△ABC是等边三角形,△BDC是等腰三角形,∠BDC=120°,以D为顶点作一个60°角,交AB于点M
解:(1)MN=BM+NC.理由如下:延长AC至E,使得CE=BM(或延长AB至E,使得BE=CN),并连接DE.∵△BDC为等腰三角形,△ABC为等边三角形,∴BD=CD,∠DBC=∠DCB,∠MBC=∠ACB=60°,又BD=DC,且∠BDC=120°,∴∠DBC=∠DCB=30°∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB=60°+30°=90°,∴∠MBD=∠ECD=90°,在△MBD与△ECD中,BD=CD,∠MBD=∠ECD,CE=BM,∴△MBD≌△ECD(SAS),∴MD=DE,∴△DMN≌△DEN,∴MN=BM+NC.(2)利用(1)中的结论得出:△AMN的周长=AM+MN+AN=(AM+BM)+(NC+AN)=2+2=4.(3)按要求作出图形,(1)中结论不成立,应为MN=NC-BM.在CA上截取CE=BM.∵△ABC是正三角形,∴∠ACB=∠ABC=60°,又∵BD=CD,∠BDC=120°,∴∠BCD=∠CBD=30°,∴∠MBD=∠ECD=90°,又∵CE=BM,∴△BMD≌△CED(SAS),∠BDC=120°(已知条件)∴∠BDM=∠CDE∠MDE=∠BDM+∠BDC-∠CDE=∠BDC=120°∵∠MDN=60°(已知条件)∴∠EDN=∠MDE-∠MDN=120°-60°=60°=∠MDN,∴DE=DM,又∵ND=ND,∠EDN=∠MDN,MD=ED,∴△MDN≌△EDN(SAS),∴MN=NE=NC-CE=NC-BM.
解:(1)MN=BM+NC.理由如下:延长AC至E,使得CE=BM,连接DE,如图所示:∵△BDC为等腰三角形,△ABC为等边三角形,∴BD=CD,∠DBC=∠DCB,∠MBC=∠ACB=60°,又BD=DC,且∠BDC=120°,∴∠DBC=∠DCB=30°,∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB=60°+30°=90°,∴∠MBD=∠ECD=90°.∴△MBD≌△ECD(SAS),∴MD=DE,∠BDM=∠CDE,BM=CE,又∵∠BDC=120°,∠MDN=60°,∴∠BDM+∠NDC=∠BDC-∠MDN=60°,∴∠CDE+∠NDC=60°,即∠NDE=60°,∵∠MDN=∠NDE=60°.∴△DMN≌△DEN(SAS),∴MN=EN.又NE=NC+CE,BM=CE,∴MN=BM+NC;(2)MN=NC-BM.证明:在CA上截取CE=BM.由(1)知:∠DCE=∠DBM=90°,DC=DB.又CE=BM,∴△DCE≌△DBM (SAS)∴∠CDE=∠BDM,DM=DE.∴∠MDN=∠EDN=60°.∴△MDN≌△EDN (SAS)∴NM=NE.∵NE=NC-CE,CE=BM,∴MN=NC-BM.
过点D作MN的垂线,垂足为E因为角ABC等于60度,角DBC等于30度,所以角MBD等于90度;又:角BMD等于角EMD且MD等于MD(同边),所以三角形BMD全等于三角形EMD(AAS),所以MB=ME,BD=ED=CD;又:角DEN=角DCN等于90度,有一公共边DN,所以三角形EDN全等于三角形CDN,所以EN=CN,所以MN等于BM+CN;又:BM+AM=CN+AN=6,所以BM+CN+AM+AN=MN+AM+AN=12,所以其周长为12
补充:连接AD,设BC与MD相交于E,BC与ND相交于F
因为角BDA等于角MDN等于60度,中间有一公共角MDA,所以角EDB等于角NDA;又:角EBD等于等于角NAD等于30度,所以三角形EBD相似于三角形NAD,所以ED比ND等于BD比AD;同理可证:三角形AMD相似于三角形CFD,所以DF比DM等于DC比AD;又:BD等于DC,所以ED比ND等于DF比DM,从而推得DN比MD等于DE比DF,又:三角形MDN与三角形FDE有一公共角MDN,所以MDN相似于FDE,所以角DMN等于角DFE;又:BME和DEF又相似,所以角BME等于角DFE,所以角DMN等于角BME
解答第一小题,关键在于找到BED和AND、DFC和DMA、MDN和FDE这三组相似三角形
如何判断△ABC是等边三角形?
要判断两个三角形全等,必须满足以下条件之一:1. 两个三角形的三边分别相等。2. 两个三角形的两边和夹角分别相等。3. 两个三角形的两夹角和一边分别相等。根据题目提供的信息,你需要查看这个三角形是否满足以上条件之一。如果你知道这个三角形的具体信息,请提供给我,以便我给你提供一个具体的解答。
如图,三角形ABC是 等边三角形
证明:1、因为:EG‖BC 所以:∠ADG=∠ABC=∠AGD=∠BDE=60° 而:DE=DB 所以:△ADG和△BDE都是等边三角形 所以:ED=BD,AD=DG,同时∠AGE=∠DAC=60°,AG=AD.所以:AB=BD+AD=ED+DG=EG, 即AB=EG 而:AB=AC 所以:EG=AC 所以:在△AEG和△ACD中,由∠AGE=∠DAC=60°,AG=AD.EG...
如图,已知三角形ABC是等边三角形
(3)根据(1)得出的结论,我们知道:CG=CD,BF=GF,因此AB=2BF+CG,可根据此关系来得出关于x,y的函数关系式.解答:证明:(1)过点D作DG∥AB交BC于G,∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠ABC=60°,又∵DG∥AB,∴∠CDG=∠CGD=60°,∠GDF=∠E,∴△CDG也是等边三角形,∴DG=CD=BE,...
如图△ABC是等边三角形,DE平行BC,试说明△ADE是等边三角形
解:因为三角形ABC为 等边三角形 ,所以∠A=∠B=∠C=60° 因为DE\/\/BC,根据两直线平行,同位角 相等 所以∠ADE=∠AED=60° 即三角形ADE为等边三角形 (前提应该是D,E在三角形中AB,AC所在的直线上)
三角形abc是等边三角形的充要条件是
如果三角形是等边三角形,则有a=b=c成立,显然结论ab+bc+ca=a^2+b^2+c^2成立 反之,如果有ab+bc+ca=a^2+b^2+c^2,则两边同乘以2得 2*ab+2*bc+2*ca=2*a^2+2*b^2+2*c^2,整理得 (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0 故有a=b=c成立,即三角形是等边三角形 ...
如图,三角形ABC是等边三角形,点O是三角形??
证明方法:在△ABC内,三边为a,b,c,点O是该三角形的重心,AOA1、BOB1、COC1分别为a、b、c边上的中线根据重心性质知,OA1=1\/3AA1,OB1=1\/3BB1,OC1=1\/3CC1过O,A分别作a边上高h1,h可知Oh1=1\/3Ah 则,S(△BOC)=1\/2×h1a=1\/2×1\/3ha=1\/3S(△ABC);同理可证S(△AOC)...
求证:△ABC是等边三角形的充要条件是a²+b²+c²=ab+ac+bc...
a2+b2+c2=ab+bc+ac 2*(a2+b2+c2)=2*(ab+ac+bc)a2+b2-2ab+a2+c2-2ac+b2+c2-2bc=0 (a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0 a=b b=c a=c 你好!!!先证充要性; 三角形ABC是等边三角形; ∴a=b=c; ∴a²+b²+c²=ab+bc+ca; 再证必要性; ∵a²...
下图中三角形ABc是一个等边三角形,已知角1角2,角3角4角5的度数是多少...
【纠正】已知∠1=∠2,∠3=∠4,求∠5.解:∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°,∴∠1=∠2=30°,∠3=∠4=30°,根据三角形内角和180°可知,∠5=180°-∠2-∠4=120°
如图,△ABC是等边三角形,CE是外角平分线,点D在AC上,连接BD并延长与CE...
(1)证明:因为三角形ABC是等边三角形,所以角A=角ACB=60度,又因为CE是角ACB的外角平分线,所以角ACE=60度,所以角A=角ACE,,因为角ADB=角EDC(对顶角相等),所以三角形ABD和三角形CED相似 (2)因为ABC是等边三角形,所以AB=BC,,,角ACB=60度,角ACE=60度(已证),所以角BCE=120,三角...
如图1,三角形ABC是等边三角形,点E在AC边上,点D是BC边上的一个动点,以D...
(1)求证:DF=EF (2)若三角形ABC的边长为a,BE长为b,且a、b满足a�0�5+b�0�5-10a-6b+34=0,求BF的长。(3)若三角形ABC的边长为5,设CD=x。BF=y,求y与x的函数关系式。求的是这些吧~(1)过D做DM拍AB与BC交与M△CDM是等边三角形 CD=...
索阙甘露: 三角形ABC是等边三角形,三角形BDC是顶角角BDC为120度的等腰 以D为顶点作一个60度的角,角的俩边分别交AB、AC与M、N俩点,连结MN,求证;MN=BM+CN 证:延长MB至G,使BG=CN,连接GD1) ∵ △BDC是顶角∠BDC为120度...
安龙县14794202927: △ABC是等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形.. - ?
索阙甘露: 已知△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°的角,角两边分别交AB,AC于M,N两点,连结M,N.探究:BM、NM、NC之间的关系并证明. BM+CN=NM 可以延长AC至E,使CE=BM.由于角ABD=角ACD=90° DB=DC,CE=BM 所以三角形DCE全等于三角形BMD 现在还可以证三角形DMN全等于三角形DEN 角MDN=角NDE=60° CM=DE(上面以全等) DN=ND(公共边) 所以三角形DMN全等于三角形DEN 所以BM+CN=NM
安龙县14794202927: 已知三角形ABC是等边三角形 三角形BDC是等腰三角形 且 角BDC为120 M,N是边AB,AC上的两个动点,角 MDN =60 求三角形AMN的周长 - ?
索阙甘露:[答案] △AMN的周长为6 延长AC到E,使CE=BM. 证明△DCE≌△DBM 再证明△DNE≌△DNM MN=NE=NC+CE=NC+MB,AM+AN+MN=AB+AC=6
安龙县14794202927: 已知三角形ABC是等边三角形,三角形BDC是等腰三角形,其中∠BDC=120°,过点D作∠EDF=60°,若BE≠CF, - ?
索阙甘露: (1)延长AB到N,使BN=CF,连接DN,求出∠FCD=∠EBD=∠NBD=90°,根据SAS证△EBD≌△FCD,推出ED=DF,得出等边三角形,根据SAS证△NBD≌△FCD,推出DN=DF,∠NDB=∠FDC,求出∠EDF=∠EDN,根据SAS证△EDF≌△...
安龙县14794202927: 如图,三角形ABC是边长为3的等边三角形,三角形BDC是等腰三角形,且角BDC=120度.以D为顶点做一个60度角,使其两边分别交AB于点M,交AC于... - ?
索阙甘露:[答案] 第一步,证△BDM、△CDE都是RT△ (△BDC是等腰三角形,∠BDC=120°,两底角为30°,而正三角形的角60°,∠MBD=∠NCD=90°) 第二步,证RT△BDM≌RT△CDE(BD=DC,BM=CE,都是RT△) 得到,MD=ED、∠BDM=∠CDE 第三步,证∠...
安龙县14794202927: 如图,三角形ABC是等边三角形,BD是中线,延长线BC至E,使CE=CD.求证:DB=DE - ?
索阙甘露: 因为CD=CE(已知) 所以∠E=∠CDE(等边对等角) 因为等边三角形ABC(已知) 所以∠ABC=∠ACB=∠A=60°(等边三角形的性质) 因为BD平分∠ABC(已知) 所以∠CBD=1/2∠ABC=1/2*60°=30°(角平分线定理) 所以∠CBD+∠...
安龙县14794202927: △ABC是等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点做∠MDN=60° - ?
索阙甘露: 延长MB至G,使BG=CN,连接GD1) ∵ △BDC是顶角∠ ∴ BD=DC,∠CBD=∠BCD=30度 ∵ △ABC是等边△ ∴ ∠ABC=∠ACB=60度 ∴ ∠CBD+∠ABC=∠BCD+∠ACB=90度 ∴ ∠ABD=∠ACD=90度 ∵ ∠DBG=180-90=90度 ∴ ∠DBE=∠...
安龙县14794202927: 以知三角形ABC是等边三角形,∠BDC=120°,试说明AD=BD+CD - ?
索阙甘露: 延长BD到E点,使DE=DC, 因为∠BDC=120度,所以∠CDE=60度, 所以,三角形CDE是等边三角形. ∠ECD=60度,CD=CE ∠BCE=∠ACD,又三角形ABC是等边三角形,AC=BC, 所以,三角形ACD全等于三角形BCE 所以,AD=BE=BD+DE=BD+DC
安龙县14794202927: 如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°,以D为顶点作一个60°角,使其两边分别交AB于M交AC于点N,连接MN,... - ?
索阙甘露:[选项] A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
安龙县14794202927: 如图,三角形ABC是等边三角形,AD是角BAC的平分线,三角形ADE是等边三角形,试说明BD等于B - ?
索阙甘露: 证明:∵等边△ABC ∴∠BAC=60 ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠BAC/2=30 ∵等边△ADE ∴AD=AE,∠EAD=60 ∴∠BAE=∠EAD-∠BAD=60-30=30 ∴∠BAE=∠BAD ∵AB=AB ∴△ABD≌△ABE (SAS) ∴BD=BE 如果你认可我的回答,请及时点击采纳为【满意回答】按钮 手机提问者在客户端右上角评价点“满意”即可. 你的采纳是我前进的动力! 如还有新的问题,请另外向我求助,答题不易,谢谢支持…