已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn,且an=2√Sn -1，n属于N*，数列b1
（本题满分12分）解（Ⅰ）∵an＝2Sn?1，∴Sn＝14(an+1)2当n≥2，an＝Sn?Sn?1＝14(an+1)2?14(an?1+1)2=14(an2+2an?an?12?2an?1)即（an+an-1）（an-an-1-2）=0，∴an-an-1=2，又a1=1，故数列{an}是等差数列．且an=2n-1．…（4分）（Ⅱ）∵bn＝b1+(b2?b1)+(b3?b2)+…+(bn?bn?1)＝2?12n?1…（6分）∴cn＝(2n?1)(2?12n?1)＝2(2n?1)?2n?12n?1…（7分）先求数列{2n?12n?1}的前n项和An．∵A n＝1+32+522+723+…+2n?12n?112An＝<
（Ⅰ）∵Sn＝an(an+1)2，n∈N*，n＝1时，a1＝S1＝a1(a1+1)2，∴a1=1或a1=0．又an＞0，∴a1=1．由2Sn＝a2n+an，n∈N*2Sn?1＝a2n?1+an?1，n≥2，得2an＝2(Sn?Sn?1)＝a2n?a2n?1+an?an?1，∴（an+an-1）（an-an-1-1）=0，∵an+an-1＞0，∴an-an-1=1，n≥2，∴数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列，∴an=n…（6分）（Ⅱ）bn＝(2n?1)2n，∴Mn＝1?2+3?22+5?23+…+(2n?1)?2n，…①∴2Mn=1?22+3?23+…+（2n-3）?2n+（2n-1）?2n+1…②由①-②得?Mn＝1?2+2?22+23+…+2?2n?(2n?1)?2n+1＝4?2n+21?2?(2n?1)2n+1?2∴Mn＝(2n?3)?2n+1+6．…（12分）
1.an=2√Sn -1，n=1时a1=2√a1-1,
(√a1-1)^2=0,a1=1=S1.
n>1时Sn-S<n-1>=2√Sn-1,
(√Sn-1)^2=S<n-1>,数列{an}的各项均为正数,
∴√Sn-1=√S<n-1>,
∴√Sn-√S<n-1>=1,
∴√Sn=n,Sn=n^2,
an=2n-1,数列{an}是等差数列，不是等比数列.
2.cn=(2n-1)/2^(n-1),
∴Tn=1+3/2+5/2^2+……+(2n-1)/2^(n-1),①
Tn/2=....1/2+3/2^2+……+（2n-3)/2^(n-1)+(2n-1)/2^n,②
①-②，Tn/2=1+2[1/2+1/2^2+……+1/2^（n-1)]-(2n-1)/2^n
=1+2[1-1/2^(n-1)]-(2n-1)/2^n
=3-(2n+3)/2^n,
∴Tn=6-(2n+3)/2^(n-1).
an是等差数列，an=2n-1，题目错了，按照原题让你求cn是没有意思的~~~~
已知数列{an}中,a1=2,an+1=1\/2an
你好 an+1=1\/2an，{an}是一个首项是2，公比是1\/2的等比数列，所以 an=2*1\/2＾（n-1）=1\/2＾（-1）*1\/2＾（n-1）=1\/2＾（n-2）很高兴为您解答，祝你学习进步！有不明白的可以追问！如果有其他问题请另发或点击向我求助，答题不易，请谅解.如果您认可我的回答，请点击下面的【...
已知数列an,a1=1 an+1-an=2的n次幂求an
a1=1 a2-a1=2 a3-a2=2∧2 。。。a(n-1)-a(n-2)=2∧n-2 an-a(n-1)=2∧n-1 各等式左右两边相加得：an=1+2+2∧2+...+2∧n-2+2∧n-1=2∧n—1
...1=3\/2Sn+1.求数列{An}的通项公式拜托各位了 3Q
n-1） 1=0 2（an-1）-（a（n-1）-1）=0 则an-1\/a（n-1）-1=1\/2 所以数列｛an-1｝是以1\/2为公比的等比数列 又因为：S1 a1=2a1=1，所以a1=1\/2，所以a1-1=-1\/2 所以an-1=-1\/2*（1\/2）^n-1=-(1\/2)^n 所以an=1-(1\/2)^n 满意请采纳 ...
已知数列{an}中(1)a1=1,且anan+1=4^n,求通项公式. 求救!急救!!谢谢...
2k)则an+1an+2=4^(n+1)an+2=4^(n+1)\/an+1=4^(2k+1)\/4^k=4^(2k+1-k)=4^(k+1)an+2an+3=4^(n+2)an+3=4^(n+2)\/an+2=4^(2k+2)\/4^(k+1)=4^(2k+2-k-1)=4^(k+1)即n=k+1时,等式也成立 由归纳法知:an=4^k (n=2k, n=2k+1)...
已知数列{an}满足a1=3,an=an-1 +1\/n(n-1)(n≥2),那么此数列的通项公式...
a3=7\/2+1\/(3*2)=22\/6=11\/3=4-1\/3 a4=11\/3+(4*3)=45\/12=15\/4=4-1\/4 所以，我们可以先假设an=(4n-1)\/n=4-1\/n，那么an=an-1+1\/n(n-1)=4-1\/(n-1)+1\/n(n-1)=4-(n-1)\/n(n-1)=4-1\/n 所以上述假设成立，此数列的同项公式为4-1\/n ...
已知数列{an}中,a1=2, a(n+1)=an(an+2)求通项公式an
e^b(n)] -1 = e^{[2^(n-1)] * (ln 3)} -1 = e^{ln [3^2^(n-1)]} -1 = 3^[2^(n-1)] -1 其实楼主已经做出来了.只要两边加1就可以看出平方关系.具体写的时候可以两边取对数,化为等比数列来做.电脑打出来不是很清楚望见谅.不能理解的话我可以写下来上传图片.求采纳~...
已知数列{an}中,a1=1,an+1=(n\/n+1)an,求an的通向公式,用叠加法
a(n+1)=nan\/(n+1) (n+1)a(n+1)=nan，1×a1=1. ∴数列{nan}是首项为1，公比为1的等比数列。 或数列{nan}是首项为1，公差为0的等差数列。 nan=1×a1=1，故an=1\/n。 综上，数列{an}的通项公式为1\/n。 法二：累加 由上得(n+1)a(n+1)=nan。 从而有(n+1...
求通向公式方法
例3：正项数列{an}的前n项和为Sn，若2 =an+1(n∈N*)，求通项公式an.解析：根据题设2 =an+1得4Sn=an2+2an+1，当n≥2时，有4Sn-1=an-12+2an-1+1，二式相减，得4an=an2-an-12+2(an-an-1)，即an2-an-12-2(an+an-1)=0，由an>0知an-an-1=2，所以{an}是2为公差...
已知数列{an}中,前n项和Sn=1\/2(n+1)(an+1)-1 求{an}的通项公式。
解:当n≥2时，有an=Sn-S(n-1)于是由Sn＝(1\/2)（n+1）（an+1）-1 得S(n-1)=(1\/2)n(a(n-1)+1)-1 上两式相减得 an=Sn-S(n-1)=(1\/2)（n+1）（an+1）-1-(1\/2)n(a(n-1)+1)+1 即an=(1\/2)[nan-na(n-1)+an+1]即(n-1)an-nan=-1 两边同除以n(n-...
已知数列{an}中,a1=1
对任意的m、n都可以，则取n=1，则A(m＋1)－Am=A1＋m=m＋1，可以采用“累加”求通项。即：A2－A1=1＋1，A3－A2=2＋1，A4－A3=3＋1，…，Am－A(m－1)=(m－1)＋1，全部相加，得：Am－A1=2＋3＋4＋…＋m=(m－1)(m＋2)\/2 ...
氐闻顺坦： a1+a2+...+an=½(an²+an) a1+a2+...+a(n-1)=½(a(n-1)²+a(n-1)) 两式相减得an=½(an²+an)-½(a(n-1)²+a(n-1)) 移项,得1/2(an-a(n-1))=1/2(an²-a(n-1)²)=1/2(an+a(n-1))(an-a(n-1)) 即an-a(n-1)=1,为等差数列
滁州市19439359724： 已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和为sn,点(an,sn)在曲线(x+1)^2=4y上(1)求{an}的通项公式(2)设数列{bn}满足b1=3b(n+1)=abn,cn=bn/(bn)... - ？
氐闻顺坦：[答案] 已知数列{an}各项均为正数,其前n项和为Sn,点(an,Sn)在曲线(x+1)2=4y上.求{an}的通项公式 点(an,Sn)在曲线(x+1)2=4y上 4Sn=(an+1)^2 4S[n-1]=(a[n-1]+1)^2 相减 4an=an^2-a[n-1]^2+2an-2a[n-1] 2{an-a[n-1]}=(an+a[n-1])(an-a[n-1]) 正...
滁州市19439359724： 已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn,且Sn=an(an+1)2,n∈N*.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式(Ⅱ)设bn=(2an - 1)2 an,Mn=b1+b2+…+bn,求Mn. - ？
氐闻顺坦：[答案] (Ⅰ)∵Sn= an(an+1) 2,n∈N*,n=1时,a1=S1= a1(a1+1) 2, ∴a1=1或a1=0.又an>0,∴a1=1. 由 2Sn=a2n+an,n∈N*2Sn−1=a... ∴数列{an}是以1为首项,1为公差的等差数列, ∴an=n…(6分) (Ⅱ)bn=(2n−1)2n, ∴Mn=1•2+3•22+5•23+…+(2n...
滁州市19439359724： 已知数列{an}各项均为正数,其前n项和为Sn,且(an+1)^2=4Sn,数列{bn}满足b1=3,b(n+1)=a(bn),求an,bn这个很简 - ？
氐闻顺坦： (1)(a1+1)^2=4S1=4a1 a1^2-2a1+1=0、(a1-1)^2=0、a1=1. n>=2时,(an+1)^2-[a(n-1)+1]^2=an^2-a(n-1)^2+2an-2a(n-1)=4Sn-4S(n-1)=4an [an+a(n-1)][an-a(n-1)]-2[an+a(n-1)]=0 [an+a(n-1)][an-a(n-1)-2]=0 因为是正项数列,所以an+a(n-1)>...
滁州市19439359724： 求解已知数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意的n∈N+满足关系式2Sn=3an - 3已知数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意的n... - ？
氐闻顺坦：[答案] 2Sn=3an-32S(n-1)=3a(n-1)-3相减得2an=3an-3a(n-1)an=3a(n-1)2S1=2a1=3a1-3a1=3所以{an}是以3为首项,3为公比的等比数列an=3*3^(n-1)=3^nbn=1/[log3an·log3a(n+1)]=1/[log33^n·log33^(n+1)]=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1...
滁州市19439359724： 已知数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意的n∈N+满足关系式2Sn=3an - 3(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{bn}的通项公式是bn=(log3... - ？
氐闻顺坦：[答案] (1)根据关系式2S(n)=3a(n)-3, 在n≥2时,有 2S(n-1)=3a(n-1)-3, 两式相减,并且注意到a(n)=S(n)-S(n-1),则 2a(n)=3a(n)-3a(n-1) 即 a(n)=3a(n-1) 所以,{a(n)}是以3为公比的等比数列, 其首项a(1)满足:2a(1)=2S(1)=3a(1)-3,即a(1)=3 所以a(n)=3^...
滁州市19439359724： 已知数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意的n?N*.满足关系式2Sn=3an - 3.求数列{an}的通项公式 - ？
氐闻顺坦：[答案] 由已知得 {2Sn=3an-32Sn-1=3an-1-3,n≥2 故2(Sn-Sn-1)=2an=3an-3an-1 即an=3an-1,n≥2 故数列an为等比数列,且q=3 又当n=1时,2a1=3a1-3,∴a1=3, ∴an=3n,n≥2. 而a1=1亦适合上式 ∴an=3n(n∈N*).
滁州市19439359724： 已知数列{an}的各项均为正数,Sn为、为其前n项和,对于任意的n∈N*满足关系式2Sn=3an - 3设数列{bn}上网通项公式是bn=1/log3 an*log3 ^a(n+1)的前n项和... - ？
氐闻顺坦：[答案] ∵2Sn=3an-3 ∴当n≥2时 an=Sn-S(n-1) ∴2an=3an-3a(n-1) 整理得 an=3a(n-1) ∵a1=S1 ∴a1=3 ∴数列{an}是公比为3,首项为3的等比数列 an=3*3^(n-1)=3^n ∵bn=1/log3 an*log3 ^a(n+1) ∴bn=1/n*(n+1)=1/n-1/(n+1) Tn=b1+b2+b3+.bn=1-1/2+1/2-1/3...
滁州市19439359724： 已知数列{an}各项均为正数,其前n项和为Sn,且满足4Sn=(an +1)^2.(1)求{a已知数列{an}各项均为正数,其前n项和为Sn,且满足4Sn=(an +1)^2.(1)求{an}的... - ？
氐闻顺坦：[答案] An=2n-1 Tn=1/(2n+1) 解题思路:由Sn+1-Sn化简得(An+1+An)(An+1-An-2)=0 因为数列An各项为正所以它是一个公差为2的等差数列 令n为1求的A1 第二问 2bn=1/an-1/an+1用叠带求和得Tn
滁州市19439359724： 江湖救急...已知数列{an}各项均为正数其前n项和为Sn且满足4Sn=(an+1)平方 求{an}的通项公式. - ？
氐闻顺坦：[答案] 4sn=(an+1)^2 4S(n-1)=(a(n-1)+1)^2 4Sn-4S(n-1)=4an=an^2+2an+1-(a(n-1)+1)^2 (an-1)^2=(a(n-1)+1)^2 an-1=a(n-1)+1 或an-1=-a(n-1)-1舍去 an-a(n-1)=2 4s1=(a1+1)^2=a1 a1=1 an=2n-1
