定积分问题，帮忙求解啊，求大神解答，不要就一个得数的，这是练习册上的题，答案是π/4，要详细过程啊！
∫(0,3) arcsin√[x/(1+x)] dx （用分部积分公式）
=x*arcsin√[x/(1+x)] |(0,3) - ∫(0,3) xdarcsin√[x/(1+x)]
=π- (1/2)∫(0,3) (√x)/(1+x)dx
令x=t²,t=√x
上下限变为(0，√3)
dx=2tdt
原式
=π- ∫(0,√3) (t²)/(1+t²)dt
=π - ∫(0,√3) [1-1/(1+t²)]dt
=π - (t-arctant)|(0,√3)
=4π/3-√3
利用倍角公式sin²t＝（一-cos二t）/二 就是∫（一/二-cos二t/二）dt＝一/二t-一/二×（-一/二×sin二t）＝一/二t＋一/四sin二t 再利用定积分t是0～π。就等于0+0-（一/二×π＋一/四×sin二π）＝π/二 t是0～π/陆，不好意思没看清。 ＝0+0-（一/二×π/陆+一/四sinπ/三）=π/一二+√三/吧 负号写掉了ing
令x=π/2-t可得
原式=∫(0,π/2)(cost)^6/[(sint)^6+(cost)^6]dt
相加，得
原式的2倍=∫(0,π/2)[(sint)^6+(cost)^6]/[(sint)^6+(cost)^6]dt
=∫(0,π/2)dt
=π/2
所以
原式=π/4
换元啊大哥，令x=二分之派-t，原积分变为∫（0，π/2)cos^6t/sin^6t+cos^6tdt，两式相加得1，一人一半，π/4
帮忙求解一道反常积分,谢谢!!
但对于g(x)=sin2x *e^|x| 显然有g(-x)=sin-2x * e^|x|=-g(x)所以对于g(x)它是一个奇函数,而此定积分的区间是对称的,所以积分值为0.这点没错.但是如果是对于f(x)=∫(-∞-->x) g(x) dx 那么f(x)就不是一个奇函数, (显然f(0)≠0)你看一下书上指的是否f(...
不定积分求解
原式=∫ x\/(x²+4x+4+1)² dx =∫ x\/[(x+2)²+1]² dx 令x+2=tanu，则(x+2)²+1=sec²u，dx=sec²udu =∫ [(tanu-2)\/(secu)^4]sec²u du =∫ (tanu-2)cos²u du =∫ sinucosu du - 2∫ cos²u du =∫ ...
求解一道二重定积分的问题,需要详细的解体过程,求各位帮帮忙!!
D: x²-x ≤ y ≤ x, 0 ≤ x ≤ 2 I = ∫[0,2] dx ∫ [x²-x, x] 2y dy 先 y 后 x 的二次 积分 = ∫[0,2] { x² - (x²-x)² } dx = ∫[0,2] { 2x³ - x^4 } dx = 8\/5 ...
高数 求解定积分,希望大家帮帮忙
1-cos2x=2sin²x √(1-cos2x)=√2.IsinxI IsinxI图像相当于sinx图像X轴下边的翻上来。先求出0到π上√2sinx的定积分=-2√2，再乘以1000
帮忙求解一道积分题。
设z=2sint 代入原式化简得：原式＝1\/4∫[1／(cost)^2]dt =1\/4∫(sect)^2dt =1\/4∫dtant =1\/4*tant =tant\/4 因为z=2sint 利用三角形勾股定理，可得tant=z\/√（4－z^2)代入结果式即可
帮忙求解一个积分
打方程式不方便楼主将就着看吧 先求不定积分 ∫(1\/(x^2+z^2)^(5\/2))dx 换元，令x=ztanθ,dx=z(1+tan^2θ)dθ,sinθ=x\/√(x^2+z^2)那么 ∫(1\/(x^2+z^2)^(5\/2))dx =(∫cos^3θdθ)\/z^4 =(∫(cos3θ+3cosθ)dθ)\/4z^4 =(sin3θ\/12+3sinθ\/4)\/z^4 ...
极坐标下交换积分次序如何求解呀? 有图最好,帮忙解释一下。
本题的积分区域，请参看下面的第一张图片；原来的积分次序，一次性地包括了粉红色部分跟草绿色部分；交换积分次序后，积分区域就变成了两部分 ： 粉红色部分 + 草绿色部分；极坐标积分的积分次序的意思是：A、先对 r 积分的意思，一个极经，从原点射出 r = 0，射到极坐标方程的曲线上；然后这个...
两题不定积分求解。求大神帮忙
(1)let x=asinu dx=acosu du ∫dx\/√(a^2-x^2)^3 =(1\/a^2) ∫du\/(cosu)^2 =(1\/a^2) ∫(secu)^2 du =(1\/a^2) tanu + C =(1\/a^2) [x\/√(a^2-x^2)] + C (2)let x=tanu dx=(secu)^2 du ∫dx\/[x^2.√(x^2+1)]=∫[secu \/(tanu)^2] du =∫[...
不定积分求解
∫sinx的平方*(1-sinx的平方)的平方dcosx的平方= ∫sinx的平方dsinx-2∫sinx的四次方dsinx+∫sinx的六次方dsinx= 1\/3sinx的三次方-2\/5sinx的五次方+1\/7sinx的七次方 用到的知识点是不定积分的换元法
高数求帮忙计算两道题的三重积分,求解答
1. 可以使用柱面坐标,化为 ∫dθ∫rdr∫r³dz其中，参数的取值范围或者积分限依次是，θ∈(0,2π) r∈(0,1) z∈(r²,2-r²) 于是原积分可计算 2. 同样使用柱面坐标，化为 ∫dθ∫rdr∫r²sinθcosθ zdz，参数的取值范围或者积分限依次是，θ∈(0,π\/2) r...
初很可乐： 原式=∫[0,π/4]td(tant) =ttant|[0,π/4]-∫[0,π/4]tantdt =ttant|[0,π/4]+ln|cost||[0,π/4] =π/4+ln(√2/2)
黟县19749282300： 求大神解答定积分应用问题? - ？
初很可乐： 首先取体积微元,在x=a(t-sint)处,x变化量为dx,形成的圆环面积为:dS=2πxdx,圆环所在柱面体积:dV=ydS=2πxydx又dx=d[a(t-sint)]=a(1-cost)dt
黟县19749282300： 帮忙解答一下怎么计算定积分,本人忘记了! - ？
初很可乐： 分部积分公式:∫uv'dx = uv - ∫vu'dx 或∫udv =uv - ∫vdu'对大多数的这类积分,上述公式往往必须反复运用,而且使用公式时有一个正确选择u,v的问题,选择适当就可化难而易,化繁为简,选择不当就会适得其反.选择u,v的一个简便方法 ...
黟县19749282300： 求定积分,求各路大神帮帮忙,稍微详细点的解答过程,本人学渣 - ？
初很可乐： =∫(0到1)u/e^(2u/3)de^u=∫ue^(u/3)du=3∫ude^(u/3)=3ue^(u/3)-3∫e^(u/3)du=3ue^(u/3)-3e^(u/3)=0-(-3)=3
黟县19749282300： 一道定积分问题,求大神赐教! - ？
初很可乐： 答:B区间[a,b]上f(x)>0,f'(x)<0:f(x)是减函数f''(x)>0,f(x)是下凹曲线,如下图所示.S1=(a→b)∫ f(x) dxS2=f(b)(b-a)<S1————排除A和CS3=(1/2)*[f(a)+f(b)]*(b-a)>S1所以:S2<S1<S3选择B
黟县19749282300： 求高手解决:大学物理中的定积分问题怎么解决啊?????? - ？
初很可乐： 积分与微分相对应来学.积分可以理解为乘法、微分可以理解为除法.比如速度对时间的积分就等于速度X时间就是位移;速度对时间的微分就等于速度/时间就是加速度.引申,积分升一阶;微分降一阶.在曲线上积分是曲线与横轴围成的区域的面积;微分是曲线的斜率.不知道这样说对你有没有帮助.微积分就是跟加减乘除一样的运算.只不过微积分其中参与运算的数是变化的(曲线、特征方程).
黟县19749282300： 定积分 求解问题! 附图!!求解 求大神! - ？
初很可乐： 两边对x求导:f'(x)=e^x+xf(x)-∫(0→x)f(t)dt-xf(x)=e^x-∫(0→x)f(t)dt设∫(0→x)f(t)dt=F(x)那么F''(x)+F(x)=e^x通解为y1=C1sinx+C2cosx设特解为y*=(Ax+B)e^x所以y*'=Ae^x+(Ax+B)e^x=(Ax+A+B)e^xy*''=Ae^x+(Ax+A+B)e^x=(Ax+2A+B)e^x所以2Ax+2A+2B=...
黟县19749282300： 请大神求解定积分,请给过程,谢谢 - ？
初很可乐： =1/1.2∫(0到20^0.25)1/(125+u^5)du^4令C=常数125^(1/5)就行因式分解=1/0.3∫u³/(u+C)(u^4-Cu³+C²u²-C³u+C^4)du然后待定系数法进行拆项
黟县19749282300： 一道高数定积分的题目,求大神解答？
初很可乐： 根号下(1-x²)返回去就是arccosx 所以解出来原式等于 --( 1÷arccosx)
黟县19749282300： 求大神帮忙~ 计算定积分 - ？
初很可乐： = 四分之一 X的四次方 (将积分区间代入)=15/4
