钟面上的数学问题

钟面上的数学问题~

1、钟面一周平均分60格，相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟，时针1分钟走1/12格，分针1分钟走1格。当时针与分针再次重合时，分针比时针多走了60格，每分钟多走了（1-1/12）格，用分针比时针多走的格数÷每分钟多走的格数=经过的时间。

综合算式：60÷（1-1÷12）=720/11≈65 （分）
一个昼夜重合：24×60÷(720/11)=22次

2、设标准时间离8点过了x分钟
则8+(2x+60x)/3600=12
x=7200/31分钟=120/31小时≈3小时52分钟。
所以，标准时间现在是11点52分。

3、1）过了6个小时，则慢了6×30=180秒=3分钟
张明的手表示11点57分。
2）设标准时间过了x小时，则满了30x秒
6+x=12+30x/3600
x=720/119小时≈6小时3分钟
标准时间是12点零三分。

4、假设是6点x分,时针分针重合，
则，(x/60)*360=180+(x/60)*30
x≈33分
即6点33分重合。
假设是3点y分,时针分针重合，
则，(y/60)*360=90+(y/60)*30
y≈16分
即3点16分重合。

两点钟时时针与零点(也就是十二点)夹角是2*360/12=60度,分针与零点重合,即0度.时针每分钟移动360/12/60=0.5度,分针移动360/60=6度,两者之差6-0.5=5.5度(即相对移动的角度);所以经过x分钟后时针与分针夹角为y=-60+5.5x,0<=x<=60*2=120,角度范围是-60<=y<=-60+5.5*120=600,当y=-60,60,300,420时,分针与时针夹角为六十度.所以是四次.(包括两点钟.)

分析：从题目要求来看，如果在4：25到4：30分之间
假设现在时刻是4：30，时针到5是15度，分针到5是30度。
然后时光逆流，分针向5靠近，时针向4靠近，直到它们到5的角度相等。这个过程中，分针、时针转过的角度，可看作时针从5与6之间距离5度数为15（也是距离6度数为15）的位置向6转动，分针向5转动，直到它们重合的角度。这个过程可以看作相遇类的行程问题。

解题过程：
因为分针一小时转360度，时针一小时转30度。因此可列式：
15÷（360+30）=1/26小时，即这个时刻距离4：30分还有1/26小时。

这个不列方程的话，不好理解。不过既然楼主要求，那就不列。
先考虑时针在5的下面，分针在5的上面的情况。时针走一个格（一个大格，五分钟的时间）分针需要走12个格子，那么从0点的位置走到现在，走了a个格子（不是整数），乘以12，就是分针走的格子的数量，但是，因为分针每走12个格子就是一圈，所以分针走的格子数量需要减去5圈，才是分针所在的位置。12*5=60，也就是说需要减去60个格子，因为分针的格子与时针的格子中间是5格，所以时针的格子加上分针的格子数等于5*2=10，再加上减去的60个格子，一共就是70个格子，12a+a=70,所以，a=70/13，就是时针所在的位置，也就是小时数，5时(5*60)/13分。
在考虑时针在5的上面，分针在下面的情况，同类的分析，就是13a=10+12*4 ,a=58/13时，也就是4时(6*60)/13分。
经过验证，都满足题意。
用方程更容易理解，设现在的时刻是x时，x-5，就是零头，12*(x-5)就是分针的位置，因为5是中点，x-5=5-12*(x-5)
第二种情况， x-4是零头，12*(x-4)就是分针的位置，5-x=12*(x-4)-5 ,
解出来分别是x=70/13,和58/13
大约是5点23分和4点28分。

60÷5=12
分针走12分钟，时针走一小格。四点半时，分针在6，时针在4过两小格半。这时分针每退一格，时针就退1/12格。
这时是近4点28分。

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