如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AB边上一点，E是在AC边上的一个动点（与点A、C不重合），

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AB边上一点，E是在AC边上的一个动点（与点A、C不重合），DF⊥DE~

（1）证明：如图2，连接DC．∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∵点D是AB中点，∴∠BCD=∠ACD=45°，CD=BD，∴∠ACD=∠B=45°．∵ED⊥DF，CD⊥AB，∴∠EDC+∠CDF=90°，∠CDF+∠FDB=90°，∴∠EDC=∠FDB，∴△CED≌△BFD（ASA），∴DE=DF；（2）解：如图1，作DP⊥AC，DQ⊥BC，垂足分别为点Q，P．∵∠B=∠A，∠APD=∠BQD=90°，∴△ADP∽△BDQ，∴DP：DQ=AD：DB=m．∵∠CPD=∠CQD=90°，∠C=90°，∴∠QDP=90°，∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°，∴∠QDF=∠PDE，∵∠DQF=∠DPE=90°，∴△DQF∽△DPE，∴DE：DF=DP：DQ，∴DE：DF=DP：DQ=AD：DB=m；（3）解：①如备用图1，作EG⊥AB，FH⊥AB，垂足分别为点G、H．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，∴AB=62，∵AD：DB=1：2，∴AD=22，DB=42．由∠AGE=∠BHF=90°，∠A=∠B=45°，可得AG=EG=22x，BH=FH=22y，GD=22?<td style="padding:0;

（1）连接CD，证明△CDE与△BDF全等，得CE=BF，即得AE+BF=AE+CE=AC，由等腰直角三角形得结论
（2）应该是三角形相似，哎，都忘了，参加工作五年了，呵呵 不服不行啊

1，证明：连接CD
因为点D是AB的中点
所以CD是三角形ACB的中线
因为AC=BC
角ACB=90度
所以三角形ACB是等腰直角三角形
角A=45度
CD是等腰直角三角形ACB的角平分线和中线
所以角BCD=1/2角ACB=45度
CD=AD
因为DF垂直DE
所以角EDF=90度
因为角ACB+角CED+角EDF+角DFC=360度
所以角CED+角DFC=360-90-90=180度
因为角AED+角CED=180度
所以角AED=角DFC
角A=角BCD=45度
因为AD=CD(已证）
所以三角形AED和三角形CFD全等（AAS)
所以DE=DF
2，解：过点D作DG平行BC与AC相交于点G
所以AD/DB=AG/CG
角AGD=角ACB
因为角ACB=90度
AC=BC
所以角AGD=90度
三角形ACB是等腰直角三角形
所以角A=45度
因为角A+角AGD+角ADG=180度
所以角A=角ADG=45度
所以AG=DG
所以DG/CG=AD/DB
因为AD:DB=m
所以DG/CG=m
所以tan角GCD=DG/CG=m
因为DE垂直DF
所以角EDF=90度
所以tan角DFE=DE/DF
角ACB+角EDF=180度
所以C.E.D.F四点共圆
所以角GCD=角DFE
所以DE:DF=m
3,解：过点D作DE'平行BC交AC于E',DF'平行AC交BC于F'
所以角EE'D+角ACB=180度
角FF'D+角ACB=180度
AE'AC=AD/AB
BF'/BC=BD/AB
因为AD:DB=1：2
AC=BC=6
所以AD:AB=1：3
BD:AB=2：3
所以AE'=2
BF'=4
角AED=角BFD(已证）
因为角ACB=90度
所以角EE'D=角FF'D=90度
所以三角形EE'D和三角形FF'D相似（AA)
所以EE'/FF'=DE/DF
因为DE/DF=AD/DB=1/2（已证）
所以EE'/FF'=1/2
因为EE'=AE-AE'
因为AE=x
所以EE'=x-2
因为BF=4
BF=FF'+BF'
所以BF'=4-y
所以(x-2)/(4-y)=1/2
y=8-2x
因为y>0
所以8-2x>0
所以x<4
因为x>0
所以x的定义域是：0<x<4

1，证明：连接CD
因为点D是AB的中点
所以CD是三角形ACB的中线
因为AC=BC
角ACB=90度
所以三角形ACB是等腰直角三角形
角A=45度
CD是等腰直角三角形ACB的角平分线和中线
所以角BCD=1/2角ACB=45度
CD=AD
因为DF垂直DE
所以角EDF=90度
因为角ACB 角CED 角EDF 角DFC=360度
所以角CED 角DFC=360-90-90=180度
因为 角AED 角CED=180度
所以角AED=角DFC
角A=角BCD=45度
因为AD=CD(已证）
所以三角形AED和三角形CFD全等（AAS)
所以DE=DF
2，解：过点D作DG平行BC与AC相交于点G
所以AD/DB=AG/CG
角AGD=角ACB
因为角ACB=90度
AC=BC
所以角AGD=90度
三角形ACB是等腰直角三角形
所以角A=45度
因为角A 角AGD 角ADG=180度
所以角A=角ADG=45度
所以AG=DG
所以DG/CG=AD/DB
因为AD:DB=m
所以DG/CG=m
所以tan角GCD=DG/CG=m
因为DE垂直DF
所以角EDF=90度
所以tan角DFE=DE/DF
角ACB 角EDF=180度
所以C.E.D.F四点共圆
所以角GCD=角DFE
所以DE:DF=m
3,解：过点D作DE'平行BC交AC于E',DF'平行AC交BC于F'
所以角EE'D 角ACB=180度
角FF'D 角ACB=180度
AE'AC=AD/AB
BF'/BC=BD/AB
因为AD:DB=1：2
AC=BC=6
所以AD:AB=1：3
BD:AB=2：3
所以AE'=2
BF'=4
角AED=角BFD(已证）
因为角ACB=90度
所以角EE'D=角FF'D=90度
所以三角形EE'D和三角形FF'D相似（AA)
所以EE'/FF'=DE/DF
因为DE/DF=AD/DB=1/2（已证）
所以EE'/FF'=1/2
因为EE'=AE-AE'
因为AE=x
所以EE'=x-2
因为BF=4

(1)过D做DH垂直AC于H，过D做DG垂直BC于G；
易得等边直角三角形ADH及DBG;
由于D是边AB中点，，所以显然有AD=DB=DH=DG；
又有∠DGF=∠DHE=90°；
又∠GDF+∠HDF=∠HDE+∠HDF=90°；所以∠GDF=∠HDE;
所以易由角边角知，△EDH全等于△FDG；
所以由于△EDH全等于△FDG，则DE=DF。
（看不到图的话你按上面说的画一下辅助线即可）
（2）同理过D做DH垂直AC于H，过D做DG垂直BC于G；
因为∠DGF=∠DHE=90°；
又∠GDF+∠HDF=∠HDE+∠HDF=90°；所以∠GDF=∠HDE;
所以易由角角知，△EDH相似于△FDG；
因为△EDH相似于△FDG，所以DE：DF=DH：DG=AD/sin45°：DB/sin45°=AD：DB=m

BF=FF' BF'
所以BF'=4-y
所以(x-2)/(4-y)=1/2
y=8-2x
因为y>0
所以8-2x>0
所以x<4
因为x>0
所以x的定义域是：0<x<4 希望对你有帮助

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龙马潭区15819007129： 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点P、Q同时由A、B两点出发,分别沿AC、BC方向向点C匀速移动,它们的速度都是1m/如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,... - ？
农磊毓罗：[答案] 设t秒后△PCQ是△ABC的一半 这时AP=t;BP=t; CP=AC-t=3-t; CQ=BC-t=6-t; S△PCQ=1/2CP*CQ=1/2(3-t)*(6-t); S△ABC=1/2AAC*BC=1/2*3*6=9; △PCQ是△ABC的一半 ∴1/2(3-t)*(6-t)=9/2; t^2-9t+9=0; t=(9+3√5)/2>3(舍去) ;t2=(9-3√5)/2; 所...

龙马潭区15819007129： 如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且∠CBD=∠A.判断直线BD与⊙O的位置关系,... - ？
农磊毓罗：[答案] 答:直线BD与⊙O相切. 证明:连接OD, ∵OA=OD ∴∠A=∠ADO ∵∠C=90°, ∴∠CBD+∠CDB=90° 又∵∠CBD=∠A, ∴∠ADO+∠CDB=90°, ∴∠ODB=90°. ∴直线BD与⊙O相切.

龙马潭区15819007129： 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c.(1)若a=3,b=4,求c;(2)若a=5,c=13,求b. - ？
农磊毓罗：[答案](1)∵在Rt△ABC中,∠C=90°,a=3,b=4, ∴c= 32+42=5; (2)∵在Rt△ABC中,∠C=90°,a=5,c=13, ∴b= 132-52=12.

龙马潭区15819007129： 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,斜边AB的垂直平分线DE交AB于点D,交BC于点E,且AE平分∠BAC,下列关系式不成立的是() - ？
农磊毓罗：[选项] A. AC=2EC B. ∠B=∠CAE C. ∠DEA=2∠B D. BC=3EC

龙马潭区15819007129： 已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别是BC,AC的中点,AD=5,BE=根号40,求AB的长 - ？
农磊毓罗：[答案] 设AE=x,CD=y X²+4Y²=40 4X²+Y²=25 AB平方=4X²+4Y²=(25+40)*4/5=52 AB=根号52

龙马潭区15819007129： 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,点D在AC上,将△ADB沿直线BD翻折后,将点A落在点E处,如果AD⊥ED,那么线段DE的长为 - _ - . - ？
农磊毓罗：[答案] ∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,∴AC=BCtan∠A=1tan30°=3,∵将△ADB沿直线BD翻折后,将点A落在点E处,∴∠ADB=∠EDB,DE=AD,∵AD⊥ED,∴∠CDE=∠ADE=90°,∴∠EDB=∠ADB=360°-90°2=135°,∴∠CDB...

龙马潭区15819007129： 已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以三角形的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形,图中的三个等腰直角三角形的面积之和为50cm2,则AB=_____... - ？
农磊毓罗：[答案] 在直角三角形ABE中得:2AE2=AB2 同理:2AH2=AC2,2CF2=BC2① 在直角三角形ABC中,AC2+BC2=AB2② 由已知条件: 1 2AE2+ 1 2AH2+ 1 2FC2=50cm2③ 由①、②和③得:AB=10cm.

龙马潭区15819007129： 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,交BC于D,DE⊥AB于E,已知AB=10,求△DBE的周长 - ？
农磊毓罗：[答案] ∵AD是∠BAC的平分线∴∠CAD=∠EAD,∠C=∠DEAAD 公用∴△ADE≌△ADC∴CD=DE,AC=AE,∵AC=BC△EBD周长=DE+EB+BD=CD+DB+BE=CB+BE=AE+EB=AB=10

龙马潭区15819007129： 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,tan∠BAC=1/2,BC=6,点D在边AC上,且AD=2/3AC,连结BD,F为BD中点,将线段AD绕点A旋转,在旋转过程中线段CF... - ？
农磊毓罗：[答案] 这个图应该不是30°直角三角形.∵在Rt△ABC中,∠C=90°,tan∠BAC=1/2,BC=6,∴AC=12,∴AD=2/3AC=8,AB=6√5.∵F是斜边BD中点,∴CF=1/2BD.以A为圆心,以AD为半径做圆,则D落在BA延长线和线段AB上时,BD分别有最大值和最小...

龙马潭区15819007129： 如图在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=c,BC=a,CA=b.其中内切圆o分别与AB、BC、CA相切于点D,E,F,圆o的半径为r,求证:r=二分之(a+b - c) - ？
农磊毓罗：[答案] AB,BC,CA的长分别为c,a,b,△ABC面积=1/2ab 内切圆半径r=△ABC面积/1/2(a b c)= ab/(a b c) 内切圆半径r=△ABC面积/1/2(a b c) 这有公式的,下面我简单推导一下 连AO,BO,CO,△ABC的面积=△AOC △COB △AOB的面积...