双桥区13117484464： 证明当x→∞时,f(x)=xcosx是无界函数而不是无穷大量 - ？
朝钱澳舒： 首先不存在M>0使|xcosx|<M 因为任意一个M 总可以找到比他大且使得cosx=1的x 所以使无界函数无穷大定义 任意M>0 总存在p>0 当0<|x-x0|<p 使得f(x)总满足|f(x)|>M 则f(x)使趋向x0的无穷大xcosx 不存在这样一个x0 当|x-x0|<p p可以任意小使得f(x)大于任意正书 总存在M>xcosx 所以不是无穷大量 第2个叙述的不是很严谨
双桥区13117484464： 怎么证明f(x)=2x*cos(1/x)+sin(1/x)在负无穷到正无穷区间上有界? - ？
朝钱澳舒： 肯定不是有界的.x → +∞时cos(1/x) → 1, 从而2x·cos(1/x) → +∞.又sin(1/x)有界, 所以f(x) → +∞.
双桥区13117484464： 证明y=xcosx不是周期函数 - ？
朝钱澳舒： 证明:假设y=xcosx是周期函数,因为周期函数有f(x+T)=f(x)xcosx=(x+T)cos(x+T)=xcosx*cosT-xsinx*sinT+Tcosx*cosT-Tsinx*sinT所以cosT=1 T=kπ/2-xsinx*sinT+Tcosx*cosT-Tsinx*sinT=0-xsinx*sinT-Tsinx*sinT=0(x+T)sinx*sinT=0只能是sinT=0 T=kπ和T=kπ/2矛盾所以不是周期函数
双桥区13117484464： f(x)=sinx,x∈R (1)证明 - f(x)=sinx是奇数 (2)证明f(x)=cosx是偶 - ？
朝钱澳舒： f(x)=sinx f(-x)=sin-x=-sinx 所以-f(x)=-sinx = f(-x) 是奇函数 f(x)=cosx f(-x)=cos-x=cosx f(x)=f(-x) 所以f(x)=cosx是偶函数 如果答案对您有帮助,真诚希望您的采纳和好评哦!!祝:学习进步哦!!*^_^* *^_^*
