《用字母表示数》课堂实录及反思心得

~ 《用字母表示数》课堂实录

北京市教科院 吴正宪 执教

一、引出问题，用字母表示数

师：同学们，在你们的经验中，有没有见过用字母表示事儿？

生：wc(厕所)。生：不明飞行物。

师:用字母表示数的有见过吗？见过这个吗（出示扑克牌J、Q、K）

生：见过

师：对用字母表示数，你有什么问题吗?

生：怎样用字母表示数？ 生：用什么字母表示数？

生：为什么用字母表示数？ 生：用字母表示数什么意思？

二、探究为何用字母表示数

师:数学课堂就是解决问题的地方，今天我们就带着这些问题来学习。假设你们今年的年龄是10岁，杨老师比你们大20岁，怎样表示杨老师的年龄？

生：10+20=30岁

师：明年，你们11岁，杨老师多少岁？ 生：11+20，就是31岁。

师：你们1岁时，杨老师的年龄是…… 生：1+20，就是21岁。

师：你们10岁时，杨老师的年龄，我们用（10+20）岁表示可以吗？

生：30岁。心理算出她是30岁。

师：其实，10+20也是一个结果，只是不是最终的结果，今天我们就用这样的方式来表示杨老师的年龄。

师：我们再来，当你们1岁时？ 生：杨老师21岁。

师：非得要21岁，换个词？ 生：1+20（岁）

师：6岁时，你们上学啦？ 生：杨老师6+20（岁）

师：18岁时，你们上大学啦？ 生：杨老师18+20（岁）

师：30岁时，你们成家啦？ 生：杨老师30+20（岁）

师：观察这些式子，你发现了什么？

生：杨老师长1岁，我们也长1岁。年龄差始终是20岁。

师：像这样还能写吗?（能）写得完吗？（写不完）

师：人的生命是有限的。怎样能表达杨老师与你们的年龄差关系，能不能想一种能让大家一看就清楚、明白，也能体现你们两之间任意一年年龄关系的式子？你想怎么写就怎么写。

（学生活动，师收集生成资源并编号）

1号：A B

学生 老师

2号：我们的年龄+20=杨老师的年龄

3号：n+20=m

4号：（C+20）岁

师：先来看1号，你觉得怎么样？ 生：不好。

师：1号的同学，你的A可以表示哪些数？B可以表示哪些数？

生1：可以是任何数。

师：那你问问他，A和B爱表示几就表示几，为什么不好？

生：1号看不出老师比我们大20岁。

师：数学就是表达数量关系的，1号看不出老师与你们的年龄关系。2号怎么样？

生：2号表示的清楚，但就是有点麻烦。

师：3号和4号，你更喜欢谁？

生：喜欢4号，3号有点不懂。

师：3号中的N+20表示谁的年龄？M又表示谁的年龄？

生：都表示老师的年龄，说明重复了。

师：4号中，当C可以是1岁、5岁、50岁时，C是一个变化的量，C可以是200岁吗？（不能）人的生命是有限的，在具体情况下，C是有取值范围的。C+20看出什么来了？

生：看出了老师的年龄，还有老师的年龄与自己年龄的差距。

师：用字母表示可以看出一个数量的结果，还可以看出两个数量的关系。现在对字母表示数有感觉了吗？（有）

三、怎样用字母表示数

出示1：1个盘，盘里放着5个桃，两个盘放几个桃？生：10个

师：换个写法。 生：（2×5）个

师：3盘、5盘、6盘、100盘、101盘、300盘、596盘、1000盘分别是多少个？（生板演：3×5、5×5、6×5……）

师：你受得了吗？受不了就想办法，受得了就继续写，1001盘……

生：我想到办法了，写X×5（个）。

师：X表示什么？ 生：很多盘。 生：很多盘，每盘5个。

师：X个5是多少？ 生：X×5

师：X×5表示什么？

生：X个盘里，每盘5个，一共就是（X×5）个桃。

师: 从中还可以看出什么？ 生：每个盘里有5个。

小结：X×5既表达了一共有多少个桃？还表达了桃与盘之间的关系。

出示2：有两个会场，甲会场有a人，数学是要研究关系的，乙会场跟甲会场的关系（如下），听并写算式：

1、 乙会场比甲会场多200人

2、 甲会场比乙会场多200人

3、 乙会场是甲会场的3倍

4、 甲会场是乙会场的3倍

列式：a+200 a-200 a÷3 a×3

师：这些式子都表示什么？

生：乙会场的人数

师：还看出了什么？

生：甲、乙两个会场人数之间的关系。

小结：今天研究的字母既可以表示一个结果，又可以表示两个量之间的关系。

四、用字母可以表示哪些数

出示青蛙歌：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿。

（）只青蛙（）张嘴，（）只眼睛（）条腿。

继续说下去说得完吗？能否用今天知识将青蛙只数与眼睛的只数和腿的条数表达出来，既能表达结果，又能表达两者之间的关系。（学生活动,收集结果）

生1：（a）只青蛙（b）张嘴，（c）只眼睛（d）条腿。

生2：（x）只青蛙（x）张嘴，（2x）只眼睛（4x）条腿。

师：你选择谁的，为什么？

生：2号，1号只表示了数量，不知道它们间的关系。

师：1号的（a）只青蛙（b）张嘴，（c）只眼睛（d）条腿。如果a是1，你知道这里的b、c、d分别是多少吗？

生1：我知道，如果a是1，那b=1、c=2、d=4。

师：你知道，从你的表示中，其他人能知道吗？（生1不语）

师：而从“（x）只青蛙（x）张嘴，（2x）只眼睛（4x）条腿”，假设X是1，其它的知不知道?

生1:知道,是（1）张嘴，（2）只眼睛（4）条腿,可以算出来.

师：现在大家是否明白,为什么（a）只青蛙（b）张嘴，（c）只眼睛（d）条腿,虽然a、b，c、d可以表示任意数，还是不行了呢？

生：他知道，我们不知道。

小结：数学是全人类交流的语言，少了关系就多了麻烦。

五、课堂小结

师：今天这节课你想跟吴老师说些什么呢？

        这是12月18日周三晚上网研社群数学组课例研讨的课堂实录，吴正宪老师的《用字母表示数》一课。

反思心得：

    本节课是人教版小学五年级上册数学教材的第五单元内容，是简易方程的第一课时，同时也是学生思维从“算术向代数”发展的第一课时。这节课不仅要让学生感受字母表示数产生的必要性，掌握字母表示数的方法，了解含有字母式子的含义，还要让学生体会到符号化思想，渗透代数思想。

本节课，吴老师从生活中常见的扑克牌中的字母表示数引出今天的课题，同时让孩子们带着自己的疑惑、问题进入今天的探究学习，学生的积极性被调动起来。

对于今天的第一个问题，吴老师如何抓住用字母表示数的本质一步步引导学生理解的？

课堂就是解决问题的地方，吴老师用生活中的事例：老师和学生的年龄问题引导大家进行交流、探究，学生已有这个知识经验，计算起来并不是问题。学生得出10+20是个结果，吴老师就引导孩子利用这个结果可以算出任何一年的老师的年龄，通过推算出的表示老师年龄的式子可以总结出规律，找出一些方法来表示学生与老师之间的年龄关系式。于是，五花八门的关系式就出来了，吴老师说：“数学就是表达数量关系的”，在大家的不断地认可、推翻中，最终探究出第四名学生的式子（C+20）岁最能表示出学生和老师年龄的关系。从这个式子中不仅可以看出老师的年龄，同时还能看出老师和学生的年龄的差距，自然而然中孩子们也理解了式子中的字母C也有取值范围的。这样吴老师引导孩子们就在不经意间理解了用字母表示数，同时明白字母不仅可以看出一个数量的结果，还可以看出两个数量之间的关系。接下来，通过不同形式的练习，让孩子们理解并熟练掌握用字母表示数的应用。

第二个问题：对于孩子们良好学习习惯的培养，吴老师用谈话交流的方式，结合实例一步步引导孩子们思考解决问题的方法，孩子们在谈话之中自然而然地养成思考的习惯。吴老师的课堂是轻松愉悦的，孩子们在课堂上可以尽情地想象、发挥，比如在写老师和孩子之间年龄关系时，吴老师通过具体数字分析后，让孩子们想怎么写就怎么写，来自己总结关系式。这样宽松的学习环境造就了孩子们自主学习习惯的养成。

第三个问题：本节课感受到吴老师特别关注学生、关注知识的生成。吴老师的课堂，总是通过一些生活中熟知的具体事例引导孩子们自己去发现、探究，从而生成新的知识。吴老师强调数学生活化，关注生活，关注课堂，数学知识不再是单纯的知识，也是服务生活的一种数学思想。

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