如图,在△ABC中,AD是角平分线,若AB=3,AC=2,BD:CD=
∵AD是它的角平分线
∴根据角平分线定理:
AB/AC=BD/DC
BD/DC=3/2
∴BD/(BD+DC)=3/(3+2)
即BD/BC=3/5
∴BD∶BC=3∶5
答:这是角平分线定理的证明,请参考:
http://baike.baidu.com/view/276158.htm?fr=aladdin
BD:CD=3:2
方法:
延长AD,过c做CE与AB平行,交AD延长线于点E
因为AD是角平分线,所以角ABD=角CAD=角AEC
所以CE=AC=2
三角形abd相似于三角形ECD
BD:CD=AB:EC=3:2
解:由三角线定理可得:
BD/sin∠BAD=AB/sin∠ADB, CD/sin∠CAD=AC/sin∠ADC
BD/AB×sin∠BAD=1/sin∠ADB,CD/AC×sin∠CAD=1/sin∠ADC
由题意可知:AB=3,AC=2,∠BAD=∠CAD,∠BDA=∠ADC
BD=3sin∠BAD/sin∠ADB,CD=2sin∠BAD/sin∠ADB
所以:BD:CD=3:2
图过D作DE‖AB交AC于E则△ABC∽△EDC,∴AB/AC=DE/EC而在△ABC内,
∵DE‖AB
∴AE/EC=BD/DC
又可证明∠CAD=∠ADE
∴AE=DE
∴AB/AC=AE/EC
∴AB/AC=DB/DC=3:2
根据三角形中角平分线的性质
AB:AC=BD:DC=3:2
(1)如图(1),在△ABC中,∠A=62°,∠ABD=20°,∠ACD=35°,求∠BDC的度数...
图形中的基本角度运算规律和角度的转化可以得到∠BDC=∠A+∠B+∠C(3) 且DC平分∠ ADB, EC平分∠AEB∠DCE=90点评:解答本题的关键是仔细分析题意得到规律,
如图,在△ABC中,已知AB=AC,点D,E,F分别在边BC,AC,AB上,且BD=CE,∠FD...
∴∠BFD=∠CDE,又BD=CE,∴ΔBFD≌ΔCDE。⑵当ΔABC是等边三角形时,ΔDEF是等边三角形。证明:由⑴全等得:DE=DF,∵ΔABC是等边三角形,∴∠FDE=∠B=60°,∴ΔDEF是等边三角形。
如图, 在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交BC的延长线于E,交AC于,下面...
因为S四边形AEPF=S三角形APE+S三角形APF S三角形ABC=S三角形APE+S三角形APF+S三角形BPE+S三角形CPF=2S四边形AEPF 所以S四边形AEPF=1\/2S三角形ABC 综上所述:正确的结论是(1),(2), (3)所以选C
如图,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角或外角平分线交于点P,且∠β,试探...
(2)(3)解法相同.解答:解:(1)β=90°+ 12α;(2)β= 12α;(3)β=90°- 12α.下面选择(1)进行证明.在图(1)中,根据三角形内角和定理可得:∠ABC+∠ACB=180°-∠A.∵BP与CP是△ABC的角平分线,∴∠PBC= 12∠ABC,∠PCB= 12∠ACB,∴∠PCB+∠PCB= 12(∠ABC+...
26. 如图,在△ABC中,AB=AC, °,请你在图中(见补充)
过A画BC的垂足,找到AB的中点E,找到AC的中点F,连接DE、DF、EF。等腰△ABC适合的第一种方法:在底边BC上取任意点D,画两条要的平行线,分别交AB于E,交AC于F,连接AD、DE、DF。等腰△ABC适合的第二种方法:在一条腰AB上任意取D点,画另一条腰和底边的平行线分别交于AC于E,交AC于F,连接...
如图,在△ABC中,∠A=36°,∠C=72°,BD为∠ABC的平分线,试找出图中所有...
解:(1)∵∠A=36°,∠C=72°,∴∠ABC=180°-36°-72°=72°,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形,∵∠DBC=36°,∠C=72°,∴∠BDC=72°,∴DB=CB,∴△DBC是等腰三角形,∵∠BDC=72°,∴∠ABD=36°,∴AD=DB,∴△ABD是等腰三角形,故图中所有的等腰三角形为:△ABC,△DAB,...
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC.(1)若AC=BC,∠B:∠C=2:1,试写出图中的所有...
解:(1)等腰三角形有3个:△ABC,△ABD,△ADC,证明:∵AC=BC∴△ABC是等腰三角形∴∠B=∠BAC∵∠B:∠C=2:1 ∠B+∠BAC+∠C=180°∴∠B=∠BAC=72°,∠C=36°∴∠BAD=∠DAC= ∠BAC=36°∵∠B=∠ADB=72°,∴△ABD和△ADC是等腰三角形(2)方法1:在AC上截取AE=AB,连...
9.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,E是BA延长线上一点,F是AC上一点...
解题思路:容易得AD⊥CD,故只要得FG⊥CD,即可证明AD∥EG 而 FG⊥CD,则由角度的转换所得。结题过程:在△ABC中,∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形,且∠B=∠C 又∵D是BC的中点,∴AD是△ABC的垂直平分线 ∴AD⊥BC 在△AEF中,∵AE=AF,∴△AEF是等腰三角形 ∴∠E=∠AFE ∵∠AFE和∠...
如图 在△ABC中,AB=2,BC=4,△ABC的高AD与CE的比是多少
1比2。解答过程如下:在ΔABC中 SΔABC=1\/2AB×CE=1\/2×2×CE=CE SΔABC=1\/2×BC×AD=1\/2×4×AD=2AD 2AD=CE AD:CE=1:2。
如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=36°,D,E是BC上的两点,切∠ADE=∠AED=2∠...
解:根据题目条件,可以知道的角度如下:从图中可以知道有 6 个等腰三角形,分别有:△ABC、△ADE、△ABD、△ACE、△ABE、△ACD 【俊狼猎英】团队为您解答
凭磊华意:[答案] 证明:∵PE∥AB,PF∥AC, ∴∠EPD=∠BAD,∠DPF=∠CAD, ∵△ABC中,AD是它的角平分线, ∴∠BAD=∠CAD, ∴∠EPD=∠DPF, 即DP平分∠EPF, ∴D到PE的距离与D到PF的距离相等.
静乐县18836004300: 1、如图:在△ABC中,AD是它的角平分线.求证:S△ABD:S△ACD=AB:AC. - ?
凭磊华意: 根据AD平分∠BAC,作DE⊥AB,DF⊥AC,由角平分线性质可知DE=DF,△ABD与△ACD等高,面积比即为底边的比. 解答: 证明:作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足为E、F, ∵AD平分∠BAC, ∴DE=DF, ∴S△ABD:S△ACD=(1/2*AB*DE):(1/2*AC*...
静乐县18836004300: 如图,在△ABC中AD是角平分线,∠B=50°,∠C=70°求∠ADC= - ?
凭磊华意: ∠ADC=80° 过程:∵在△ABC中 ∠B=50°,∠C=70° ∠A+∠B+∠C=180° ∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60° ∵AD平分∠A ∴∠BAD=∠CAD=1/2 *60°=30° ∴∠ADC=180°-∠C-∠CAD=180°-70°-30°=80°
静乐县18836004300: 如图,在△ABC中,AD是角平分线,AD的垂直平分线分别交AB,AC于点E,F.试判断定四边形AEDF的形状,并证明你的结论. - ?
凭磊华意:[答案] 四边形AEDF是菱形. 理由:∵EF垂直平分AD, ∴AE=DE,AF=DF, ∴∠EAD=∠EDA,∠FAD=∠FDA, ∵AD平分∠BAC, ∴∠EAD=∠FAD, ∴∠ADE=∠ADF, 在△ADE和△AFD中, ∠EAD=∠FADAD=AD∠ADE=∠ADF, ∴△ADE≌△AFD(ASA), ...
静乐县18836004300: 如图,在△ABC中,AD是角平分线,DE//AC,交AB于点E,EF//BC,交AB于点E,EF//BC,交AC于点F,则AE=CF,你能说明 - ?
凭磊华意: 因为AC//DE 所以<DAC=<EDA 因为AD是角平分线 所以<DAC=<EAD 所以<EAD=<ADE 所以AE=ED 因为EF//DC DE//CF 所以ED=CF 可证AE=ED
静乐县18836004300: 如图,在△ABC中,AD是角平分线,DE‖AC交AB与EF‖AD,交BC于F.试问:EF是△BDE的角平分线吗?为什么? - ?
凭磊华意: 如图所示:这个题出的有些问题,应该问EF是△DEB的平分线 因为:DA线是角CAB的平分线 所以:角CAD=角DAB W1式 因为 :DE‖AC 所以 :角CAB=角DEB W2式 因为 : EF‖AD 所以 :角DAB=角FEB W3式 因为,两个相等的角各自减去相等大小的角,余角也相等 即 :角CAB — 角DAB = 角DEB — 角FEB 相减后余角相等 :角CAB=角DEB 由以上的各等式连得:角DEF=角FEB 由此可得出:FE是角DEB的平分线
静乐县18836004300: 如图,在△ABC中,AD是角平分线,DE⊥AB于点E,△ABC的面积为7,AB=4,DE=2,则AC的长是() - ?
凭磊华意:[选项] A. 4 B. 3 C. 6 D. 5
静乐县18836004300: 如图,在三角形ABC中,AD是角平分线,FE垂直平分AD,垂足是点E,BC的延长线与FE交于点F - ?
凭磊华意: 证明:因为FE垂直平分AD 所以AF=CF 即△ADF是等腰三角形 则∠DAF=∠ADF 在△ABD中,外角∠ADF=∠B+∠BAD 而∠DAF=∠DAC+∠CAF 则∠B+∠BAD=∠DAC+∠CAF (1) 又AD是角BAC的平分线 则∠BAD=∠DAC (2) 所以由(1)(2)可得:∠B=∠CAF
静乐县18836004300: 如图所示,在三角形ABC中,AD是角平分线,DE垂直AB于点E,DE垂直AC于点F.求证:(1)AE=AF;(2)DE平分角EDF - ?
凭磊华意:[答案] ∵AD是∠BAC的平分线 ∴∠BAD=∠CAD 即∠EAD=∠FAD ∵DE⊥AB,DF⊥AC ∴∠AED=∠AFD=90° ∵AD=AD ∴△ADE≌△ADF(AAS) ∴AE=AF ∠EDA=∠FDA ∴AD平分∠EDF
静乐县18836004300: 如图,在三角形ABC中AD是它的角平分线,P是AD上的一点,PE垂直AC,交BC于点F,求证D到P - ?
凭磊华意: 证明: ∵AD是∠BAC的角平分线 ∴∠BAD=∠CAD ∵PE∥AB,PF∥AC ∴∠BAD=EPD,∠CAD=∠FPD ∴∠EPD=∠FPD ∴PD是∠EPF的角平分线 ∴D到PE的距离与D到PF到距离相等