如图，∠AOB=30°，P为∠AOB内一点，OP=5cm，M,N分别为OA,OB上的一个动点，那么△PMN周长的最小值为？
：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，
∴PM=P1M，PN=P2N，
∴△PMN的周长=PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=5cm
①如图1，当⊙O平移到⊙O′位置时，⊙O与PA相切时，且切点为C，连接O′C，则O′C⊥PA，即∠O′CP=90°，∵∠APB=30°，O′C=1.5cm，∴O′P=2O′C=3cm，∵OP=5cm，∴OO′=OP-O′P=2（cm）；②如图2：同理可得：O′P=3cm，∴O′O=8cm．故答案为：2或8．
简述一下，采纳啊分别以OA、OB为对称轴做关于点P的对称点。。。E、 F
连上。。。E、F
连上EO、FO
三角形EOF 是等边三角形
所以EF=OE=OP=5
所以最小值就是5
（问以下你是谁啊，怎么和我同学一个名字呢，大半夜问问题，精神可嘉）
AOB内一点
(2005?资阳)如图,已知O为坐标原点,∠AOB=30°,∠ABO=90°,且点A的坐标...
．(1) 在Rt△OAB中，∵∠AOB=30°，∴ OB=. 过点B作BD垂直于x轴，垂足为D，则 OD=，BD=，∴ 点B的坐标为() . 1分 (2) 将A(2,0)、B()、O(0,0)三点的坐标代入y=ax2+bx+c，得 2分 解方程组，有 a=，b=，c=0. 3分 ∴ 所求二次函数解析式是 y=x2+x....
已知角aob=30°,h为射线oa上定点
如图，∵∠AOB=30°，PH⊥OA交OB于点P，∴OP=2PH．故填：2．
如图角aob等于30度内有一点p。且op等于根号六。若m,n为oa,ob上两动点...
首先，过P作P关于OA,OB的对称点M,N 则三角形PEF的周长等于ME+EF+FN 若使△PEF得周长最小，则需使M,E,F,N共线，即MN之间直线距离最短（如上图绿线所示）连接OM,ON 由于P分别关于OA,OB的对称点为M,N 所以OM=OP=ON 所以△MNO是等腰三角形 又∠AOB=30° 所以∠MON=60° 所以△MNO是等边...
∠AOB=30°,∠AOB内部有一点P,PO=10cm,两边上各有一点Q、R,则△PQR...
做P点关于OA、OB的对称点C、D。连接CD，与OA、OB交于Q、R。△PQR的周长的最小值就是CD线段的长度。OC=OD=OP=10，角COD=30*2=60度。三角形OCD为等边三角形，CD=10△PQR的周长的最小值为10cm
如图,已知∠AOB在平面直角坐标系的第一象限中,且∠AOB=30°,其...
如图,已知∠AOB在平面直角坐标系的第一象限中,且∠AOB=30°,其两边分别交反比例函数y=根号3除以x在第一象限内的图象于A、B两点,连结AB,当∠AOB绕点O字母转动时,线段AB的最小值为... 如图,已知∠AOB在平面直角坐标系的第一象限中,且∠AOB=30°,其两边分别交反比例函数y=根号3除以x在第一象限内的图象于...
已知∠AOB=30°,点P在∠AOB的内部.P′与P关于OB对称,
由题可知：因为P'与P关于OB对称，所以PP'⊥OB，且被OB平分，即OB为PP'的中垂线，所以OP≒OP'，∠OPP'≒∠OP'P；同理，OP''≒OP，∠OP''P≒∠OPP''，所以OP≒OP'≒OP'',则△OP'P''为等腰三角形。又因为，PP'⊥OB,PP''⊥OA，设垂足分别是M,N。则在四边形中，∠AOB=30°，且∠...
角AOB=30度,P为角AOB内在一点,OP=10,M,N为边OA,OB上的动点,画图并求三...
作法：作点P关于OA的对称点P1，作点P关于OB的对称点P2，连接P1P2，交OA于点M，交OB于点N，则△PMN是周长最短的 OA是PP1的垂直平分线，所以OP1＝OP＝10，OB是PP2的垂直平分线，所以OP2＝OP＝10 又因为∠P1OA＝∠POA，∠P1OB＝∠POB，∠AOB＝30°，所以∠P1OP2＝60° 所以三角形P1OP2是...
P为∠AOB内一点,∠AOB=30°,P关于OA、OB的对称点分别为M、N,试判断△...
解：根据题意画出草图：∵P关于OA、OB的对称点分别为M、N ∴AO⊥MP，PO=OM BO⊥PN，PF=FN ∴△POM为等腰三角形 △PON为等腰三角形 ∴∠MOE=∠POE，∠POF=∠FON，OM=OP=ON 又∵∠AOB=30° ∴∠POE+∠POF=30° ∴∠MOE+∠FON=30° ∴∠MON=60° 又∵MO=ON ∴△MON为等边三角形．...
如图1,在△OAB中,∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8.以OB为边,在△OAB外作等...
在Rt△OAG中，由勾股定理GA²=OA²+OG²，即（8-x）²=（4√3）²+x²解得x=1，。∴OG的长为1。………10分 解析:（1）由在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8，根据三角函数的知识，即可求得AB与OA的长，即可求得点B的坐标；（2）首先可得C...
如图,若∠AOB=30°,求∠ACD+∠CDE+∠DEF+∠EFB的度数
把CF连起来，这四个角之和就等于∠ACF+∠CFB+四边形CDEF的内角和，四边形内角和为360度，∠ACF+∠CFB=∠AOB+∠CFO+∠FCO+∠AOB=180度+30度=210度，所以四个角之和为570度
原风启脾：[答案] (1)如图所示:M,N即为所求; (2)∵P点关于直线OA的对称点M,P点关于直线OB的对称点N, ∴OM=OP,OP=ON,∠MOA=∠AOP,∠POB=∠BON, ∴∠MON的度数为:2∠AOB=2*30°=60°; (3)由(2)得:∠MON=60°,OM=ON,故△MON是等边三角形...
建昌县13722817046： 如图,∠AOB=30°,点P为∠AOB内一点,OP=10,点M、N分别在OA、OB上,求△PMN周长的最小值. - ？
原风启脾：[答案] 分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2,连P1、P2,交OA于M,交OB于N, 则OP1=OP=OP2,∠P1OA=∠POA,∠POB=∠P2OB, MP=P1M,PN=P2N,则△PMN的周长的最小值=P1P2 ∴∠P1OP2=2∠AOB=60°, ∴△OP1P2是等边三角形. △...
建昌县13722817046： 如图,已知∠AOB=30°,P为∠AOB内一点,OP=10cm,分别作出P关于OA、OB的对称点P 1 、P 2 ,连接P 1 P 2 交OA、OB于M、N,则△MNP的周长为 - ... - ？
原风启脾：[答案] ∵P1、P2分别是P关于OA、OB的对称点, ∴∠P1OA=∠AOP,∠P2OB=∠BOP,PM=P1M,PN=P2N,P1O=PO=P2O, ∴∠P1OP2=∠P1OA+∠AOP+∠P2OB+∠BOP=2∠AOB, ∵∠AOB=30°, ∴∠P1OP2=2*30°=60°, ∴△OP1P2是等边三角形, 又...
建昌县13722817046： 如图,已知∠AOB=30°,点P为∠AOB内一点,OP=10cm,分别作出P点关于OA、OB的对称点P1,P2,连接P1P2交OA - ？
原风启脾： ∵P1、P2分别是P关于OA、OB的对称点,∴∠P1OA=∠AOP,∠P2OB=∠BOP,PM=P1M,PN=P2N,P1O=PO=P2O,∴∠P1OP2=∠P1OA+∠AOP+∠P2OB+∠BOP=2∠AOB,∵∠AOB=30°,∴∠P1OP2=2*30°=60°,∴△OP1P2是等边三角形,又∵△PMN的周长=PM+MN=PN=P1M+MN+P2N=P1P2,∴△PMN的周长=P1P2=P1O=PO=10cm. 故答案为:10.
建昌县13722817046： 如图所示,∠AOB=30°,P为∠AOB内一点,OP=5cm,点M、N分别是OA、OB边上的动点,求PMN的最小周长.？
原风启脾： 以AO,OB为对称轴做P的两个对称点KL,连接两点,交AO,OB于M,N两点,连MP,NP,三角形PMN的周长的最小值即为MP,NP,NM的和的最小值, PO=5cm,所以等边三角形KLO边长为5,MP,NP,NM的和的最小值为5 所以三角形PMN的周长的最小值为5
建昌县13722817046： 如图,∠AOB=30°,P是∠AOB内的一点,M与P关于直线OA对称,N与P关于直线OB对称,试说明 - ？
原风启脾： 连接OP 因为P,M关于OA对称,则OA是PM的垂直平分线,所以,OM=OP 同理,P,N关于OB对称,则OB是PN的垂直平分线,所以,ON=OP 在三角形OPM中,OA垂直于PM,而OP=OM 所以,同理,由于所以,因此,于是,三角形MON是等边三角形
建昌县13722817046： 如图,已知∠AOB=30°,P是∠AOB平分线上一点,CP∥OB,交OA于点C,PD⊥OB,垂足为点D,且PC=4,则PD等于() - ？
原风启脾：[选项] A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
建昌县13722817046： 如图所示,∠AOB=30°,P为∠AOB内一点,OP=5cm,点M、N分别是OA、OB边上的一个动点,求三角形PMN周长的最小值.？
原风启脾： 简述一下,采纳啊分别以OA、OB为对称轴做关于点P的对称点...E、 F连上...E、F连上EO、FO三角形EOF 是等边三角形所以EF=OE=OP=5所以最小值就是5
建昌县13722817046： 已知∠AOB=30°,P为∠AOB内部一点,点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2,则△OP1P2是连接OP,∵P1与P关于OA对称,∴OP=OP1,同理∴OP=OP... - ？
原风启脾：[答案] p1p交OA于M,P1M=PM,OM为公共线,则直角三角形OP1M与OPM全等,则两角相等.
建昌县13722817046： 如图,已知∠AOB=30°,P为∠AOB内的一点,OP=10cm,分别作出P关于OA,OB的对称点P1P2, - ？
原风启脾： 因为p和p1,p2对称,所以np=np2,mp=mp1,三角形周长既是求p1p2的长度 连接0p2,op1,∠p2OB=∠BOP,∠POM=∠AOP1,所以∠p1op2=60° op2=op1=op=10 p1p2=10
