已知数列{an}中,a1=1, a2=2/3, 1/an=(2/an-1)-(1/an-2), 1) 请写出数列{an}的前7项; 2) 根据数列的7项,
由an+2=3an+1-2an 可得an+2-an+1=2(an+1-an)
因为a2-a1=2,所以an+1-an不会等于0,则an+1-an是以2为公比的等比数列
由上可得an+1-an=2^n
an-an-1=2^(n-1)
.......
.......
a2-a1=2
连加可得an+1=2^(n+1)-1
则an=2^n-1
已知数列{a‹n›}中,a₁=3,a‹n+1›=2(a₁+a₂+a₃+......+a‹n›)则数列的通项公式
解：a₁=3，a₂=6，a₃=2(3+6)=18，a₄=2(3+6+18)=54，a₅=2(3+6+18+54)=162
a₆=2(3+6+18+54+162)=486，............，a‹n›=2(a₁+a₂+a₃+a₄+......+a‹n-1›)
通项公式：a₁=3，当n≥2时，a‹n›=2×3ⁿ⁻¹
1/a3=2/a2-1/a1=2/(2/3) -1/1=3-1=2 a3=1/2
1/a4=2/a3-1/a2=2/(1/2)-1/(2/3)=5/2 a4=2/5
1/a5=2/a4 -1/a3=2/(2/5)-1/(1/2)=3 a5=1/3
1/a6=2/a5-1/a4=2/(1/3)-1/(2/5)=7/2 a6=2/7
1/a7=2/a6-1/a5=2/(2/7)-1/(1/3)=4 a7=1/4
2）.
a1=1=2/2 a2=2/3 a3=1/2=2/4
a4=2/5 a5=1/3=2/6 a6=2/7
a7=1/4=2/8
所以数列通项公式：an=2/(n+1)
1.
1/a3=2/a2-1/a1=2/(2/3) -1/1=3-1=2 a3=1/2
1/a4=2/a3-1/a2=2/(1/2)-1/(2/3)=5/2 a4=2/5
1/a5=2/a4 -1/a3=2/(2/5)-1/(1/2)=3 a5=1/3
1/a6=2/a5-1/a4=2/(1/3)-1/(2/5)=7/2 a6=2/7
1/a7=2/a6-1/a5=2/(2/7)-1/(1/3)=4 a7=1/4
2.
a1=1=2/2 a2=2/3 a3=1/2=2/4
a4=2/5 a5=1/3=2/6 a6=2/7
a7=1/4=2/8
猜想数列通项公式：an=2/(n+1)
已知数列{an}中,前n项和Sn=1\/2(n+1)(an+1)-1 求{an}的通项公式。
解:当n≥2时，有an=Sn-S(n-1)于是由Sn＝(1\/2)（n+1）（an+1）-1 得S(n-1)=(1\/2)n(a(n-1)+1)-1 上两式相减得 an=Sn-S(n-1)=(1\/2)（n+1）（an+1）-1-(1\/2)n(a(n-1)+1)+1 即an=(1\/2)[nan-na(n-1)+an+1]即(n-1)an-nan=-1 两边同除以n(n-...
已知数列{an}中,a1=1,Sn是它的前n项和,S(n+1)=4an+2(n是正整数)
S(n+1)-S(n)=a(n+1)=4[an-a(n-1)]由bn=a（n+1）-2an知，b(n-1)=an-2a(n-1)因bn=a(n+1)-2an=4[an-a(n-1)]-2an=2an-4a(n-1)=2*b(n-1)所以：bn是公比为2的等比数列，由a1=1,s2=4a1+2,知a2=5,从而b1=a2-2a1=5-2×1=3 因此bn=3*2^(n-1)2）设...
已知数列{an}中,a1=1,an+1=(n\/n+1)an,求an的通向公式,用叠加法
法一：构造等比或等差数列。a(n+1)=nan\/(n+1)(n+1)a(n+1)=nan，1×a1=1.∴数列{nan}是首项为1，公比为1的等比数列。或数列{nan}是首项为1，公差为0的等差数列。nan=1×a1=1，故an=1\/n。综上，数列{an}的通项公式为1\/n。法二：累加 由上得(n+1)a(n+1)=nan。从而有(n...
已知数列{an}中,an+1=an\/3+4an,a1=1,求an的通项公式
解答过程如下图
已知数列{an}中,a2=2,前n项和为Sn,且Sn=n(an+1)\/2
(an -1)\/(n-1)=[a(n-1)-1]\/(n-2)(a3-1)\/(3-1)=(3-1)\/(3-1)=1 n≥3时，数列{(an -1)\/(n-1)}是各项均为1的常数数列。(an -1)\/(n-1)=1 an -1=n-1 an=n n=1时，a1=1；n=2时，a2=2，同样满足。综上，得数列{an}的通项公式为an=n a(n+1)-an=(n...
已知数列{an}中,a1=1,anan+1=2n(n∈N*)(1)求数列{an}...
解：（1）∵anan+1=2n，∴anan-1=2n-1，两式相比：an+1an-1=2，∴数列{an}的奇数项成等比数列，偶数项成等比数列，∵a1=1，a nan+1=2n(n∈N*）∴a1=1，a2=2，∴S2n=1×(1-2n)1-2+2×(1-2n)1-2 =3×2n-3．（2）∵3（1-ka2n）≤S2n•a2n对任意n∈N*恒成立，...
已知数列{an}中,a1=2,an=an-1+2n-1(n>=2),求数列{an}的通项公式_百度知...
解：因为n>=2时，an=an-1+2n-1 ， 所以 a2-a1=3 ,a3-a2=5 ,a4-a3=7……an-an-1=2n-1 ,以上n-1个式子相加得：an-a1=3+5+7+…+（2n-1),而a1=2 所以an=2+[3+5+7+…+（2n-1)]=2+(3+2n-1)(n-1)\/2=n^2+1 经检验知：an=n^2+1 ...
已知数列{an}中,a1=3\\5,an.a(n-1)=2a(n-1)(n≥2,n∈N).数列{bn}是等差...
=1+ 1\/[a(n-1) -1]1\/(an -1) -1\/[a(n-1) -1] =1 即 bn － b(n-1)= 1 所以bn 是等差数列。(2) bn =b1 +1*(n-1)= 1\/(a1 -1) +n-1=1\/(-2\/5) +n-1= n-7\/2, n>=2 an =1\/bn +1 =1\/(n-7\/2) +1= 1+ 2\/(2n-7)当2n-7>0, 且2n-7为...
已知数列{an}中(1)a1=1,且anan+1=2^n,求通项公式
anan+1=2^n ana(n-1)=2^(n-1)两式相除 a(n+1)\/a(n-1)=2 所以数列的偶数项,奇数项各自成等比数列.a1=1,a2=2 所以a(2n)=2^n a(2n-1)=2^(n-1)所以an=2^(n\/2),n是偶数 2^((n-1)\/2),n是奇数 讨论奇数偶数,是因为a(n+1),a(n-1)的项数相差为2,并不是相邻两项...
已知数列{An}中,A1=0,A n+1-An=2n,求通项公式
由题可得 a2-a1=2 a3-a2=4 a4-a3=6 ……an-a(n-1)=2*(n-1)左右两边全部相加，得 an-a1=2+4+6+……+2*(n-1)=2*(1+2+3+……+(n-1))=2*(n-1)*(1+n-1)\/2=n(n-1)∵a1=0 ∴an=n(n-1)+a1=n(n-1)为所求 ...
台货回生： a(n+1)=an/(1+2an) (两边取倒数)1/a(n+1)=(1+2an)/an1/a(n+1)=1/an+21/a(n+1)-1/an=2 所以{1/an}是以1/a1=1为首相d=2为公差的等差数列1/an=1+2(n-1)=2n-1 所以an=1/(2n-1)
城北区13455666876： 已知数列an中,a1=1,a(n=1)=2an+3;在数列bn中点(bn+1,bn)在直线 y=x - 1上 求数列an bn - ？
台货回生： 解:因为a(n+1)=2an+3 所以a(n+1)+3=2an+3+3=2(an+3) 所以数列{an+3}是以a1+3=4为首项,2为公比的等比数列 故an+3=4*2^(n-1)=2^(n+1) 即an=2^(n+1)-3 因为在数列bn中点(b(n+1),bn)在直线 y=x-1上 所以bn=b(n+1)-1 b(n+1)=bn+1 所以{bn}是等差数列,但首项没给,求不出通项公式
城北区13455666876： 已知数列{an}中,a1=1,a(n+1)=[9/(n+1)]*an - ？
台货回生： 解:很简单,递推关系式猜想结果,用数学归纳法证明:a1=1 (n+1)*an+1=9an 2a2=9a13a3=9a2=9a1/2 ; 3*2a3=9²a1 4*3*2a4=9³a1 我想你应该已经看出规律 猜想 (n!)*an=9^(n-1)a1 an=9^(n-1)a1/(n!)N∈N* 证明:(1)当n=1时,a1=1*a...
城北区13455666876： 已知数列{an}中a1=1,a(n+1)=1/2an+1求an - ？
台货回生：[答案] 设:a(n+1)+m=1/2[an+m] a(n+1)+m=1/2an+m/2 1/2an+1+m=1/2an+m/2 m=-2. 所以有:a(n+1)-2=1/2[an-2] 即数列{an-2}是以a1-2=-1为首项,1/2为公比的等比数列. 所以有:an-2=-1*(1/2)^(n-1) an=2-(1/2)^(n-1)
城北区13455666876： 已知数列{an}中,a1=1,以后各项由公式a1?a2?a3…an=n2,则a3+a5=()A.259B.2516C.6116D.311 - ？
台货回生： ∵a1?a2?a3…an=n2,∴a1?a2?a3=32=9,a1?a2=22=4,∴a3=9 4 . ∴a1?a2?a3a4=42=16,a1?a2?a3?a4?a5=52=25,∴a5=25 16 ,∴a3+a5=9 4 +25 16 =61 16 . 故选C.
城北区13455666876： 已知数列{an},a1=1,a(n+1)=an^2+an+1,求an - ？
台货回生： 见过一个类似题目,供参考:数列{an}中,a1=1/2, a(n+1)=an^2+an,求证:1/(a1+1)+1/(a2+1)+......+1/(an+1)<2 【证明】 a(n+1)=an(an+1),取倒数,1/ a(n+1)=1/[ an(an+1)],右边裂项得:1/ a(n+1)=1/an-1/(an +1)1/(an +1)= 1/an-1/ a(n+1) S=1/...
城北区13455666876： 已知数列{an}中,a1=1, a(n+1)=c - 1/an,(1)设c=5/2,bn=1/an - 2,求数列{bn}的通an<a(n+1)<范围. - ？
台货回生： 对于第二问:方法一:由题意可知:数列an单调递增而且有界,根据极限存在定理,可知道,必然会有一个极限h使得lim(n→∞)an=h,対原式两边取极限,有lim(n→∞)a(n+1)=lim(n→∞) (c-1/an ),可得c= h+1/h,显然h>a1,即h>1,又由题意有a(n...
城北区13455666876： 已知数列{an}中,a1=1,点(an,an+1)在函数y=3x+2的图像上(n属于N*),(1) - ？
台货回生： (1)点(an,an+1)在函数y=3x+2的图像上(n属于N*) ∴a(n+1)=3an+2 ∴a(n+1) +1 = 3(an+1) ∴(a(n+1) +1 )/(an+1) =3 ∴数列{an+1}是等比数列,公比q=3,首项a1 +1 =2 (2)数列{an+1}的前n项和S'n=2(1-3^n)/(1-3) =3^n -1 数列{an}的前n项和Sn=a1+a2+a3+……+an(a1+1-1)+(a2+1-1)+(a3+1-1)+……+(an+1-1)=(a1+1)+(a2+1)+(a3+1)+……+(an+1)-n =3^n -1 -n=3^n -n-1
城北区13455666876： 已知数列{an}中,a1=1,a(n+1)= - 1/(1+an),则a2013 - ？
台货回生： 已知数列{an}中,a1=1,a(n+1)=-1/(1+an) 则当n=1时,a2=-1/(1+a1)=-1/(1+1)=-1/2 则当n=2时,a3=-1/(1+a2)=-1/(1-1/2)=-2 则当n=3时,a4=-1/(1+a3)=-1/(1-2)=1 所以该数列是周期数列,取值在1,-1/2,-2上循环,周期为32013=670*3+3 那么a2013=a3=-2您好,很高兴为您解答 希望能够帮助您 如果本题有什么不明白欢迎追问 祝你学习进步!
城北区13455666876： 已知数列{an}中,a1=1,a(n+1)=2an+3,数列{bn}中,b1=1,且点(bn+1,bn),在直线y=x - 1上.⑴求数列{an... - ？
台货回生： 解:(Ⅰ)由a(n+1)=2an+3得a(n+1)+3=2(an+3) 所以{an+3}是首项为a1+3=4,公比为2的等比数列. 所以an+3=4*2^(n-1)=2^(n+1),故an=2^(n+1)-3 (Ⅱ)因为(b(n+1),bn)在直线y=x-1上,所以bn=b(n+1)-1即b(n+1)-bn=1又b1=1 故数列{bn}...
