如图,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知折痕AE=5根号3，EC：FC=3:4,求矩形ABCD的周长。

（2013?黄冈一模）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=55cm，且tan∠EFC=34~

（1）△AFB∽△FEC．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=∠D=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，由折叠的性质可得：∠AFE=∠D=90°，∴∠AFB+∠CFE=90°，∴∠BAF=∠CFE，∴△AFB∽△FEC；（2）∵tan∠EFC=34，∴在Rt△EFC中，ECFC=34，设EC=3xcm，FC=4xcm，∴EF=EC2+FC2=5x（cm），由折叠的性质可得：DE=EF=5xcm，∴AB=CD=DE+CE=8x（cm），∵∠BAF=∠EFC，∴tan∠BAF=BFAB=34，∴BF=6xcm，∴AF=AB2+BF2=10x（cm），∴AE=AF2+EF2=55x（cm），∵AE=55cm，∴x=1，∴AD=BC=AF=10x=10（cm），AB=CD=8x=8（cm），∴矩形ABCD的周长为：10+10+8+8=36（cm）．

解：（1）△AFB∽△FEC. 证明：由题意得：∠AFE=∠D=90° 又∠B=∠C=90° ∴∠BAF+∠AFB=90° , ∠EFC+∠AFB=90°∴∠BAF=∠EFC ∴ AFB∽△FEC（2）设EC=3x,FC=4x，则有DE="EF=5x" ，∴AB="CD=3x+" 5x=8x由△AFB∽△FEC得： 即： = ∴BF=6x ∴BC="BF-CF=6x+" 4x= 10x∴在Rt△ADE中，AD=BC=10x，AE= ，则有 解得 （ 舍去） ∴AB+BC+CD+DA=36x=36(cm) 答：矩形ABCD的周长为36cm. （1）由四边形BCD是矩形，可得∠AFE=∠D=90°，又由同角的余角相等，可得∠BAF=∠EFC，即可证得：△AFB∽△FEC；（2）由Rt△FEC中，tan∠EFC= ，可得 ，则可设CE=3k，则CF=4k，由勾股定理得EF=DE=5k．继而求得BF与BC，则可求得k的值，由矩形ABCD的周长=2（AB+BC）求得结果．

解答：
由对称性得：
AD=AF，DE=FE，∠D=∠AFE=90°
由比例关系可以设：EC=3x，则FC=4x，
∴由勾股定理得：EF=5x=DE
∴AB=DC=8x，
∵∠AFE=90°
∴∠AFB＋∠EFC=90°
∴易证：△ABF∽△FCE
∴AB／FC=BF／CE
∴8x∶4x=BF∶3x
∴BF=6x
∴BC=AD=10x
∴由勾股定理得：
﹙10x﹚²＋﹙5x﹚²=﹙5√3﹚²
解得：x=√15／5
∴矩形ABCD的周长=2﹙10x＋8x﹚=36x=36√15／5

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金沙县17399679045： 如图所示,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求:(1)BF的长;(2)△ECF的面积. - ？
邱泡诺金：[答案] (1)由题意可得:△AEF≌△AED ∴AF=AD=10cm, ∴∠ABF=90°,AB=8cm, ∴在△ABF中, 由勾股定理得BF===6cm; (2)设DE长xcm,则EF也长xcm, ∴EC长(8﹣x)cm. 由(1)得:CF=BC﹣BF=4cm. 在△CEF中,由勾股定理CE2+CF2=EF2 列...

金沙县17399679045： 如图,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,G为AD上一点,DG=CF.(1)求证:△CEF∽△BFA; (2)求证:BD⊥GE. - ？
邱泡诺金：[答案] 证明:(1)∵四边形ABCD是矩形, ∴∠ABF=∠C=∠ADC=90°, ∴∠BAF+∠BFA=90°, 由折叠的性质可得:∠AFE=∠ADC=90°, ∴∠CFE+∠BFA=90°, ∴∠BAF=∠CFE, ∴△CEF∽△BFA; (2)∵DG=CF,DE=EF, ∴cos∠EFC= FC EF= DG DE,...

金沙县17399679045： 如图所示,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,FC=4cm,求AD的长 急啊 - ？
邱泡诺金： 解:设AD长为X,那么AF=X,BF=X-4 在RT△ABF中 AB^2+BD^2=AF^2 可得 8^2+(X-4)^2=X^2 解方程得 X=10 所以AD=10 希望能帮到你!祝你学习进步,万事如意!

金沙县17399679045： 如图所示,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm.求CE的长? - ？
邱泡诺金：[答案] 由翻折的性质可得:AD=AF=BC=10, 在Rt△ABF中可得:BF= AF2−AB2=6, ∴FC=BC-BF=4, 设CE=x,EF=DE=8-x,则在Rt△ECF中, EF2=EC2+CF2,即x2+16=(8-x)2, 解可得x=3, 故CE=3cm.

金沙县17399679045： 如图,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知折痕AE=55cm,且tan∠EFC=34,则矩形ABCD的周长是______. - ？
邱泡诺金：[答案] 设CE=3k,则CF=4k,由勾股定理得EF=DE=5k, ∴DC=AB=8k, ∵∠AFB+∠BAF=90°,∠AFB+∠EFC=90°, ∴∠BAF=∠EFC, ∴tan∠BAF=tan∠EFC= 3 4, ∴BF=6k,AF=BC=AD=10k, 在Rt△AFE中由勾股定理得AE= AF2+EF2= 125k2=5 5, 解得...

金沙县17399679045： 如图,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知折痕AE=5根号3,EC:FC=3:4,求矩形ABCD的周长. - ？
邱泡诺金： 解答:由对称性得:AD=AF,DE=FE,∠D=∠AFE=90° 由比例关系可以设:EC=3x,则FC=4x,∴由勾股定理得:EF=5x=DE ∴AB=DC=8x,∵∠AFE=90° ∴∠AFB+∠EFC=90° ∴易证:△ABF∽△FCE ∴AB/FC=BF/CE ∴8x∶4x=BF∶3x ∴BF=6x ∴BC=AD=10x ∴由勾股定理得:﹙10x﹚²+﹙5x﹚²=﹙5√3﹚² 解得:x=√15/5 ∴矩形ABCD的周长=2﹙10x+8x﹚=36x=36√15/5

金沙县17399679045： 如图,矩形ABCD,折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知AD=8CM,BC=10厘米 求EC的长 - ？
邱泡诺金： 题目是不是:“矩形ABCD,折叠矩形的一边AD,使点D落在AB边的点E处,已知AD=8cm,AB=10cm 求EC的长＂ ∵BC=AE=AD=8cm ∴BE=AB-AE=10-8=2cm △CBE为Rt△ EC=√(BC^2+BE^2)=√(8^2+2^2)=2√17cm

金沙县17399679045： 如图,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D恰好落在BC边上的点E处,若折痕AF=5 5,且tan∠FEC= 3 4,则矩形ABCD的周长是() - ？
邱泡诺金：[选项] A. 36 B. 48 C. 55 D. 以上答案都不对

金沙县17399679045： 如图,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知折痕AE=5倍根号5cm,且tan∠EFC=3/4,求矩形ABCD的周长. - ？
邱泡诺金：[答案] 简略证啦!角AFE是直角,所以角EFC=角BAF,所以tan∠BAF=3/4,AF=AD.设AD=a;AB=b 有b=0.8a,所以BF=0.6a,CF=0.4a.再在三角形EFC有,EF=0.5a,CE=0.3a 根据勾股定理:a平方+(0.5a)平方=AE平方. 所以:a=10,b=8,周长是36.

金沙县17399679045： 如图,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在边BC的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长 - ？
邱泡诺金： AE=AD=BC=10cm 根据勾股定理,BE=6cm CE=BC-BE=4cm