素数分布规律就是终极素数定理,素数分布是自然规律,永远固定不变,所以我们很快找到它,证明它存在?

作者&投稿:阚哲 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
素数的分布有规律吗?~

《素数个数的边界公式》,完全归纳法证明。

素数分布是数论中研究素数性质的重要课题。素数或称质数,是指一个大于1的整数,除1和它本身外,不能被其他的正整数所整除。研究各种各样的素数分布状况,一直是数论中最重要和最有吸引力的中心问题之一。关于素数分布性质,通过数值观察、计算和初步研究发现,素数分布是以黎曼公式为中心,高斯公式为上限的正态分布,这在现在来说是经验公式,待数学家给出严格证明之后才能成为数学定理。
分布规律
将自然数划分成6(6N²+6N)为界的一个个区间,就出现了素数分布规律,各区间的素数,以波浪形式渐渐增多,只有个别的区间比前面的少,造成这种现象的原因是,有性合数的因子多少和素数对区间的不整除之故。
以下10个区间统计数据,
S1区间1——72,有素数18个,孪生素数7对。(2和3不计算在内,最后的数是孪中的也算一对)
S2区间73——216,有素数27个,孪生素数7对。
S3区间217——432,有素数34个,孪生素数8对。
S4区间433——720,有素数45个,孪生素数7对。
S5区间721——1080,有素数52个,孪生素数9对。
S6区间1081——1512,素数51个,孪生素数9对。
S7区间1513——2016,素数63个,孪生素数10对。
S8区间2017——2592,素数71个,孪生素数13对。
S9区间2593——3240,素数78个,孪生素数11对。
S10区间3241——3960,素数91个,孪生素数19对。
S11区间3961——4752素数92个,孪生素数17对。
S12区间4752——5616素数98个,孪生素数13对。
S13区间5617——6552素数108个,孪生素数14对。
S14区间6553——7560素数113个,孪生素数19对。
S15区间7561——8640素数116个,孪生素数14对。

素数分布规律一直是人类探索素数的伟大目标。自欧拉、高斯到黎曼,许多数学家都做出了巨大努力和贡献。高斯发现的素数定理,表明素数分布与对数积分的关系,但对不大于给定数值的素数个数的预测结果,其准确率不高。揭示素数分布的秘密,找到一个可准确计算预测素数个数的普适公式,是当前素数研究的紧迫任务

什么是素数。

素数是我们小学就学习过的数学概念。

素数是指在大于1的自然数中,除了1和该数自身外,无法被其他自然数整除的数。 否则称为合数。

人们经常把它类比成化学中的基本元素,化学中有100多种基本元素,这些基本元素可以构成我们这个色彩缤纷的世界。比如 两个氢原子和一个氧原子可以构成水分子, 甲烷就是 一个碳原子和四个氢原子
等等。同样的道理,一个大于1的自然数,要么是素数,要么是几个素数的乘积。

在数论中,还有一个概念,任何一个合数,都可以分解成几个素数的乘积,而且合数的因数分解是唯一的。这个理论非常重要,它更加明确的确立了素数在数论体系中的地位,就像水分子只能分解为两个氢原子和一个氧原子,一个合数,只能分解为唯一的一组素数的乘积。比如 120 只能分解为 2*2*2*5*3。

关于这个因数分解的唯一性的证明,可以参考 加州理工大学Tom Apostol 教授的数学分析,第二版的第六页。

加州理工大学 Tom Apostol 教授的数学分析因数分解唯一性的 证明

素数有多少呢?

这问题早在约公元前300年时,就已被欧几里得解决。他发现素数有无穷多个。而且证明起来也非常巧妙。

不妨假设我们目前发现了 m 个素数,(2, 3, 5, 。。。pm )

现在考虑它们的积再加1 : (2 * 3 * 5 * … .. * pm + 1),

这是一个比刚才已经发现的m 个素数都大的数,也是一个自然数。它是素数吗?


如果是,那我们就得到一个新的素数。注意一下,这里构造出来的数 (2 * 3 * 5 * … .. * pm + 1),和刚刚已知的最大素数pm 之间其实还是会有其他素数的。比如 假设我们目前只知道2 , 3,5 这三个素数,通过刚刚的公式可以得到 2*3*5+1=31 , 31 是一个比我们已知的2 和3 还大的素数,但是在已知素数(2, 3,5)和求得的素数(31)之间,7,11, 13, 23,等等也是素数。

如果不是,那么 既然这个数按照定义不能被 那些m 个素数整除,必然存在其他的素数,可以整除它,所以还是会存在新的没发现的素数。比如,目前我们发现2,3,5,7,11,13 这几个素数,然后通过 2x3x5x7x11x13+1=30031,我们发现30031 不是素数,但是30031不能被 2,3,5,7,11,13 整除,所以必然存在其他素数。结果我们发现 30031=59*509. 所以我们还是可以发现新的素数。




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