二次根式的乘除法是怎么推导出来的?

二次根式性质是怎样推导出来的~

二次根式的化简应注意以下问题：

（1）被开方数含有带分数，通常化成假分数，如第（1）小题．

（2）被开方数是和、差的形式，应把它分解因式，化成积的形式，如第（2）小题．

（3）根号内的分子或分母移到根号外时，应保留其对应的位置（即原来是分母的移到根号外后还是分母）．

（4）在整个化简过程中应注意符号问题，特别是注意被开方数是非负数这个隐含条件，如第（4）小题．


二次根式的加减法类似于整式的加减法，所不同的是合并的是同类二次根式，并且合并之前把每个根式化成最简二次根式，所以准确的化简是进行二次根式加减运算的关键．


：（1）二次根式的混合运算，一是要注意正确运用法则，二是要注意运算顺序和去括号、添括号法则，三要灵活运用乘法公式（如第（2）小题）．

（2）二次根式的除法一般先写成分式的形式，再将分母有理化（如第（3）小题），有时根据题目的特点借助于因式分解的方法，分别将分子分母分解因式，然后约分较为简便．

（3）若算式中有分式形式的根式，则要将其分母有理化，然后再计算（如第（4）小题）．

二次根式大小的比较，最常用的有移入法（即根号外的因式移至根号内）和分子有理化法


处理好概念、性质、运算的关系本章的基本内容是二次根式的概念、性质和运算，其中重点是二次根式的化简与运算，二次根式的概念是化简与运算的基础，二次根式的性质是化简与运算的依据。关于二次根式的内容，以往的教材基本上是先讲概念，再讲性质，最后讲运算，其中，运算部分是按加减——乘法——除法的顺序讲述的。例如，二次根式有以下性质： ①√a^2=|a|=a(a>0).-a(a0) ③√ab=√a√b,(a≥0,b≥0) 教科书中不是单独讲解这三个性质，而是先结合二次根式的乘法介绍性质②，又结合二次根式的除法介绍性质③，最后结合二次根式的混合运算介绍性质①。

(根号a)+k(根号a)=(1+k)(根号a)
(根号a)-k(根号a)=(1-k)(根号a)
(根号a)×(根号b)=根号(ab)
(根号a)÷(根号b)=根号(a/b)
举例：
根号2+4根号4＝5根号2
6根号3-2根号3＝4根号3
根号5×根号7=根号35
根号15÷根号3＝根号5
千万不要犯”(根号a)+(根号b)=根号(a+b)”这样的错误～～！

解答过程如下：

（根号a）*（根号b）=根号（ab）

证明过程：

设根号a=m  根号b=n

则 m²=a，n²=b  

所以m²n²=ab

所以两边开方

mn=根号（ab）

又有 根号a=m  根号b=n

所以（根号a）*（根号b）=根号（ab） 

扩展资料

运算方法

1、确定运算顺序。

2、灵活运用运算定律。

3、正确使用乘法公式。

4、多数分母有理化要及时。

5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化（但最后结果必须是分母有理化的）。

6、字母运算时注意隐含条件和末尾括号的注明。

7、提公因式时可以考虑提带根号的公因式。

我以前读初中的时候也推导过。
1.（根号a）*（根号b）=根号（ab）
证明过程：
设根号a=m 根号b=n
则 m²=a，n²=b
∴m²n²=ab
所以 两边开方
mn=根号（ab）
又有 根号a=m 根号b=n
所以（根号a）*（根号b）=根号（ab） 。
除法的推导也是类似的，自己推导一下

我认为这个是非常好理解的。有什么不理解的问我。

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清河门区18541956621： 二次根式的乘法及除法的法则是什么用式子表式出来 - ？
太友心纳：[答案] 1.二次根式的加减运算:先把式子中各项二次根式化成最简二次根式,再参照多项式的加减运算,去括号与合并同类二次根式.2.二次根式的乘法:(1)法则:根a ·根b =根ab (a≥0且b≥0) (2)类型:(i)单项二次根式乘...

清河门区18541956621： 二次根式的乘除公式怎么来的？
太友心纳： √ x *√ y=√ xy 用带特殊值法 设x=5 y=2 √ 5*√ 2≈3.1622776602√10≈3.1622776602∴ √ x *√ y=√ xy

清河门区18541956621： 二次根式的乘法及除法的法则是什么 - ？
太友心纳： 1.二次根式的加减运算: 先把式子中各项二次根式化成最简二次根式,再参照多项式的加减运算,去括号与合并同类二次根式. 2.二次根式的乘法: (1)法则:根a ·根b =根ab (a≥0且b≥0) (2)类型: (i)单项二次根式乘以单项二次根式; (ii...

清河门区18541956621： 二次根式的乘法怎么得出的 - ？
太友心纳： a=根号x b=根号y a^2=x b^2=y(a*b)^2=a^2*b^2=x*y 同求算数平方根 根号x 乘 根号y 等于 根号(x乘y)

清河门区18541956621： 二次根式除法怎么算 - ？
太友心纳： 根式的除法跟非根式是一样的,因为幂函数有:√(a/b)=√a/√b(前提a,b>0;若0>a,b,则根号内要加负号),所以建议分式,能消的就消了.直接有÷号的话,后面一项倒数即可变为乘法.

清河门区18541956621： 如何计算二次根式的乘法 - ？
太友心纳： 我告诉你!答案是10的n次方.实际上根号下就是一个完全平方式,比如第一个,根号下9乘9加19,可以变化为,9的平方+2*9*1==(9+1)的平方,开根号以后就得10此类推,99┅9{n个9}乘99┅9{n个9}加199┅9{1的后面n个9]=99┅9{n个9}的平方+2*99┅9{n个9}*1+1==(99┅9{n个9}+1)的平方,开根号以后就得10的n次方.你可以连着推算一下,答案肯定是这样的.明白了吗?

清河门区18541956621： 二次根式加减 乘除 怎么算 要方法 - ？
太友心纳： 1 同类二次根式 √a+√b+√a=√b+2√a √a+√b+√a-√ab=√b-√ab 一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式. 2 合并同类二次根式 把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式. 3二次根式加减时,可以先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的进行合并. 1 运算法则 √a·√b=√ab(a≥0,b≥0) √a/√b=√a/b(a≥0,b>0) 二数二次根之积,等于二数之积的二次根.

清河门区18541956621： 二次根式的乘除法法则 - ？
太友心纳： 根号不动,底数作乘除

清河门区18541956621： 二次根式的乘除 - ？
太友心纳： 二次根式的乘法和除法1.积的算数平方根的性质 列如:√ab=√a·√b(a≥0,b≥0)2.乘法法则列如:√a·√b=√ab(a≥0,b≥0)二次根式的乘法运算法则,用语言叙述为:两个因式的算术平方根的积,等于这两个因式积的算术平方根.3.除法法则√a÷√b=√a÷b(a≥0,b>0)二次根式的除法运算法则,用语言叙述为:两个数的算术平方根的商,等于这两个数商的算术平方根.

清河门区18541956621： 二次根式的加减乘除法.谁能教教我.请详细说明其中意思.从最简单的说起.例如怎么得出答案的.过程又是怎么解的.每一步都请清楚说明.详细介绍下.我数学很差.不是一般的差.....麻烦各位数学达人了. - ？
太友心纳： 把二次根式当成一个整体进行运算,不用管它有多长多复杂,你可以把它当成一个整体进行化简