如图，圆O中，弦AC=2cm，圆周角角ABC=45°，求图中阴影部分的面积

如图，⊙O中的弦AC=2cm，圆周角∠ABC=45°，则图中阴影部分的面积是______cm 2~

连接OA、OC．∴∠AOC=2∠ABC=90°．又AC=2，∴OA=OC= 2 ．∴图中阴影部分的面积是 90π×2 360 - 1 2 ×（ 2 ） 2 = 1 2 π-1（cm 2 ）．

连接OA、OC．∴∠AOC=2∠ABC=90°．又∵AC=2，∴OA=OC=2．∴图中阴影部分的面积=S扇形OAC-S△OAC=90π×2360-12×（2）2=12π-1（cm2）．故答案为：12π-1（cm2）．

解：由上题可知圆周角<ABC=45°,
所以连接AO、CO后，<AOC是圆弧AC的圆心角，即<AOC=2<ABC=90°，
因为AC、CO是圆O的半径，
所以三角形AOC是等腰直角三角形，
因为AC=2cm，
所以AO=CO=R=^2cm,
所以扇形AOC所对应的面积为圆O面积的1/4，即扇形面积为1/4*πR²=1/2*π,
三角形AOC的面积为AO*CO*1/2=1，
可求得阴影部分面积=扇形AOC面积-三角形AOC面积=1/2*π-1
约为0.58cm²

在圆O中，连接OC，OA
根据同弧所对的圆周角是圆心角的一般可得，
且<ABC=45度，所以<AOC是直角
所以三角形AOC是等腰直角三角形。
又斜边AC=2cm,则直角边即半径OA=OC=根号2cm
所以阴影部分面积=扇形AOC面积-三角形面积=兀/2-1平方厘米

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琼山区17154964434： 如图,在圆心O中,角ACB=角BDC=60°,AC=2根号3cm. 求圆心O周长. - ？
兴到排石： 解:因为∠BDC=60°,所以∠A=60°,∠ACB=60°,所以∠ABC=60° 连接AO并延长交圆O于M,连接CM,则∠M=60°,∠ACM=90°(直径所对的圆周角为直角),所以∠MAC=30°,在Rt⊿AMC中,CM=1/2AM,根据勾股定理得AM=4(cm),即圆半径为2cm.所以圆周长为4∏(cm).

琼山区17154964434： 如图,在圆O中,AB是直径,弦BC=4cm,求圆心到弦AC的距离 - ？
兴到排石： 2cm.连结AC,三角形ABC为直角三角形,∠ACB为直角,作圆O到AC的垂线为D,则OD与AC平行,因为AO=1/2AB,所以OD=1/2BC,因为BC=4cm,所以圆心到AC的距离为2cm.

琼山区17154964434： 如图,在圆o中,弦AB垂直与AC,且AB=AC=2cm,OD垂直于AB,OE垂直于AC,垂足分别为D,E则AB所对的劣弧长为 - ？
兴到排石： 画个图就很清晰了,你只要看到四边形ODAE是个边长为1的正方形就好了,并且能得到圆的半径为 根2 ,所以AB所对的劣弧长是圆周长的四分之一.为(√2/2)*Π

琼山区17154964434： 圆O中AB是直径,AC是弦,点B,C两点间的距离是2cm - ？
兴到排石： 圆O中AB是直径,AC是弦,点B,C两点间的距离是2cm,则∠ACB=90度,作OD⊥AC,交AC于D,∠ADO=90,则OC‖BC,所以∠ABC=∠AOD,∠ACB=90度=∠ADO,∠CAB=∠CAO,所以直角△ACB与直角△ADO相似(AAA),圆O中AB是直径,AB=2AO=2OB,AO:AB=OD:BC AO:2AO=OD:BC1:2=OD:2 OD=1(cm)

琼山区17154964434： 如图,在圆O中,弦AB=1.8cm,圆周角角ACB=30°,则圆O的直径为几cm? - ？
兴到排石： 解:连接OA和OB,∵AB=1,圆周角∠ACB=30°,∴弦AB所对的圆心角∠AOB=60°,∵OA=OB,∴三角形AOB为等边三角形,∴半径=AB=1.8 所以直径=1.8*2=3.6

琼山区17154964434： 如图,圆O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交AB于E - ？
兴到排石： 解:连接DB 由圆的性质得 ∠ACB=90°∠ADB=90° CD平分∠ACB, 所以∠ACB=45° 弧BD所对的圆周角∠DCB=∠DAB=45° 所以△ADB为等腰直角三角形 AD=(√2/2)AB=5√2cm DB=5√2cm CO是圆的半径,所以CO=5cm如果求CD的长 在△ACD中有余弦定理 AD²=AC²+CD²-2(AC)(CD)cos45° 50=36+CD²-2*6*(CD)(√2/2) CD²-6√2CD-14=0 (CD-7√2 )(CD+√2 )=0 CD=7√2 或 CD=-√2(舍)

琼山区17154964434： 如图,AB是圆O的直径,弦BC等于2cm,角ABC等于60度求大神帮助 - ？
兴到排石： 解:(1)∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°, ∵∠ABC=60°, ∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=30°, ∴AB=2BC=4, 即⊙O的直径为4cm; (2)连接OC,如图(1)所示, 则OC=OB, ∵CD⊥CO, ∴∠OCD=90°, ∵∠BAC=30°, ∴∠COD=2∠BAC=60...

琼山区17154964434： 已知圆O的直径为2√2cm,弦AC=2cm,弦AD=√6cm,求∠CAD的度数？
兴到排石： 解:连接OA,OC,OD 在三角形OAC中,OA=OC=√2cm,AC=2cm 因为有OA²+OC²=AC²,所以∠CAO=45度 同理,在三角形OAD中,OA=OD=√2cm,AD=√6cm 根据余弦定理得 cos∠DAO=(AD²+OA²-OD²)/(2*AD*OA)=√3/2 得∠DAO=30度 因此∠CAD=∠DAO+∠CAO=75度 望采纳!!

琼山区17154964434： 如图所示,已知AB为圆O的直径,AC为弦,OD∥BC交AC于D,OD=2cm,求BC的长. - ？
兴到排石：[答案] ∵AB为圆O的直径, ∴O点为AB的中点, ∵OD∥BC, ∴D点为AC的中点, ∴OD为△ABC的中位线, ∵OD=2cm, ∴BC=2OD=4cm.

琼山区17154964434： 已知圆O的半径为2cm,弦AB所对的劣弧长为圆周长的三分之一,则弦AB为多少?求详细过程,刚入手 - ？
兴到排石： 解:∵ 弦AB所对的劣弧长为圆周长的三分之一, ∴ 弦AB所对的圆心角为360°的1/3,即:360x1/3=120° 过圆心O作OC⊥AB于C点,AC=BC=1/2AB(垂径定理) OA=2cm,∠A0C=120X1/2=60° 在直角三角形AOC中 ∠OAC=90°-60°=30° ∴OC=1/2 OA=1cm 根据勾股定理 AC=√ 3cm ∴ AB=2AC=2√ 3cm