如图,在△ABC中,AD是角平分线,若AB=3,AC=2,BD:CD=

如图,三角形ABC中,AD是它的角平分线,AB=3,AC=2,则BD:BC=~

∵AD是它的角平分线
∴根据角平分线定理：
AB/AC=BD/DC
BD/DC=3/2
∴BD/(BD+DC)=3/(3+2)
即BD/BC=3/5
∴BD∶BC=3∶5

答：这是角平分线定理的证明，请参考：
http://baike.baidu.com/view/276158.htm?fr=aladdin

过D做DE垂直于AB交于E DF垂直于AC交于F，则DE DF 分别是三角形ABD 对应AB为底边 三角形ADC对应AC为底边的高。因为AD是角平分线，则DE=DF 三角形ABD面积：三角形ADC面积为3：2 选择DB DC为两个三角形边，则两个三角形等高，所以BD：DC=3:2

BD:CD=3:2

方法:

1. 延长AD，过c做CE与AB平行，交AD延长线于点E

2. 因为AD是角平分线，所以角ABD=角CAD=角AEC

3. 所以CE=AC=2

4. 三角形abd相似于三角形ECD

5. BD:CD=AB:EC=3:2
   

解：由三角线定理可得：
BD/sin∠BAD=AB/sin∠ADB， CD/sin∠CAD=AC/sin∠ADC
BD/AB×sin∠BAD=1/sin∠ADB，CD/AC×sin∠CAD=1/sin∠ADC
由题意可知：AB=3，AC=2，∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠ADC
BD=3sin∠BAD/sin∠ADB，CD=2sin∠BAD/sin∠ADB
所以：BD：CD=3：2

图过D作DE‖AB交AC于E则△ABC∽△EDC,∴AB/AC=DE/EC而在△ABC内，
∵DE‖AB
∴AE/EC=BD/DC
又可证明∠CAD=∠ADE
∴AE=DE
∴AB/AC=AE/EC
∴AB/AC=DB/DC=3：2

根据三角形中角平分线的性质
AB：AC=BD：DC=3:2

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静乐县18836004300： 如图,△ABC中,AD是它的角平分线,P是AD上的一点,PE∥AB交BC与E,PF∥AC交BC与F.求证:D到PE的距离与D到PF的距离相等. - ？
凭磊华意：[答案] 证明:∵PE∥AB,PF∥AC, ∴∠EPD=∠BAD,∠DPF=∠CAD, ∵△ABC中,AD是它的角平分线, ∴∠BAD=∠CAD, ∴∠EPD=∠DPF, 即DP平分∠EPF, ∴D到PE的距离与D到PF的距离相等.

静乐县18836004300： 1、如图:在△ABC中,AD是它的角平分线.求证:S△ABD:S△ACD=AB:AC. - ？
凭磊华意： 根据AD平分∠BAC,作DE⊥AB,DF⊥AC,由角平分线性质可知DE=DF,△ABD与△ACD等高,面积比即为底边的比. 解答: 证明:作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足为E、F, ∵AD平分∠BAC, ∴DE=DF, ∴S△ABD:S△ACD=(1/2*AB*DE):(1/2*AC*...

静乐县18836004300： 如图,在△ABC中AD是角平分线,∠B=50°,∠C=70°求∠ADC= - ？
凭磊华意： ∠ADC=80° 过程:∵在△ABC中 ∠B=50°,∠C=70° ∠A+∠B+∠C=180° ∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60° ∵AD平分∠A ∴∠BAD=∠CAD=1/2 *60°=30° ∴∠ADC=180°-∠C-∠CAD=180°-70°-30°=80°

静乐县18836004300： 如图,在△ABC中,AD是角平分线,AD的垂直平分线分别交AB,AC于点E,F.试判断定四边形AEDF的形状,并证明你的结论. - ？
凭磊华意：[答案] 四边形AEDF是菱形. 理由:∵EF垂直平分AD, ∴AE=DE,AF=DF, ∴∠EAD=∠EDA,∠FAD=∠FDA, ∵AD平分∠BAC, ∴∠EAD=∠FAD, ∴∠ADE=∠ADF, 在△ADE和△AFD中, ∠EAD=∠FADAD=AD∠ADE=∠ADF, ∴△ADE≌△AFD(ASA), ...

静乐县18836004300： 如图,在△ABC中,AD是角平分线,DE//AC,交AB于点E,EF//BC,交AB于点E,EF//BC,交AC于点F,则AE=CF,你能说明 - ？
凭磊华意： 因为AC//DE 所以<DAC=<EDA 因为AD是角平分线 所以<DAC=<EAD 所以<EAD=<ADE 所以AE=ED 因为EF//DC DE//CF 所以ED=CF 可证AE=ED

静乐县18836004300： 如图,在△ABC中,AD是角平分线,DE‖AC交AB与EF‖AD,交BC于F.试问:EF是△BDE的角平分线吗?为什么? - ？
凭磊华意： 如图所示:这个题出的有些问题,应该问EF是△DEB的平分线 因为:DA线是角CAB的平分线 所以:角CAD=角DAB W1式 因为 :DE‖AC 所以 :角CAB=角DEB W2式 因为 : EF‖AD 所以 :角DAB=角FEB W3式 因为,两个相等的角各自减去相等大小的角,余角也相等 即 :角CAB — 角DAB = 角DEB — 角FEB 相减后余角相等 :角CAB=角DEB 由以上的各等式连得:角DEF=角FEB 由此可得出:FE是角DEB的平分线

静乐县18836004300： 如图,在△ABC中,AD是角平分线,DE⊥AB于点E,△ABC的面积为7,AB=4,DE=2,则AC的长是() - ？
凭磊华意：[选项] A. 4 B. 3 C. 6 D. 5

静乐县18836004300： 如图,在三角形ABC中,AD是角平分线,FE垂直平分AD,垂足是点E,BC的延长线与FE交于点F - ？
凭磊华意： 证明:因为FE垂直平分AD 所以AF=CF 即△ADF是等腰三角形 则∠DAF=∠ADF 在△ABD中,外角∠ADF=∠B+∠BAD 而∠DAF=∠DAC+∠CAF 则∠B+∠BAD=∠DAC+∠CAF (1) 又AD是角BAC的平分线 则∠BAD=∠DAC (2) 所以由(1)(2)可得:∠B=∠CAF

静乐县18836004300： 如图所示,在三角形ABC中,AD是角平分线,DE垂直AB于点E,DE垂直AC于点F.求证:(1)AE=AF;(2)DE平分角EDF - ？
凭磊华意：[答案] ∵AD是∠BAC的平分线 ∴∠BAD=∠CAD 即∠EAD=∠FAD ∵DE⊥AB,DF⊥AC ∴∠AED=∠AFD=90° ∵AD=AD ∴△ADE≌△ADF(AAS) ∴AE=AF ∠EDA=∠FDA ∴AD平分∠EDF

静乐县18836004300： 如图,在三角形ABC中AD是它的角平分线,P是AD上的一点,PE垂直AC,交BC于点F,求证D到P - ？
凭磊华意： 证明: ∵AD是∠BAC的角平分线 ∴∠BAD=∠CAD ∵PE∥AB,PF∥AC ∴∠BAD=EPD,∠CAD=∠FPD ∴∠EPD=∠FPD ∴PD是∠EPF的角平分线 ∴D到PE的距离与D到PF到距离相等