多项行列式展开，前面正负号怎么判断

多项行列式展开，前面正负号怎么判断？~

看消零的那个元素所在的行和列的数值。
设ai1，ai2，…，ain(1≤i≤n)为n阶行列式D=|aij|的任意一行中的元素，而Ai1，Ai2，…，Ain分别为它们在D中的代数余子式，则D=ai1Ai1+ai2Ai2+…+ainAin称为行列式D的依行展开。

例如，在一个三阶行列式D中，划去元素aij(i=1, 2,3; j=1, 2,3)所在的第i行和第j列的所有元素，剩下的元素按照它原有的位置得到的一个二阶行列式称为元素aij的余子式，记作Mij。而将(-1)i+jMij称为元素aij的代数余子式，记作Aij，即Aij=(-1)i+jMij。例如

其中，元素

的代数余子式分别为



扩展资料：
在行列式计算中，经常利用行列式的展开把n阶行列式转化为n-1阶行列式，通过降阶逐步变为低阶行列式后进行计算，但行列式按某一行或列展开时，只有在该行或列的元素有较多的零时，才能起到减少计算量的作用；
因此往往先运用“化零”后进行“降阶”，利用行列式性质降低行列式阶数，然后计算行列式之值的方法称为降阶法。

你好，叫你写小结，就是归纳整理学习到的知识点


行列式小结


一、行列式定义


行列式归根结底就是一个数值，只不过它是由一大堆数字经过一种特殊运算规则而得出的数而已。当然这堆数排列成相当规范的n行n列的数表形式了。所以我们可以把行列式当成一个数值来进行加减乘除等运算。


举个例子：比如说电视机（看做一个行列式），是由很多个小的元件（行列式中的元素）构成的，经过元件的相互作用、联系最终成为一台电视机（行列式）。


那么这n*n个数字是按照什么规则进行运算的呢？


行列式是不同行、不同列的所有可能元素乘积的代数和（共有n!项）。（这里面的代数和，表示每个乘积项是带有正负号的，而正负号的确定要根据行列标的逆序数来判断！）


对于行列式的这个概念，仅仅是给出了行列式的一种通用定义，它能用来求特殊行列式（比如三角行列式、对角行列式等）的值和做一些证明，而真正要来求行列式的值，需要依据行列式的性质和展开法则。


二、行列式性质


行列式的那几条性质其实也很容易记忆。


1、行列式转置值不变。这条性质说明行列式行、列等价，凡是对行成立的，对列也成立。


2、互换两行（列），行列式变号。


3、两行（列）相等，则行列式为0。


4、数乘行列式等于该数与行列式某一行（列）所有元素相乘！


5、两行（列）成比例，则行列式为0。


6、行列式加法运算：某一行（列）每个元素都可以看成两项的和的话，可以将行列式展开成两个同阶行列式的和。


7、某行（列）同乘一个数加到另外一行（列）上，行列式值不变。


这7条性质往往组合使用来求行列式的值。尤其第7条性质，一定要会熟练运用来将一个行列式化为三角行列式（既要会对行使用，也要会对列使用），最好能自己多做点练习。


三、行列式行（列）展开法则


行列式的行（列）展开法则其实是一种降阶求行列式值的方法。


行列式的行（列）展开法则一定注意一点，即一定是某行（列）每个元素同乘以自己对应的代数余子式。（即我一直强调的：要配套。）


如果是某行（列）每个元素同乘以另外一行（列）对应位置的代数余子式则值为零。（即：不配套。）


矩阵小结


初等矩阵的概念是随着矩阵初等变换的定义而来的。初等变换有三类：


1、位置变换：矩阵的两行（列）位置交换；


2、数乘变换：数k乘以矩阵某行（列）的每个元素；


3、消元变换：矩阵的某行（列）元素同乘以数k，然后加到另外一行（列）上。


初等矩阵：由单位矩阵经过一次初等变换后所得的矩阵。


则根据三类初等变换，可以得到三种不同的初等矩阵。


1、交换阵E(i,j)：单位矩阵第i行与第j行位置交换而得；


2、数乘阵E(i(k))：数k乘以单位矩阵第i行的每个元素（其实就是主对角线的1变成k）；


3、消元阵E(ij(k))：单位矩阵的第i行元素乘以数k，然后加到第j行上。


其上的三种初等矩阵均可看成是单位矩阵的列经过初等变换而得。


初等矩阵的模样其实我们可以尝试写一个3阶或者4阶的单位矩阵，然后进行初等变换来加深一下印象。


首先：初等矩阵都可逆，其次，初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵（可看作逆变换）。


最关键的问题是：初等矩阵能用来做什么？


当我们用初等矩阵左乘一个矩阵A的时候，我们发现矩阵A发生变化而成为矩阵B，而这种变化恰好是一个单位矩阵变成该初等矩阵所产生的变化。具体来说：


左乘的情况：


1、E(i,j)A=B，则矩阵A第i行与第j行位置交换而得到矩阵B；


2、E(i(k))A=B，则矩阵A的第i行的元素乘以数k而得到矩阵B；


3、E(ij(k))A=B，则矩阵A的第i行元素乘以数k，然后加到第j行上而得到矩阵B。


结论1：用初等矩阵左乘一个矩阵A，相当于对矩阵A做了一次相应的行的初等变换。


右乘的情况：


4、AE(i,j)=B，则矩阵A第i列与第j列位置交换而得到矩阵B；


5、AE(i(k))=B，则矩阵A的第i列的元素乘以数k而得到矩阵B；


6、AE(ij(k))=B，则矩阵A的第i列元素乘以数k，然后加到第j列上而得到矩阵B。


结论2：用初等矩阵右乘一个矩阵A，相当于对矩阵A做了一次相应的列的初等变换。


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请注意并理解结论1和结论2中的“相应”两字。


初等矩阵为由单位矩阵E经过一次初等变换（三种）而来，我们可以把初等矩阵看成是施加到单位矩阵E上的一个变换。


若某初等矩阵左（右）乘矩阵A，则初等矩阵会将原先施加到单位矩阵E上的变换，按照同种形式施加到矩阵A之上。或者说，我们想对矩阵A做变换，但是不是直接对矩阵A去做处理，而是通过一种间接方式去实现。

看消零的那个元素所在的行和列的数值。

设ai1，ai2，…，ain(1≤i≤n)为n阶行列式D=|aij|的任意一行中的元素，而Ai1，Ai2，…，Ain分别为它们在D中的代数余子式，则D=ai1Ai1+ai2Ai2+…+ainAin称为行列式D的依行展开。

例如，在一个三阶行列式D中，划去元素aij(i=1, 2,3; j=1, 2,3)所在的第i行和第j列的所有元素，剩下的元素按照它原有的位置得到的一个二阶行列式称为元素aij的余子式，记作Mij。而将(-1)i+jMij称为元素aij的代数余子式，记作Aij，即Aij=(-1)i+jMij。例如

其中，元素

的代数余子式分别为

扩展资料：

在行列式计算中，经常利用行列式的展开把n阶行列式转化为n-1阶行列式，通过降阶逐步变为低阶行列式后进行计算，但行列式按某一行或列展开时，只有在该行或列的元素有较多的零时，才能起到减少计算量的作用；

因此往往先运用“化零”后进行“降阶”，利用行列式性质降低行列式阶数，然后计算行列式之值的方法称为降阶法。

看你消零的那个元素所在的行和列的数值，比如说，你消去了一个m行n列的0元素，
则正负号为(-1)^(m+n)，所以，提出2时，是（-1）^3+3,为正数，而提出5时是负数不是正数，
即（-1）^1+4,所以提出3时，应该是（-1）^1+2，也是负数

哈哈 难怪求助的时候没分 都用在这里了
给你说说第一个图片
第一个等号是按D的第3列展开得到的:
D = a33A33 = 2 * (-1)^(3+3)M33 = 2 M33
注意 (-1)^(3+3) 中的 3+3, 这是因为 a33 位于第3行第3列
3+3 是偶数, 所以 (-1)^(3+3) = +1, 所以没有负号
之后按第4列展开是 2a14A14 = 2*5*(-1)^(1+4)M14, 这里就有一个负号产生: (-1)^(1+4) = -1.
其他类似

a(ij)前的符号是(-1)^(i+j)

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平安县13085485983： 多项行列式展开,前面正负号怎么判断? - ？
曾滕希存： 你看错了吧,代数余子式与余子式的区别就是多了(-1)^(i+j),比如说例二,先是按最后一列展开,第二行最后一列的那个元素代数余子式的系数是(-1)^(2+5)=-1,第二次是按第一列展开,第一行第一列那个元素的代数余子式系数是(-1)^(1+1)=1,好好看课本~

平安县13085485983： 如何判断行列式中的几项乘积的正负 - ？
曾滕希存：[答案] 书上说是算逆序数的奇偶性来判断的,但可以从左上角第一个数走一条路径到所要展开的项,按正负正负的方式,数到是正就是正,是负就是负... 望采纳.

平安县13085485983： 如何判断行列式的正负号阿? - ？
曾滕希存： 如果是单项式,负负得正去抵消,看最后消完的结果;如果是多项式,没办法了例:单项式:-2*3*(-88) 两个负号,负负得正,结果为正,若有字母,要看字母的取值.

平安县13085485983： n阶行列式的展开式中,多少项带正号,多少项带负号祥细点 - ？
曾滕希存：[答案] 展开式的公式不是写出来了吗?每一项的正负取决于它前面所乘-1的次方数,也就是每一项各自的逆序数!所以带正号的项和带负号的项应该一样多!(n为偶数才能展开)

平安县13085485983： n阶行列式共有几项,正负号由什么决定? - ？
曾滕希存：[答案] n阶行列式完全展开共有n!项.正负号由各项组成元素的《排列》决定——奇负偶正. 排列的奇偶由《逆序数》决定——逆序数为奇数,则排列为奇排列.

平安县13085485983： 在5阶行列式中,怎么判断项的正负 - ？
曾滕希存： 你好,叫你写小结,就是归纳整理学习到的知识点行列式小结一、行列式定义行列式归根结底就是一个数值,只不过它是由一大堆数字经过一种特殊运算规则而得出的数而已.当然这堆数排列成相当规范的n行n列的数表形式了.所以我们可...

平安县13085485983： 1阶2阶行列式中取正负的规律? - ？
曾滕希存： 行号+列号,是偶数,取正号 是奇数,取负号

平安县13085485983： 怎么判断行列式项的正负 - ？
曾滕希存： 行列式的项的正负由组成项的元素的《行排列逆序数》和《列排列逆序数》之和决定,为(-1)的《和》次方.那个《和》为奇数,则行列式项为负,那个《和》为偶数,则行列式项为正.如 a12a23a34a41,行排列逆序数N(1234)=0+0+0+0=0...

平安县13085485983： 刘老师,四阶行列式展开的正负号,是由什么决定的呢,那个t是啥,我是自己看书,书上没有这个,谢谢了 - ？
曾滕希存： τ表示逆序数,比如 1 3 6 4 2 逆序数为0+0+0+2+1=3(前面比他大的数的个数) 再比如 5 4 7 2 1 逆序数为)0+1+0+3+4=7正负号为(-1)^t,t取决于你刚才求的数