高等数学中，关于定积分的一道题求助，谢谢！
(1)
设t=π - x
dt = -dx
代入得
I = ∫ (π-t) f(sin(π-t)dt = ∫ πf(sint)dt - ∫ tf(sint)dt = π∫f(sint)dt - I积分限都是[0,π]
所以 I = π/2∫f(sint)dt
(2)由于后面的积分是一个常数，设积分结果为C
那么
f(x) = x/(1+cos^2x) + C
x/(1+cos^2x) * sinx是一个偶函数
Csinx是一个奇函数
所以方程可以写成
C = 2∫xsinx/(1+cos^2x) dx积分限为[0,π]
设f(x) = x / [2-x^2]
那么f(sinx) = sinx / (2-sinx^2) = sinx / (1+cos^2x)
利用结论得
C = π∫ sinx / (1+cos^2x) dx = -π∫ 1/(1+cos^2x)dcosx = -π * [arctan(cosx)] = π^2/2
所以f(x) = x/(1+cos^2x) + π^2/2
你确定这是高中数学吗？好难啊，我晕
这是因为∫（0到x） (x-t)f(t)dt的被积函数是关于t的函数(x-t)f(t)，其积分变量是t，且积分上下限是x和0，也即积分变量t从0变到x，也就是说有0<t<x。概念弄清楚之后，本题就很easy了。
关于高等数学的积分问题?
总则:重积分(无论是二重\/三重的)都【不能】把区域方程(严格说来应该叫"区域不等式")代入被积函数 曲线\/曲面积分(无论是第一类\/第二类)都【能】把曲线\/曲面方程代入被积函数 细则:使用高斯公式后,第二类曲面积分转换为三重积分 在转换之前【能】把曲面方程代入被积函数 转换之后,【不能】把积分...
高中数学:微积分定理和定积分是不是都是求面积的
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单积是什么意思?
单积通常表示数学问题的最基本部分。它可以被组合成更复杂的表达式和方程式，从而提供了一种非常强大的数学工具。单积还可以通过乘法原理来解决许多概率论和统计学上的问题，例如在投掷骰子时出现某个数字的可能性等。单积在实际应用中有广泛的用途，例如在经济学中用于表示价格和数量的关系。在物理学中，...
考研数学中用定积分算围成图形的面积,在大题中会给出图形吗?
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高等数学,关于不定积分的性质,先导后积…不懂、不知道怎么记。直接看...
不定积分是求导的逆运算，也就是说，求不定积分就是求原函数的过程。对于(1)先积分再求导，也就是先求出f(x)的原函数F(x)，再对原函数F(x)求导，得到的就是f(x)咯；对于(2)也一样啊，先求导，再求出导函数的原函数，就是F(x)咯 ...
高等数学(B)(1)形成性考核册答案 急急。。。
例如,路程问题,曲边梯形面积问题等。2.定积分的性质有哪些?答:由以下9条:(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5) ;(6) ;(7)若在 ;(8)设 ,则: ;(9)设函数 则在 ,使得 。3.简述积分区间上限为变量时定积分定理。答:设函数 则 上可导,且。4.建立定积分步骤有哪些?答:分为4步:(1)分割;(2)作积...
高等数学,连续\/可积\/有界\/三者的关系
所以不一定连续。函数在某一点连续也必定意味着函数在该点附近的任意一个有定义的去心邻域内有界，反过来不一定，即有界不一定连续。函数在某个区间内连续则必定在该区间上可积，但反过来不一定，例如著名的黎曼函数，在[0，1]上的所有有理点(除了0)都不连续，但它确是可积的。
高等数学中所有等价无穷小的公式
1、e^x-1～x (x→0)2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)3、1-cosx～1\/2x^2 (x→0)4、1-cos(x^2)～1\/2x^4 (x→0)5、sinx~x (x→0)6、tanx~x (x→0)7、arcsinx~x (x→0)8、arctanx~x (x→0)9、1-cosx~1\/2x^2 (x→0)10、a^x-1~xlna (x→0)11、e^x-1...
考研数学中定积分求体积,绕y轴旋转,为什么“v=2π(积分限)xf(x)”d...
可以利用微元的思想来理解 2πx，是在这一点的周长，2πxdx是圆环的面积，2πxdxf(x)是圆套的体积，积分后，就是旋转体的体积了
积的变化规律 四年级
积在数学中有着广泛的应用，如在代数、几何、微积分、概率等各个数学分支中都会用到。在代数中，积是多项式相乘的结果；在几何中，积是计算面积和体积的基本方法之一；在微积分中，积是求解定积分和微分方程的基本工具之一；在概率中，积是联合概率和条件概率的计算方法之一。积在数学中的运算规则：积...
陈没诞蓉生：[答案] 这是定积分的换元换限问题, a=2^2=4
定州市19471603909： 一道高等数学定积分题目求由对数螺线ρ=ae^θ(a>0)与射线θ=π及θ=π所围成图形的面积. - ？
陈没诞蓉生：[答案] 条件“射线θ=π及θ=π“有错误.无法计算.
定州市19471603909： 一道高数定积分计算题 - ？
陈没诞蓉生： △96.解:∫f(x)dx=∫[∫(sint/(π-t))dt]=∫(sint/(π-t))(∫dx)dt (根据积分区域变换积分顺序)=∫(sint/(π-t))(π-t)dt=∫sintdt=cos0-cosπ=2.
定州市19471603909： 一道高等数学题,关于定积分的 设f(x)在给定区间上连续,则∫[0,a] f(x)dx= - ？
陈没诞蓉生：[选项] A. ∫[a,0]f(a-x)dx B. ∫[0,a]f(x-a)dx C. ∫[0,a]f(a-x)dx D. ∫[a,0]f(x-a)dx
定州市19471603909： 一道高等数学定积分题目 - ？
陈没诞蓉生： 条件“射线θ=π及θ=π“有错误.无法计算.
定州市19471603909： 请教一道关于高数的定积分题目?？
陈没诞蓉生： 解:原式=π(R^7)/4[∫(上限π/2,下限0) (sint)^5 dt - ∫(上限π/2,下限0) (sint)^7 dt] =π(R^7)/4(4/5 * 2/3 - 6/7 * 4/5 * 2/3) =2π(R^7)/105 告知:∫(上限π/2,下限0) (sint)^5 dt=4/5 * 2/3; ∫(上限π/2,下限0) (sint)^7 dt=6/7 * 4/5 * 2/3
定州市19471603909： 一道高等数学定积分题目,附答案求解释？
陈没诞蓉生： sin^2(x)在π/4到5π/4范围内最大值是1,最小值是0,所以1+0《1+sin^2(x)《1+1
定州市19471603909： 高等数学定积分的一个问题？
陈没诞蓉生： 提示你用分部积分法,看看书,立马就解决了 或者用积分第一中值定理,存在ξ∈(0,1)使得原式 Ⅰ=lim{ξ^n*积分号[根号下(1+x^2)dx]} 因为ξ∈(0,1),所以ξ^n趋向于0,又因为 积分号[根号下(1+x^2)dx]是有界的 所以原式Ⅰ=0
定州市19471603909： 高等数学题,求解定积分 - ？
陈没诞蓉生： 可以先计算1/(a-bsinθ)在0到π上的积分这里要对于a,b大小分情况讨论(有点麻烦)...
定州市19471603909： 高等数学定积分习题一道求解,高手速进？
陈没诞蓉生： 令√x=t,x=t^2,dx=2tdt,x=1时,t=1,x=4时,t=2 ∫(1,4)x(√x-1)^4dx =∫(1,2)t^2(t-1)^4*2tdt =2∫(1,2)t^3(t-1)^4dt =2∫(1,2)t^3(t^4-4t^3+6t^2-4t+1)dt =2∫(1,2)(t^7-4t^6+6t^5-4t^4+t^3)dt =(1/4)t^8-(8/7)t^7+2t^6-(8/5)t^5+(1/2)t^4 =(1/4)2^8-(8/7)2^7+2*2^6-(8/5)2^5+(1/2)2^4-1/4+(8/7)-2+(8/5)-1/2 =351/140
