若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=—x上的动点,判断有几个位置能使一点P,Q,B,O为
y=1/2x²+x-4,
①PQ∥OB,PQ=OB=4,
设P(m,1/2m²+m-4),则Q(m,-m),
PQ=|1/2m²+m-4+m|=|1/2m²+2m-4|=4,
1/2m²+2m=0或1/2m²+2m-8=0,
解得:m=-4或0(与O重合,舍去)或-2±2√5,
∴Q1(-4,4),Q2(-2+2√5,2-2√5),Q3(-2-2√5,2+2√5),
②PQ与OB互相平分,
那么P、Q的横坐标互为相反数,
m=-m,m=0,舍去。
y=1/2x²+x-4, ①PQ∥OB,PQ=OB=4, 设P(m,1/2m²+m-4),则Q(m,-m), PQ=|1/2m²+m-4+m|=|1/2m²+2m-4|=4, 1/2m²+2m=0或1/2m²+2m-8=0, 解得:m=-4或0(与O重合,舍去)或-2±2√5, ∴Q1(-4,4),Q2(-2+2√5,2-2√5),Q3(-。
①如图1,当OB为边时,根据平行四边形的性质知PQ=OB,而PQ是两个函数值的差,那么可得到的等量关系是:|-x-( x2+x-4)|=4,解得x=±4,由此可得Q(4,-4)或(-4,4);②如图2,当OB为对角线时,那么P、Q的横坐标互为相反数(若P的横坐标为x,则Q的横坐标为-x),且P、O的纵坐标差的绝对值等于Q、B纵坐标差的绝对值,由此可得: x2+x-4=-[-(-x)-4],即x2+4x-16=0,解得x=-2± ,即Q(-2+ ,2- )或(-2- ,2+ ).
解答:解:(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),
则有
解得 ,
∴抛物线的解析式为y= x2+x-4.
(2)过点M作MD⊥x轴于点D,设M点的坐标为(m,n),
则AD=m+4,MD=-n,n= m2+m-4,
∴S=S△AMD+S梯形DMBQ-S△ABQ
=
=-2n-2m-8
=-2
=-m2-4m(-4<m<0);
∴S最大值=4.
(3)满足题意的Q点的坐标有四个
已知点M,N的坐标分别为(0,1),(0,-1),点P是抛物线 上的一个动点...
解:(1)设点P的坐标为 则PM= 又因为点P到直线 的距离为 所以,以点P为圆心,PM为半径的圆与直线 相切。 (2)如图,分别过点P,Q作直线 的垂线,垂足分别为H,R由(1)知,PH=PM,同理可得,QM=QR因为PH,MN,QR都垂直于直线 ,所以,PH∥MN∥QR,于是 所以 因此Rt...
在平面直角坐标系xOy中,点P是抛物线:y=x 2 上的动点(点在第一象限内...
(1)①OP= , ②∴当 OQ="OC" 时,则C 1 (0, ),C 2 (0,- )。当 OQ="CQ" 时,则 C 3 (0,1)。(2)①( )②见解析 解:(1)①把x= 代入 y=x 2 ,得 y=2,∴P( ,2),∴OP= 。∵PA丄x轴,∴PA∥MO.∴ 。②设 Q(n,n 2 )...
(2\/4)的解析式。 (2)P是抛物线上的一动点,过P作PM垂直x轴,垂足为M...
解:假设存在A,P,M,为顶点的三角形与三角形OAC相似,根据相似三角形性质,两直角边对应成比例,由于OC:OA=1:2,可设P(a,2a)或(2a,a)把x=a,y=2a代入y=-1\/2x2+5\/2x-2得无数解,把P(2a,a)代入y=-1\/2x2+5\/2x-2得(a-1)的平方等于1,a=1.r所以存在这样的点P(2,1)...
...定点A(2,3),F为抛物线的焦点,P为抛物线上的一个动点,则|FP|+|PA...
在抛物线上取点P外的任意一点Q,过Q作QC⊥y轴交x=-3\/2于C、过Q作QD∥BC交AB于D。容易得出:BCQD是矩形,∴QC=DB,又由抛物线定义,有:QF=QC,∴QF=DB。很明显,AQ是Rt△AQD的斜边,∴QA>AD,∴QA+QF>AD+DB=AB。∴点P是在抛物线上使其到抛物线焦点与点A距离之和最小的点...
已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线...
d=|PF|+|PA|≥|AF|=根号【(12)^2+2^2】 =(根号17) \/2 .故点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为:2分之(根号17) .我同意这个观点 下面求P点坐标 P在直线AF上,直线AF的斜率k=(2-0)\/(0-1\/2)=-4 故直线AF的的方程为y=-4x+2 由y=-4x+2与y...
在平面直角坐标系xOy中,点P是抛物线:y=x2上的动点(点在第一象限内).连...
(1)①∵把x=2代入 y=x2,得 y=2,∴P(2,2),∴OP=6∵PA丄x轴,∴PA∥MO.∴tan∠P0M=tan∠0PA=OAPA=22.②设 Q(n,n2),∵tan∠QOB=tan∠POM,∴n2?n=22.∴n=?22∴Q(?22,<table cellpadding="-1" cellspacing="-1" sty ...
设P是抛物线Y^2=4x上的一个动点。求点P到点A(-1,1)的距离与点P到直线x...
解:由y^2=4x=2px,得p=2,p\/2=1,所以焦点为F(1,0),准线x=-p\/2=-1。过P作PN 垂直直线x=-1,根据抛物线的定义,抛物线上一点到定直线的距离等于到焦点的距离,所以有|PN|=|PF|,连接F、A两点,两点之间线段最短有|FA|≤|PA|+|PF|,所以P为AF与抛物线的交点,点P到点A(-1,1)...
...上的一点A(-2,0),抛物线顶点为点C,P是抛物线上的一动
答:抛物线y=ax²+4经过点A(-2,0),代入得:y(-2)=4a+4=0 解得:a=-1 抛物线为:y=-x²+4 顶点C(0,4),开口向下,对称轴x=0 (题目不完全,无法求解其余问题)
...抛物线y²=8x的焦点为F,定点M(4,3),p是抛物线上一个动点,则|PF|...
只说个思路。。。PF 的长就是P点到准线的长。。|PF|+|PM| 最小时,必是PM垂直于准线。。。换言之。。即M向准线引垂线,与抛物线交点即是P。。。填空题就直接有了。。4+4\/2=6 大题 改成标准方程先。 距离化归为横坐标之差了。
已知点P是抛物线y 2 =4x上的一个动点,则点P到点(2,3)的距离与P到该抛物...
抛物线y 2 =4x的焦点坐标为(1,0)根据抛物线的定义,点P到点A(2,3)的距离与P到该抛物线准线的距离之和等于点P到点A(2,3)的距离与P到焦点F的距离之和,当且仅当三点A、P、F共线时,点P到点A(2,3)的距离与P到该抛物线准线的距离之和最小此时,最小值为|AF|= ( 2-1...
姜霄五味: ①如图1,当OB为边时,根据平行四边形的性质知PQ=OB,而PQ是两个函数值的差,那么可得到的等量关系是:|-x-( x2+x-4)|=4,解得x=±4,由此可得Q(4,-4)或(-4,4); ②如图2,当OB为对角线时,那么P、Q的横坐标互为相反数(若P的横坐标...
文峰区18799115365: ...点M的横坐标为m,△AMB的面积为S、求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值.(3)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y= - x上的动点,判断有几个位... - ?
姜霄五味:[答案] (1)设抛物线的解析式为y=a(x+4)(x-2), 把B(0,-4)代入得,-4=a*(0+4)(0-2),解得a=12, ∴抛物线的解析式为:y=12(x+4)(x-2),即y=12x2+x-4; (2)过点M作MD⊥x轴于点D,设M点的坐标为(m,n), 则AD=m+4,MD=-n,n=12m2+m-4, ∴S=S△AMD+S梯形...
文峰区18799115365: 若点p是抛物线上的动点点q是直线y=负x上的动点判断有几个位置 - ?
姜霄五味: y=1/2x²+x-4, ①PQ∥OB,PQ=OB=4, 设P(m,1/2m²+m-4),则Q(m,-m), PQ=|1/2m²+m-4+m|=|1/2m²+2m-4|=4, 1/2m²+2m=0或1/2m²+2m-8=0, 解得:m=-4或0(与O重合,舍去)或-2±2√5, ∴Q1(-4,4),Q2(-2+2√5,2-2√5),Q3(-.
文峰区18799115365: 已知抛物线y=x2 - 2x - 3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C.(1)求A、B、C三点的坐标;(2)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y= - x上的动点,若以点P,Q,C,... - ?
姜霄五味:[答案] (1)当y=0时,x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3,则A(-1,0),B(3,0); 当x=0时,y=x2-2x-3=-3,则C(0,-3); (2)设P(t,t2-2t-3),如图, ∵四边形OCPQ为平行四边形, ∴PQ=OC=3,PQ∥OC, ∴Q点的坐标可表示为(t,-t), ∴|t2-2t-3+t|=3, 当t2-2t-3+t=3,解得t1=...
文峰区18799115365: 如图,在平面直角坐标系中,P是抛物线上的一个动点,Q是直线y= - x上的动点,求能围成平行四边形PQBO的Q坐标 - ?
姜霄五味: 设P为(X1,Y1)Q为(X2,Y2) 由题意PQ=OB 列出方程1 再假设OB为平行四边形的边,则X1=X2 联合方程1 得出解 假设OB为平行四边形的对角线,则PO=BQ 列出方程2 联合方程1 得出解
文峰区18799115365: 在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A( - 4,0) ,B(0, - 4) ,C(2,0) 三点 - ?
姜霄五味: 抛物线方程:p(-2,0)时Q(-2,-4),PQBO是一个平行四边行
文峰区18799115365: 在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A( - 4,0),B(0, - 4),C(2,0)三点. (1)求抛物线的解析式; - ?
姜霄五味: 1、设抛物线方程为:y=ax平方+bx+c 带入3个坐标点,即可求出a、b、c 即y=(1/2)x平方+x-42、设m点坐标为(m,y) 又y=(1/2)m平方+m-4 由经过A、B2点可求得直线AB的方程为:y=-x-4 S△AMB=(1/2)*AB*D,(D为点M到直线AB的距离) D=|m+(1/2)...
文峰区18799115365: 如图,直线y=x与抛物线y=x2 - x - 3交于A、B两点,点P是抛物线上的一个动点,过点P作直线PQ⊥x轴,交直线y=x于点Q,设点P的横坐标为m,则线段PQ的长... - ?
姜霄五味:[选项] A. m<-1或m> 1 2 B. m<-1或 1 2
文峰区18799115365: 在平面直角坐标系中 已知抛物线经过A( - 4,0),B(0, - 4), - ?
姜霄五味: (1)、设函数为y=ax^2+bx+c,将A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)代入解得a=1/2,b=1,c=-4,所以函数解析式为y=x^2/2+x-4.(2)、连接OM,由y=x^2/2+x-4知M(m,m^2/2+m-4),因为M在第三象限,所以三角形AOM中AO边上高h1=-(m^2/2+m-4),三角形BOM中OB边上高为h2=-m,OA=4,OB=4,所以S=S三角形AOM+S三角形BOM-S三角形OAB,即S=-m^2-4m 由S=-m^2-4m=-(m+2)^2+4知,S的最大值为4.(3)只有一个位置,即Q(-4,4).
文峰区18799115365: 4.如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线经过点A(4,0),B(0, - 4),C(2,0)三点. - ?
姜霄五味: 无法见到你的图,不知到直线的方程.但可以提示如下:设T是OB的中点,那么由于P、Q、B、O构成平行四边形,因此T也是PQ的中点.T的坐标是(0,-2),假设P的坐标是(x1,y1),Q的坐标是(x2,y2),那么比满足:x2-0=0-x1 y2-(-2)=-2-y1 y1、x1满足抛物线返回方程 y2、x2 满足直线方程 可以求出相应的点