△ABC是等边三角形，△BDC是等腰三角形，∠BDC=120°，以D为顶点作一个60°角，交AB于点M
解：（1）MN=BM+NC．理由如下：延长AC至E，使得CE=BM（或延长AB至E，使得BE=CN），并连接DE．∵△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，∴BD=CD，∠DBC=∠DCB，∠MBC=∠ACB=60°，又BD=DC，且∠BDC=120°，∴∠DBC=∠DCB=30°∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB=60°+30°=90°，∴∠MBD=∠ECD=90°，在△MBD与△ECD中，BD=CD，∠MBD=∠ECD，CE=BM，∴△MBD≌△ECD（SAS），∴MD=DE，∴△DMN≌△DEN，∴MN=BM+NC．（2）利用（1）中的结论得出：△AMN的周长=AM+MN+AN=（AM+BM）+（NC+AN）=2+2=4．（3）按要求作出图形，（1）中结论不成立，应为MN=NC-BM．在CA上截取CE=BM．∵△ABC是正三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°，又∵BD=CD，∠BDC=120°，∴∠BCD=∠CBD=30°，∴∠MBD=∠ECD=90°，又∵CE=BM，∴△BMD≌△CED（SAS），∠BDC=120°（已知条件）∴∠BDM=∠CDE∠MDE=∠BDM+∠BDC-∠CDE=∠BDC=120°∵∠MDN=60°（已知条件）∴∠EDN=∠MDE-∠MDN=120°-60°=60°=∠MDN，∴DE=DM，又∵ND=ND，∠EDN=∠MDN，MD=ED，∴△MDN≌△EDN（SAS），∴MN=NE=NC-CE=NC-BM．
解：（1）MN=BM+NC．理由如下：延长AC至E，使得CE=BM，连接DE，如图所示：∵△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，∴BD=CD，∠DBC=∠DCB，∠MBC=∠ACB=60°，又BD=DC，且∠BDC=120°，∴∠DBC=∠DCB=30°，∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB=60°+30°=90°，∴∠MBD=∠ECD=90°．∴△MBD≌△ECD（SAS），∴MD=DE，∠BDM=∠CDE，BM=CE，又∵∠BDC=120°，∠MDN=60°，∴∠BDM+∠NDC=∠BDC-∠MDN=60°，∴∠CDE+∠NDC=60°，即∠NDE=60°，∵∠MDN=∠NDE=60°．∴△DMN≌△DEN（SAS），∴MN=EN．又NE=NC+CE，BM=CE，∴MN=BM+NC；（2）MN=NC-BM．证明：在CA上截取CE=BM．由（1）知：∠DCE=∠DBM=90°，DC=DB．又CE=BM，∴△DCE≌△DBM （SAS）∴∠CDE=∠BDM，DM=DE．∴∠MDN=∠EDN=60°．∴△MDN≌△EDN （SAS）∴NM=NE．∵NE=NC-CE，CE=BM，∴MN=NC-BM．
过点D作MN的垂线，垂足为E因为角ABC等于60度，角DBC等于30度，所以角MBD等于90度；又：角BMD等于角EMD且MD等于MD（同边），所以三角形BMD全等于三角形EMD（AAS），所以MB=ME，BD=ED=CD；又：角DEN=角DCN等于90度，有一公共边DN，所以三角形EDN全等于三角形CDN，所以EN=CN，所以MN等于BM+CN；又：BM+AM=CN+AN=6，所以BM+CN+AM+AN=MN+AM+AN=12，所以其周长为12
补充：连接AD，设BC与MD相交于E,BC与ND相交于F
因为角BDA等于角MDN等于60度，中间有一公共角MDA，所以角EDB等于角NDA；又：角EBD等于等于角NAD等于30度，所以三角形EBD相似于三角形NAD，所以ED比ND等于BD比AD；同理可证：三角形AMD相似于三角形CFD，所以DF比DM等于DC比AD；又：BD等于DC，所以ED比ND等于DF比DM，从而推得DN比MD等于DE比DF，又：三角形MDN与三角形FDE有一公共角MDN，所以MDN相似于FDE，所以角DMN等于角DFE；又：BME和DEF又相似，所以角BME等于角DFE，所以角DMN等于角BME
解答第一小题，关键在于找到BED和AND、DFC和DMA、MDN和FDE这三组相似三角形
如何判断△ABC是等边三角形?
要判断两个三角形全等，必须满足以下条件之一：1. 两个三角形的三边分别相等。2. 两个三角形的两边和夹角分别相等。3. 两个三角形的两夹角和一边分别相等。根据题目提供的信息，你需要查看这个三角形是否满足以上条件之一。如果你知道这个三角形的具体信息，请提供给我，以便我给你提供一个具体的解答。
如图,三角形ABC是 等边三角形
证明：1、因为：EG‖BC 所以：∠ADG=∠ABC=∠AGD=∠BDE=60° 而：DE=DB 所以：△ADG和△BDE都是等边三角形 所以：ED=BD,AD=DG,同时∠AGE=∠DAC=60°，AG=AD.所以：AB=BD+AD=ED+DG=EG, 即AB=EG 而：AB=AC 所以：EG=AC 所以：在△AEG和△ACD中，由∠AGE=∠DAC=60°，AG=AD.EG...
如图,已知三角形ABC是等边三角形
（3）根据（1）得出的结论，我们知道：CG=CD，BF=GF，因此AB=2BF+CG，可根据此关系来得出关于x，y的函数关系式．解答：证明：（1）过点D作DG∥AB交BC于G，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=60°，又∵DG∥AB，∴∠CDG=∠CGD=60°，∠GDF=∠E，∴△CDG也是等边三角形，∴DG=CD=BE，...
如图△ABC是等边三角形,DE平行BC,试说明△ADE是等边三角形
解：因为三角形ABC为 等边三角形 ，所以∠A=∠B=∠C=60° 因为DE\/\/BC，根据两直线平行，同位角 相等 所以∠ADE=∠AED=60° 即三角形ADE为等边三角形 （前提应该是D，E在三角形中AB，AC所在的直线上）
三角形abc是等边三角形的充要条件是
如果三角形是等边三角形,则有a=b=c成立,显然结论ab+bc+ca=a^2+b^2+c^2成立 反之,如果有ab+bc+ca=a^2+b^2+c^2,则两边同乘以2得 2*ab+2*bc+2*ca=2*a^2+2*b^2+2*c^2,整理得 （a-b）^2+（b-c）^2+（c-a）^2=0 故有a=b=c成立,即三角形是等边三角形 ...
如图,三角形ABC是等边三角形,点O是三角形??
证明方法：在△ABC内，三边为a，b，c，点O是该三角形的重心，AOA1、BOB1、COC1分别为a、b、c边上的中线根据重心性质知，OA1=1\/3AA1，OB1=1\/3BB1，OC1=1\/3CC1过O，A分别作a边上高h1，h可知Oh1=1\/3Ah 则，S(△BOC)=1\/2×h1a=1\/2×1\/3ha=1\/3S(△ABC)；同理可证S(△AOC)...
求证:△ABC是等边三角形的充要条件是a²+b²+c²=ab+ac+bc...
a2+b2+c2=ab+bc+ac 2*(a2+b2+c2)=2*(ab+ac+bc)a2+b2-2ab+a2+c2-2ac+b2+c2-2bc=0 (a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0 a=b b=c a=c 你好！！！先证充要性； 三角形ABC是等边三角形； ∴a=b=c； ∴a²+b²+c²=ab+bc+ca； 再证必要性； ∵a²...
下图中三角形ABc是一个等边三角形,已知角1角2,角3角4角5的度数是多少...
【纠正】已知∠1=∠2，∠3=∠4，求∠5.解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴∠1=∠2=30°，∠3=∠4=30°，根据三角形内角和180°可知，∠5=180°-∠2-∠4=120°
如图,△ABC是等边三角形,CE是外角平分线,点D在AC上,连接BD并延长与CE...
（1）证明：因为三角形ABC是等边三角形，所以角A=角ACB=60度，又因为CE是角ACB的外角平分线，所以角ACE=60度，所以角A=角ACE,，因为角ADB=角EDC(对顶角相等），所以三角形ABD和三角形CED相似 （2）因为ABC是等边三角形，所以AB=BC,,,角ACB=60度，角ACE=60度（已证），所以角BCE=120，三角...
如图1,三角形ABC是等边三角形,点E在AC边上,点D是BC边上的一个动点,以D...
（1）求证：DF=EF （2）若三角形ABC的边长为a，BE长为b，且a、b满足a�0�5+b�0�5-10a-6b+34=0，求BF的长。（3）若三角形ABC的边长为5，设CD=x。BF=y，求y与x的函数关系式。求的是这些吧~（1）过D做DM拍AB与BC交与M△CDM是等边三角形 CD=...
索阙甘露： 三角形ABC是等边三角形,三角形BDC是顶角角BDC为120度的等腰 以D为顶点作一个60度的角,角的俩边分别交AB、AC与M、N俩点,连结MN,求证;MN=BM+CN 证:延长MB至G,使BG=CN,连接GD1) ∵ △BDC是顶角∠BDC为120度...
安龙县14794202927： △ABC是等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形.. - ？
索阙甘露： 已知△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°的角,角两边分别交AB,AC于M,N两点,连结M,N.探究:BM、NM、NC之间的关系并证明. BM+CN=NM 可以延长AC至E,使CE=BM.由于角ABD=角ACD=90° DB=DC,CE=BM 所以三角形DCE全等于三角形BMD 现在还可以证三角形DMN全等于三角形DEN 角MDN=角NDE=60° CM=DE(上面以全等) DN=ND(公共边) 所以三角形DMN全等于三角形DEN 所以BM+CN=NM
安龙县14794202927： 已知三角形ABC是等边三角形 三角形BDC是等腰三角形 且 角BDC为120 M,N是边AB,AC上的两个动点,角 MDN =60 求三角形AMN的周长 - ？
索阙甘露：[答案] △AMN的周长为6 延长AC到E,使CE=BM. 证明△DCE≌△DBM 再证明△DNE≌△DNM MN=NE=NC+CE=NC+MB,AM+AN+MN=AB+AC=6
安龙县14794202927： 已知三角形ABC是等边三角形,三角形BDC是等腰三角形,其中∠BDC=120°,过点D作∠EDF=60°,若BE≠CF, - ？
索阙甘露： (1)延长AB到N,使BN=CF,连接DN,求出∠FCD=∠EBD=∠NBD=90°,根据SAS证△EBD≌△FCD,推出ED=DF,得出等边三角形,根据SAS证△NBD≌△FCD,推出DN=DF,∠NDB=∠FDC,求出∠EDF=∠EDN,根据SAS证△EDF≌△...
安龙县14794202927： 如图,三角形ABC是边长为3的等边三角形,三角形BDC是等腰三角形,且角BDC=120度.以D为顶点做一个60度角,使其两边分别交AB于点M,交AC于... - ？
索阙甘露：[答案] 第一步,证△BDM、△CDE都是RT△ (△BDC是等腰三角形,∠BDC=120°,两底角为30°,而正三角形的角60°,∠MBD=∠NCD=90°) 第二步,证RT△BDM≌RT△CDE(BD=DC,BM=CE,都是RT△) 得到,MD=ED、∠BDM=∠CDE 第三步,证∠...
安龙县14794202927： 如图,三角形ABC是等边三角形,BD是中线,延长线BC至E,使CE=CD.求证:DB=DE - ？
索阙甘露： 因为CD=CE(已知) 所以∠E=∠CDE(等边对等角) 因为等边三角形ABC(已知) 所以∠ABC=∠ACB=∠A=60°(等边三角形的性质) 因为BD平分∠ABC(已知) 所以∠CBD=1/2∠ABC=1/2*60°=30°(角平分线定理) 所以∠CBD+∠...
安龙县14794202927： △ABC是等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点做∠MDN=60° - ？
索阙甘露： 延长MB至G,使BG=CN,连接GD1) ∵ △BDC是顶角∠ ∴ BD=DC,∠CBD=∠BCD=30度 ∵ △ABC是等边△ ∴ ∠ABC=∠ACB=60度 ∴ ∠CBD+∠ABC=∠BCD+∠ACB=90度 ∴ ∠ABD=∠ACD=90度 ∵ ∠DBG=180-90=90度 ∴ ∠DBE=∠...
安龙县14794202927： 以知三角形ABC是等边三角形,∠BDC=120°,试说明AD=BD+CD - ？
索阙甘露： 延长BD到E点,使DE=DC, 因为∠BDC=120度,所以∠CDE=60度, 所以,三角形CDE是等边三角形. ∠ECD=60度,CD=CE ∠BCE=∠ACD,又三角形ABC是等边三角形,AC=BC, 所以,三角形ACD全等于三角形BCE 所以,AD=BE=BD+DE=BD+DC
安龙县14794202927： 如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°,以D为顶点作一个60°角,使其两边分别交AB于M交AC于点N,连接MN,... - ？
索阙甘露：[选项] A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
安龙县14794202927： 如图,三角形ABC是等边三角形,AD是角BAC的平分线,三角形ADE是等边三角形,试说明BD等于B - ？
索阙甘露： 证明:∵等边△ABC ∴∠BAC=60 ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠BAC/2=30 ∵等边△ADE ∴AD=AE,∠EAD=60 ∴∠BAE=∠EAD-∠BAD=60-30=30 ∴∠BAE=∠BAD ∵AB=AB ∴△ABD≌△ABE (SAS) ∴BD=BE 如果你认可我的回答,请及时点击采纳为【满意回答】按钮 手机提问者在客户端右上角评价点“满意”即可. 你的采纳是我前进的动力! 如还有新的问题,请另外向我求助,答题不易,谢谢支持…
