解二阶微分方程 ay"=根号下（1+（y'）^2）
作者&投稿：汲疤 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
这是y''=f(x,y')型的微分方程，令p=y'则dp/dx=y''，带回方程并分离变量得dp/(1+p^2)^(1/2)=dx/a，两边积分得arshp=x/a+C
set P(y)=y', then you get dP/dx=(dP/dy)y'=(dP/dy)P=y'', it implies (dP/dy)=-sqrt(1-P^2)/P (equation 1). Solve equation 1, you get P(y)=sqrt(1-y^2), then solve y'=sqrt(1-y^2)). The result is
y(x)=sin(x)
过程在图片里，够清楚了吧。
解
孛盆清蒙：[答案] 这是y''=f(x,y')型的微分方程,令p=y'则dp/dx=y'',带回方程并分离变量得dp/(1+p^2)^(1/2)=dx/a,两边积分得arshp=x/a+C
苍梧县15780902160： 某二阶常微分方程的下列解中为通解的是 Ay=C1sinx+C2cosx B ( C1+C2)cosx - ？
孛盆清蒙：[答案] A.这个微分方程为y''+y=0 B实际上只有1个常数,不可能是二阶常微分方程的通解
苍梧县15780902160： 求解一个二阶微分方程(y'')^2=ay的通解是什么? - ？
孛盆清蒙：[答案] (y'')^2=ay 令y'=p 则y''=dp/dx=dp/dy*dy/dx=dp/dy*p 则原方程可化为: dp/dy*p=根号下(ay) 则pdp=根号下(ay)dy 即1/2*p^2=2/3*a^(1/2)*y(3/2)+c 即p^2=4/3*a^(1/2)*y(3/2)+c1 则dy/dx=[4/3*a^(1/2)*y(3/2)+c1]^(1/2) 分离变量得: 1/[4/3*a^(1/2)*y(3/2)+c...
苍梧县15780902160： 二阶线性齐次方程中的齐次什么意思 - ？
孛盆清蒙：[答案] 二阶线性微分方程的一般形式为 ay＂+by'+cy=f(x), [其中系数a,b,c及f(x)分别是常数和自变量x的函数.]函数f(x)称为函数的自由项. 若f(x)≡0,则 ay＂+by'+cy=0,称为二阶线性齐次微分方程; 若f(x)≠0,则 ay＂+by'+cy=f(x),称为二阶线性非齐次微分方程.
苍梧县15780902160： 微分方程y'' - ay'=0的解析过程,a 为未知数 - ？
孛盆清蒙：[答案] 特征方程为 r²-ar=0 r(r-a)=0 r=0或r=a 1.a≠0 通解为: y=c1+c2e^(ax) 2.a=0 通解为: y=(c1+c2x)e^(0x) =c1+c2x
苍梧县15780902160： 为何齐次二阶常微分方程的一般解是两个简谐函数的线性叠加? - ？
孛盆清蒙： 齐次二阶线性常微分方程的形式一般为ay''+by'+cy=0,其中a, b, c均为常数.它的特征方程是一元二次方程ap^2+bp+c=0.其根决定了二阶线性方程解的形态.其根有三种情况:1、两相异实根p₁、p₂,那么对应的二阶线性常微分...
苍梧县15780902160： 微分方程特解设法规律 ？
孛盆清蒙： 微分方程特解设法规律:Ay''+By'+Cy=e^mx.特解:y=C(x)e^mx.Ay''+By'+Cy=asinx+bcosxy=msinx+nsinx.Ay''+By'+Cy=mx+ny=ax. 解法:1、通解=非齐次方程特解+齐...
苍梧县15780902160： 用什么方法可以解二阶微分方程组的特解 手动或者matlab 都行 - ？
孛盆清蒙： 1、对于比较简单的二阶微分方程组,可以用dsolve()函数求得其特解,例如:syms y(t) z(t)%定义变量 Dy=diff(y);Dz=diff(z);%对y、z求一阶导数 s=dsolve(Dy==3*y+2*z-(2*t^2+1)*exp(2*t),Dz==4*y+z+(t^2+2*t-4)*exp(2*t),y(0)==1,z(0)==1) %求微...
苍梧县15780902160： 怎么解二阶微分方程? - ？
孛盆清蒙： 设v=dr/dt,d^2r/dt^2=dv/dt=(dv/dr)*(dr/dt)=v*dv/dr,所以v*dv/r=GM/r^2,积分得出v^2/2=GM/r,整理得v=√2GM/r,再回代v=dr/dt得出dr/dt=√2GM/r
