关于高等数学的积分问题？
∫xe^(-x)dx
=-∫xde^(-x)
=-xe^(-x)+∫e^(-x)dx
=-(x+1)e^(-x)+C
因此
原定积分
=lim(x→∞)-(x+1)e^(-x) - lim(x→0)-(x+1)e^(-x)
=1+lim(x→∞)-(x+1)/e^x
=1+lim(x→∞)-1/e^x (洛必达法则)
=1
题一:因为Y^2=X 所以2ydy=dx 所以∫L xy dx=∫(y^3)2ydy 积分区间为-1〈y〈1
∫L xy dx=∫(y^3)2ydy=4/5
题二；X^2+Y^2≤X 所以(x-1/2)^2+(y)^2≤1/4
不妨设X=Pcos(t) y=Psint(t) 0≤p≤1/4 0≤t≤2pi
所以∫∫{[Pcos(t)+Psin(t)]p}dpdt, 所以积分区间为 0≤p≤1/4 0≤t≤2pi 再分步积分，得到答案
题三；(X^2+Y^2)^(1/2)<=Z<=1 因为(X^2+Y^2)^(1/2)<=Z<=1 是一个抛物面
和Z=1平面组成的曲面，所以设其体积为V,所以V也可以看成一个圆柱体的体积V1(Z=0，Z=1,(X^2+Y^2)^(1/2)=1）和一个曲体积V2[Z=0，Z=(X^2+Y^2)^(1/2)]这2个体积差，因为V1=π*1^2*1=1,V2的体积由曲面积分的公式可以类似第2题一样得到，所以V=V1-V2
重积分(无论是二重/三重的)都【不能】把区域方程(严格说来应该叫"区域不等式")代入被积函数
曲线/曲面积分(无论是第一类/第二类)都【能】把曲线/曲面方程代入被积函数
细则:
使用高斯公式后,第二类曲面积分转换为三重积分
在转换之前【能】把曲面方程代入被积函数
转换之后,【不能】把积分区域方程代入被积函数
使用斯托克斯公式后,第二类曲线积分转换成第一类或第二类曲面积分
转换之前【能】把曲线方程代入被积函数
转换之后【能】把曲面方程代入被积函数
使用格林公式后，平面内的第二类曲线积分化为二重积分
转换之前【能】把曲线方程代入被积函数
转换之后【不能】把区域方程(严格说来应该叫"区域不等式")代入被积函数
这样够清楚了吧
高斯定理，和格林公式是比较难的内容，主要作用就是使一些积分计算变得简单。关键还是要理解好各种积分的基本计算方法。先把其他的积分知识学会后，最后才看这部分。
右端积出来应为±X C2, 你给出的右端结果不知是谁做的，严重错误，你想想第一个式子的右端项的原函数就行了。
高等数学积分问题
① 圈里那个那个积分是定积分，其结果是一个常数，而常数的导数为0；② 第一行的第二个积分是积分下限函数，积分上下限颠倒后为积分上限函数，需补个“-”号，即 ∫[x,b]f(t)dt = -∫[b,x]f(t)dt，所以成②的样子；这里用到了积分上限函数的求导公式 (d\/dx)∫[a(x),b]f(t)dt ...
高等数学积分问题?
∫xe^(-x)dx =-∫xde^(-x)=-xe^(-x)+∫e^(-x)dx =-(x+1)e^(-x)+C 因此 原定积分 =lim(x→∞)-(x+1)e^(-x) - lim(x→0)-(x+1)e^(-x)=1+lim(x→∞)-(x+1)\/e^x =1+lim(x→∞)-1\/e^x (洛必达法则)=1 ...
问一道高等数学定积分问题
第一个是利用了积分上限求导公式，可以看成是积分函数除以（x-a）的复合函数求导。对于所给积分函数求导，因为积分上限是x，所以求导之后就是f(x)。然后利用除法符合函数求导公式，下面的平方分之上导下不导减去下导上不导就可以了。第一个红框到第二个红框，是运用了积分中值定理。也就是说，对于...
高等数学问题,定积分问题。
设定积分 ∫<0,1>f(x)dx = A, 则 f(x) = 8x^3-3Ax^2, 两边在 [0,1] 上对 x 积分，得 A = ∫<0,1>8x^3dx - 3A∫<0,1>x^2dx = [2x^4]<0,1> - A[x^3]<0,1> = 2-A 解得 A = 1 , 则 f(x) = 8x^3 -3x^2，f'(x) = 24x^2-6x = 6x(4x-1)...
关于高等数学的积分问题
前者是利用偶函数积分性质，后者可配全微分或利用奇函数积分性质
高等数学积分问题
定积分的结果就是定的，不用加C 不定积分就需要
求教一个关于高等数学的原函数与积分的问题。
cosx是f(x)的原函数，即表明：cosx+C=∫f(x)dx 故有：f(x)=(cosx+c)'=-sinx ∫df(x)=∫-cosxdx=-sinx+C 是选A呀。
高等数学积分问题 为什么划线的地方相等
对于∫[-∞，0]f(x)dx，令t=-x 则x→-∞时，t→+∞ x=0时，t=0 故∫[-∞，0]f(x)dx=∫[+∞，0]f(-t)d(-t)=-∫[+∞，0]f(-t)dt =∫[0，+∞]f(t)dt 换个字母，即∫[-∞，0]f(x)dx=∫[0，+∞]f(x)dx ...
高等数学定积分问题
=f(x)-1\/2 则limg(x)>0 因此有x>X0时，总有g(x)>0 事实上，这个1\/2可以改为0~1的任意值 2.根据上面的算式得来。第一项为常数，而第二项为x的一次函数，故x趋于无穷时极限为无穷 3.由题意可得y=e^(-x)∫<0,x>e^tf(t)dt=∫<0,x>e^tf(t)dt\/e^x然后用洛必达法则 ...
关于高等数学定积分的问题
关于第一个，很显然就是三角代换，因为积分上限是a，根号里又是a^2-r^2,令r=acost,这是一个很习惯的操作，应该是很熟悉的 再看第二个，设x=tant，因为1+(tant)^2再开根号就是sect，dx=(sect)^2dt，剩下的就很好做了。如果这个不用三角代换，设（1+x^2）再开根号=t，注意到积分区间x...
爰怜复方：[答案] 题一:因为Y^2=X 所以2ydy=dx 所以∫L xy dx=∫(y^3)2ydy 积分区间为-1〈y〈1 ∫L xy dx=∫(y^3)2ydy=4/5 题二;X^2+Y^2≤X 所以(x-1/2)^2+(y)^2≤1/4 不妨设X=Pcos(t) y=Psint(t) 0≤p≤1/4 0≤t≤2pi 所以∫∫{[Pcos(t)+Psin(t)]p}dpdt,所以积分区间为 0≤p≤...
安庆市18265708580： 高等数学积分问题! - ？
爰怜复方： 问题一:在同济版高等数学(第六版)P231,明确写:是为了计算及应用方便起见,而做的规定(注意是规定) 问题二:不是负数,求面积上下全是正数,以为看成把积分部分加绝对值再积分,注意区分好积分与面积的关系
安庆市18265708580： 关于一道高等数学的积分题目2∫cot (x/2)dx请问怎么积分呢?(上面的那个2是平方.) - ？
爰怜复方：[答案] 先做变量代换,变成2(∫(cotx)^2dx) 再由2∫(cotx)^2dx=2∫(cscx)^2-1dx =-2*cotx-2x+C
安庆市18265708580： 高数中关于积分的问题~ f(x)=∫f(t/2)dt+ln2(积分限是0~2x),则f(x)=( ) - ？
爰怜复方：[选项] A. e^xln2 B. e^2xln2 C. e^x+ln2 D. e^2x+ln2
安庆市18265708580： 高数里面有关于积分方面的,什么时候用直接积分法,什么时候用换元积分法,什么时候用分部积分法呢? - ？
爰怜复方：[答案] 可以套用基本积分公式的用直接积分,两个完全不同类的函数相乘通常用分部积分 换元积分情况很多具体问题具体分析.高数还是要多刷题
安庆市18265708580： 关于高数中曲线积分的问题不明白曲线积分的作用是什么,被积函数为1的时候求的是什么.格林公式怎么在曲线积分中用?还有第一类和第二类曲线积分的关... - ？
爰怜复方：[答案] 1.第一类曲线积分是 求 以被积函数为密度的线段的质量.被积函数是1时求的是 该线段的长度. 2.格林公式就是将 计算第二类曲线积分(当给出的曲线构成一个封闭的区域)的问题转换成 计算二重积分的问题了! 3.第一类曲线(和曲面积分)都是不考...
安庆市18265708580： 高数三重积分问题例如三重积分为∫∫∫(x^2+y^2 - +z^2)^2dv 是怎样等于∫∫∫(x^2+y^+z^2)dv 的 [积分区域 x^2+y^2+z^2≦1],主要就是2xy+2yz+2xz 是怎么消掉的,... - ？
爰怜复方：[答案] 不是说关于哪个轴对称,而是应该说是关于哪个平面对称!要注意想……x^2+y^2+z^2
安庆市18265708580： 一道考研高数题——关于积分问题的如果|f(x)|在[a,b]内可积,那么f(x)一定可积吗?为什么呢? - ？
爰怜复方：[答案] 一定可积,用定义证.
安庆市18265708580： 高数积分问题 - ？
爰怜复方： 解(1):∫sinx^4cosx^-4dx=∫(tan²x-1)(tan²x+1)dx =∫(tan²x-1)d(tanx) =tan³x/3+tanx+C,(C是积分常数).解(2):∫sinx^4cosx^-3dx=∫(sinx)^4/(1-sin²x)²d(sinx) =∫(1+(2sin²x-1)/(1+sinx)²/(1-sinx)²)d(sinx) =∫d(sinx)-3/4∫d(sinx)/(1+sinx)...
安庆市18265708580： 高数中积分问题的arcsin与arccos的辨析(题目摘自考研真题) - ？
爰怜复方：[答案] arcsinx+arccosx=二分之π,得出的两个式子都是不定积分,在函数后加一个不定的常数,所以两个答案是一个意思,只不过差一个常数而已
