如图，在△ABC中，D，E分别是AB,AC上的点，BE，CD交于点F，∠ABE=∠ACD，AE=AD，求证：DF=EF

如图，在三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，BE，CD相交于点F，角ABE等于角ACD，~

运用角角边证明三角形ABE全等于三角形ACD.所以AB等于AC.有因为AE等于AD.所以BD等于CE.再利用角角边证明三角形BDF全等于角CEF.所以DF等于EF

△BFC是等腰三角形．理由如下：在△ABE和△ACD中，∠ABE＝∠ACD∠A＝∠AAE＝AD，∴△ABE≌△ACD．∴AB=AC．∴∠ABC=∠ACB．∴∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACD．即∠FBC=∠FCB．∴△BFC是等腰三角形．

证明：
∵AD＝AE，∠ABE＝∠ACD，∠BAE＝∠CAD
∴△ABE≌△ACD （AAS）
∴AB＝AC
∵BD＝AB-AD，CE＝AC-AE
∴BD＝CE
∵∠BFD＝∠CFE
∴△BFD≌△CFE （AAS）
∴DF＝EF

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证明：在ΔABE和ΔADC中；
∠A=∠A；
AD=AE
∠ABE=∠ACD；
ΔABE≌ΔADC(ASA)
∴AB=AC,∠ADF=∠AEF,∴∠BDF=∠CEF
;又∵AD=AE，∴BD=CE
在ΔDBF和ΔDCE中；
DB=CE；∠BDF=∠CEF；∠DFB=∠EFC；
∴ΔDFB≌ΔEFC(AAS)
∴DF=EF

因为AE=AD,角ABE=角ACD,角A为公共角，则角AEB=角ADC,所以三角形ABE与ACD全等，则AB=AC,又AE=AD,所以BD=CE,而角ABE=角ACD,角BFD=角CFE,则角BDF=角CEF，所以三角形BDF与三角形CEF全等，所以DF=EF。

因为,∠ABE=∠ACD,AE=AD，∠A=∠A，所以△ABE全等于△ACD。所以AB=AC，所以∠ABC=∠ACB，所以∠FBC=∠FCB因为∠FBC=∠FCB，所以BF=CF，因为∠DFB=∠EFC，所以△DFB全等于△EFC所以DF=EF

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广元市15361562643： 1、如图,在△ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,BD与CE交于点O,给出下列四个条件:①∠EBO=∠DCO; - ？
东野聂安卡： 1、 解析:在三个条件中,(1)、(2)是角,还有一对对顶角∠BOE=∠COD,所以,实际给了三对相等的角,要证明三角形全等,还得至少一个边,也就是条件中的(3),结果:可以判定△ABC是等腰三角形的条件:(1)、(3)...

广元市15361562643： 如图,在三角形ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,则线段DE是三角形ABC的线,线段DE是三角 - ？
东野聂安卡： 在三角形ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,则线段DE是三角形ABC的[中位]线,线段DE是三角形ABE的[中]线,线段BE是三角形ABC的[中]线,若BC=6cm,则DE=[3]cm.

广元市15361562643： 如图:在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连 - ？
东野聂安卡： 证明: ∵D,E分别是AB,AC的中点 ∴DE是△ABC的中位线 ∴BC=2DE,BC//DE ∵BE=2DE,EF=BE ∴BC=BE=EF ∵BC//EF ∴四边形BCFE是平行四边形(又一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) ∵EF=BE ∴四边形BCFE是菱形(邻边相等的平行四边形是菱形) (2)∵∠BCF=120° ∴∠CBE=60° ∵BE=BC ∴△BCE是等边三角形 ∴BE=BC=CE=4 作EG⊥BC与G 则BG=CG=½BC=2(三线合一) 根据勾股定理,EG=√(BE²-BG²)=2√3 ∴菱形面积为BC*EG=4*2√3=8√3

广元市15361562643： 如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,连结DE,若S△ADE=1,则S△ABC= - ----- - ？
东野聂安卡： ∵D、E分别是AB、AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,且DE=1 2 BC,∴△ADE∽△ABC,∴ S△ADE S△ABC =( DE BC )2=1 4 ,又∵S△ADE=1,∴S△ABC=4. 故答案为:4.

广元市15361562643： 如图 在△ABC中,D、E分别是AC、AB的点,BD与CE交与点O给出下列四个条件 1 ∠EBD=∠DCO 2 ∠BEO=∠CDO 3 B - ？
东野聂安卡： 选2、3 在三角形BEO和三角形CDO中, 角EOB=角DOC 角BEO=角CDO BE=CD 所以三角形全等于三角形CDO(AAS) 所以OB=OC 所以角OBC=角OCB 所以..是等腰三角形

广元市15361562643： (1)如图①,在△ABC中,D、E分别是BC、AC边上的点,AD、BE交于点F,则∠1+∠2+∠3+∠C=___.(2)如图②,D是△ABC的边AC上一点,E为BD上一... - ？
东野聂安卡：[答案] (1)∵∠ADC+∠3+∠C=180°, ∠ADC=∠1+∠2, ∴∠1+∠2+∠3+∠C=180°. (2)在△CDE中,∠2>∠1, 在△ABD中,∠1>∠A, ∴∠2>∠1>∠A. 故答案为:180°,∠2>∠1>∠A.

广元市15361562643： 如图,在△ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,BD,CE交于点O.若∠BED=∠CDO,BE=CD, - ？
东野聂安卡： 应该是 若∠BEO=∠CDO吧~∵∠BEO=∠CDO,BE=CD,∠EOB=∠DOC,∴EOB≌DOC,∴OB=OC,∠EBO=∠DCO,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∴...

广元市15361562643： 如图,在△ABC中,D、E分别是边AC,BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数为(   )    A、30°       B、20°     ... - ？
东野聂安卡：[答案] A

广元市15361562643： 如图在等边△ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于F,CF⊥BE.求证:(1)BE=AD;(2)BF=2AF. - ？
东野聂安卡：[答案] 证明:(1)∵△ABC是等边三角形, ∴∠BAC=∠ACB=60°,AB=AC, ∵在△ABE和△CAD中 AB=AC∠BAE=∠ACDAE=CD, ∴△ABE≌△CAD(SAS), ∴BE=AD; (2)过B作AD的垂线,垂足为K,如图, ∵△ABE≌△CAD, ∴∠ABE=∠CAD, ∵∠...

广元市15361562643： 如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,BE,CD交于点F,角ABE垂直等于角ACD,AE等于AD,求证DF等于EF. - ？
东野聂安卡：[答案] 证明;因为角A为公共角,角ABE=角ACD,AE=AD 所以三角形ABE≌三角形ACD(AAS) 则AC=AB,角ADC=角AEB 所以BD=CE,角BDF=角CEF 又因为角ABE=角ACD,BD=CE,角BDF=角CEF 所以三角形BDF≌三角形CEF(ASA) 则DF=EF