等差数列怎么证明
证明等差数列的四种方法如下：
用定义证明，即证明an-an-1=m（常数）；用等差数列的性质证明，即证明2an=an-1+an+1；证明恒有等差中项，即2An=A(n-1)+A(n+1)；前n项和符合Sn=An^2+Bn。
等差数列的定义：
等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。
等差数列的基本性质：
公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d；公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd；若{an}{bn}为等差数列，则{ an ±bn }与{kan ＋bn}(k、b为非零常数)也是等差数列。
对任何m、n ，在等差数列中有：an = am + (n－m)dm、n∈N+)，特别地，当m = 1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性；一般地，当m+n=p+qm，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。
公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd( k为取出项数之差)；下表成等差数列且公差为m的项ak.ak+m.ak+2m.....(k,m∈N+）组成公差为md的等差数列。
在等差数列中，从第二项起，每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项；当公差d＞0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d＜0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d＝0时，等差数列中的数等于一个常数。
等差数列的实际应用：
财务领域:等差数列可以用来计算定期存款、定投、等额本息还款等。物流领域:等差数列可以用来计算集装箱装卸的效率，也可以用来规划路线优化。
工程领域:等差数列可以用来计算钢筋的长度、钢板的长度等。地理领域:等差数列可以用来计算海拔的变化、海水的温度变化等。
医学领域:等差数列可以用来计算药物的剂量、药物的代谢等。教育领域:等差数列可以用来计算学习进度、考试成绩的变化等。
如何用基本的5个公式证明等差数列
1、定义法：就是根据数列的定义来进行证明，如果数列满足定义式就可以证明数列是等差数列。2、等差中项：若对于任意的连续三项，都满足等差中项的定义，则这个数列也是等差数列。3、通项公式法：若数列满足通项公式，就可以说明这个数列是等差数列。
如何用初中数学知识证明等差数列的存在性?
证明等差数列的四种方法如下：用定义证明，即证明an-an-1=m（常数）；用等差数列的性质证明，即证明2an=an-1+an+1；证明恒有等差中项，即2An=A(n-1)+A(n+1)；前n项和符合Sn=An^2+Bn。等差数列的定义：等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用...
判断等差数列的方法
判断等差数列的方法如下：1、用定义证明，即证明数列中后一项与前一项的差为恒定的数值。an-an-1=m(常数).有时题目很简单，很快可求证，但有时则需要一定的变形技巧，这需要多做题，慢慢就会有感觉的。2、用等差数列的性质证明，即证明中间一项的值的二倍等于这个值的前一项减一与后一项减一的和...
等差数列公式推导证明
等差数列公式推导如下：Sn=n(a1+an)\/2Sn=na1+n(n-1)d\/2=dn^2\/2+(a1-d\/2)n通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]\/2或Sn=[n*(a1+an)]\/2。注意：以上n均属于正整数。等差数列的公式：公差d＝（an－a1）÷（n－1）（...
如何证明等差数列的性质及推导过程
1、等差数列中，1，2，3，4，...特点是，后一项减去前一项等于1：2-1=3-2=4-3=d=1，a2=a1+d，a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d，...an=a1+（n-1）d。对于这个数列，an=a1+（n-1）d=1+（n-1）*1=n。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d\/2或Sn=n（a1+an）\/2。
怎样证明等差或等比数列(方法)?
要证明一个数列是等差数列或等比数列，需要使用数学归纳法。等差数列 首先需要证明数列中的首项和公差已经确定，即a1和d都已知。基础情况：检查数列的前几项是否符合等差数列的定义，即相邻两项之差为d。归纳假设：假设数列的前K 归纳证明：证明数列的第k+1项也符合等差数列的定义，即a（k+ 如果数列...
如何利用数学归纳法验证等差数列
{an}，使得对任何自然数n，等式： a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+1)(n+2) 都成立，并证明你的结论．分析：采用由特殊到一般的思维方法，先令n=1，2，3时找出来{an}，然后再证明一般性．这就是说，当n=k+1时，也存在一个等差数列an=3n+3使a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+1)(n+2)成立；综合...
证明数列为等差或等比数列技巧 证明方法
1、通常用定义法，等差数列：求证an-an-1为一个定值,则为等差数列。2、等比数列：求证an\/an-1为一个定值,则为等比数列.依题意,不妨设数列中连续3项为：a,aq,aq^2则：a-aq= aq-aq^2即：aq^2-2aq +a =0或：a*(q-1)^2= 0所以只有：q=1 3、或者用中项法，等差数列：求证an+1 ...
怎样证明是等差数列(具体方法)
证明等差数列和等比数列,最终目的就是要拿出an-(an+1)=d或an\/an+1=q,q和d都需要是定值,n为一切自然数这个式子,才能确定{an}为等啥数列.关于累加法,举个例子 :{an} 通项为 an= 1\/n - 1\/(n+1) 求Sn !此时就要用到累加法了 .a1=1 - 1\/2 a2=1\/2 - 1\/3 a3=1\/3 - 1\/4 ...
如何证明一数列是否是等差数列 各种判断方法
第一种方法：根据定义，计算任意相邻两项之间的差，看是否是同一常数；第二种方法：若已知数列的前N项和表达式，看是否是关于N的二次函数，且常数项为零；
豆差兰迪：[答案] - 如何证明等差数列 设等差数列 an=a1+(n-1)d 最大数加最小数除以二即 [a1+a1+(n-1)d]/2=a1+(n-1)d/2 {an}的平均数为 Sn/n=[na1+n(n-1)d/2]/n=a1+(n-1)d/2 得证 1 三个数abc成等差数列,则c-b=b-a c^2(a+b)-b^2(c+a)=(c-b)(ac+bc+ab) b^2(c+a)-a^2(b+c)=(...
西岗区15344499646： 如何证明一数列是否是等差数列 各种判断方法 - ？
豆差兰迪： 第一种方法:根据定义,计算任意相邻两项之间的差,看是否是同一常数; 第二种方法:若已知数列的前N项和表达式,看是否是关于N的二次函数,且常数项为零;
西岗区15344499646： 高一数列知识点 证明一个数列是等差数列或等比数列 各有哪些方法? - ？
豆差兰迪： 等差数列 最常用的是两种方法:1、用定义证明,即证明an-an-1=m(常数)2、用等差数列的性质证明,即证明2an=an-1+an+1 其他方法:1、证明恒有等差中项,即2An=A(n-1)+A(n+1)2、前n项和符合Sn=An^2+B http://zhidao.baidu.com/link?url=JV4jWPTnFBCq44kuuDAfEMn6RZZvPGwkbbycC40q5jUdwhSBop8aUvH7-OL2WfZCihaKUmP-gr589W_1r1kNgq 等比数列1,a(n+1)/an=q2,a(n+1)^2=an*a(n+2)3,an=a*q^(n-1)
西岗区15344499646： 如何证明等差数列和等比数列,求方法 - ？
豆差兰迪：[答案] 通常用定义法 等差数列:求证an-an-1为一个定值,则为等差数列. 等比数列:求证an/an-1为一个定值,则为等比数列. 或者用中项法 等差数列:求证an+1 + an-1=2an 等比数列:求证an+1 * an-1=an平方
西岗区15344499646： 怎样证明一个数列为等差或等比数列 - ？
豆差兰迪：[答案] 通常用定义法 等差数列:求证an-an-1为一个定值,则为等差数列. 等比数列:求证an/an-1为一个定值,则为等比数列. 或者用中项法 等差数列:求证an+1 + an-1=2an 等比数列:求证an+1 * an-1=an平方
西岗区15344499646： 等差数列的判定方法有哪些? - ？
豆差兰迪：[答案] 最常用的是两种方法: 1.用定义证明,即证明an-an-1=m(常数).有时题目很简单,很快可求证,但有时则需要一定的变形技巧,这需要多做题,慢慢就会有感觉的. 2.用等差数列的性质证明,即证明2an=an-1+an+1. 1、证明恒有等差中项,即2An=...
西岗区15344499646： 怎么证明一个数列是等差数列?例如下面那一题 - ？
豆差兰迪： ^^B[n]-B[n-1]=(A[n-1]-A[n])/(A[n]*A[n-1]-a*(A[n]+A[n-1])+a^2) 由A[n]*A[n-1]=2*a*A[n-1]-a^2带入上式 B[n]-B[n-1]=(A[n-1]-A[n])/(a*(A[n-1]-A[n]))=1/a=常数 因此 B[n]是等差数列
西岗区15344499646： 证明某个数列是等差数列的思想和方法是什么 - ？
豆差兰迪：[答案] 利用等差数列的定义或等差中项证明. 即证明a(n+1)-a(n)是常数,或证明2a(n)=a(n-1)+a(n+1).
西岗区15344499646： 要证明一些数是等差数列有几种方法? - ？
豆差兰迪： 最常用的是两种方法:1.用定义证明,即证明an-an-1=m(常数).有时题目很简单,很快可求证,但有时则需要一定的变形技巧,这需要多做题,慢慢就会有感觉的.2.用等差数列的性质证明,即证明2an=an-1+an+1.
西岗区15344499646： 怎么证明数列an是等差数列, - ？
豆差兰迪：[答案] 该数列的第n项是An,该数列的第n-1项是An-1 如果对任意大于零的自然数n,始终存在:An - An-1 = 常数 那么这个数列就是等差数列.
