如何理解微分方程通解？
微分方程的通解公式：
y=y1+y* = 1/2 + ae^(-x) +be^(-2x)，其中：a、b由初始条件确定，例：y''+3y'+2y = 1，其对应的齐次方程的特征方程为s^2+3s+2=0，因式分(s+1)(s+2)=0，两个根为：s1=-1 s2=-2。
y''+py'+qy=0，等式右边为零，为二阶常系数齐次线性方程；y''+py'+qy=f（x），等式右边为一个函数式，
为二阶常系数非齐次线性方程。可见，后一个方程可以看为前一个方程添加了一个约束条件。对于第一个微分方程，目标为求出y的表达式。求解过程在课本中分门别类写得很清楚，由此得到的解，称为【通解】，
通解代表着这是解的集合。我们中学就知道，M个变量，需要M个个约束条件才能全部解出。例如，解三元一次方程组，需要三个方程。由此，在变量相同的条件下，多一个约束条件f（y），就可以多确定一个解，此解就称为【特解】。
线性方程组何时无解
假定对于一个含有n个未知数m个方程的非齐次线性方程组而言，若n<=m, 则有：1）当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候，方程组有唯一解 2）当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候，方程组有无穷多解 3...
可降阶的微分方程类型2和类型3,都是假设y'=p,有什么区别?
}\/dx=p'=dp\/dx一样，但是第二个是缺x的，我要dx有何用？只要dp和dy,于是要消掉dx，y''=d{(dy\/dx)}\/dx=p'=dp\/dx=(dp\/dy)*(dy\/dx)=(dp\/dy)*p;这也是为什么写dp\/dy而不把dp\/dy写成p'的原因。当代换完，把y看出自变量以后，就可以将dp\/dy写成p'了，因为没有x了。个人理解！
欧拉方程在哪些物理问题中应用,且与足球烯C-60有何关系?
在探索物理现象，例如热能传播、圆膜振动以及电磁波的运动规律时，我们经常会遇到欧拉方程的身影。这个方程以以下形式呈现：(ax2D2 + bxD + c)y = f(x)其中，a、b、c是恒定的常数，这构成了一个二阶变系数线性微分方程。它的结构特征显著：y的二阶导数D2y的系数遵循二次函数ax2，而一阶导数Dy...
积分概念在数学领域中有何重要性?
2. 物理和工程应用：积分在物理学和工程学中有着广泛的应用。例如，在物理学中，积分被用来描述物体的运动、力的作用、能量守恒等现象。在工程学中，积分被用来计算电路中的电流、电压等参数。3. 微分方程：积分是微分方程的基础。微分方程描述了变量之间的关系，而积分则可以用来求解这些方程。通过将...
不等式的解和解集有何区别与联系
区别：1、定义不同 (1)解是指使不等式成立的未知数的值；(2)不等式所有解的集合叫做不等式的解集 2、表达方式不同 (1)解通常使用未知数x=1，这样的方式表达；(2)方法有三种：列举法、描述法和图示法。联系：1、不等式的解集包含不等式的所有解。2、不等式解集的界点是该不等式对应方程(将...
集总参数法导热微分方程中引入过余温度的目的是什么?
在集总参数法的导热微分方程研究中，过余温度的引入究竟扮演着何种关键角色？当我们深入探讨集总参数法的理论框架时，导热问题通常涉及复杂的非齐次微分方程，这些方程反映出热传导在实际系统中的非线性和非对称性。非齐次性使得方程的求解变得相对复杂，难以直接应用标准的线性代数方法。然而，聪明的工程师和...
微积分从何学起
3、空间解析几何——二重极限——偏导数——全微分——多元函数泰勒公式——（多元函数微分学结束）；4、二重积分——直角坐标系与极坐标系——三重积分——柱面坐标系与球面坐标系——曲线积分——曲面积分——格林公式、高斯公式、斯托克斯公式——（多元函数积分学结束）；5、可分离变量的微分方程——...
从数学史的角度理解数学的本质
此两项理论受到众多专家、学者的引用和发展，并由此引发双解析函数、复调和函数、多解析函数（K阶解析函数）、半双解析函数、半共轭解析函数以及相应的边值问题，微分方程、积分方程等一系列数学分支的产生，而且这种发展势头强劲有力、不可阻挡。这也是中国学者对发展世界数学作出的前所未有的大范围的原创...
学习《数学分析课程》的心得及其领悟到的方法。
如何学好数学分析 刘轼波 数学分析是数学系最重要的课程。许多后续课程都以它为基础，例如常微分方程、偏微分方程、复变函数、实变函数，以及泛函分析。这些都属于分析数学的范畴。此外，作为几何学一分支的拓扑学，主要研究拓扑空间在连续映射下不变的性质，而连续映射是数学分析中研究的连续函数的推广。而...
数学物理方程与偏微分方程有何异同?
数学物理方程偏应用一些，偏微分方程偏理论一些
虫命倍诺： 通解中含有任意常数,而特解是指含有特定常数.比如y=4x^2就是xy'=8x^2的特解,但是y=4x^2+C就是xy'=8x^2的通解,其中C为任意常数. 求微分方程通解的方法有很多种,如:特征线法,分离变量法及特殊函数法等等.而对于非齐次方程而...
通城县19625775639： 微分方程的通解什么意思,好评 - ？
虫命倍诺： 首先要说,你这个分类是有问题的,因为微分方程、线性方程只是两个完全不同的分类,可以是微分线性、微分非线性、线性、非线性.最好你带着教科书看比较好.你提这个问题,应该知道线性方程长什么样子了吧?x^n+a1x^(n-1)+a2x^(n-2)...
通城县19625775639： 微分方程中对于方程的通解,为什么只有当任意常数个数与阶数相同时才叫通解,还如何理解这一概念 - ？
虫命倍诺：[答案] 一般说来,每一阶微分或者导数,都需要积分一次才能得到原函数,而每次积分都会有一个任意常数 所以只有当任意常数个数与阶数相同时才叫通解
通城县19625775639： 微分方程的解中含有相互独立的任意常数的个数与微分方程的阶数相同,称为微分方程的通解.这里的“独立的任意常数”如何理解? - ？
虫命倍诺：[答案] 就是C1 和C2之间没有任何相互关系,可相等也可以不等 C1是值是什么和C2无关
通城县19625775639： 齐次线性微分方程通解是什么? - ？
虫命倍诺： 齐次线性微分方程的通解是指能够满足方程所有特解的一般解.齐次线性微分方程的标准形式如下:dy/dx + p(x)y = 0其中,p(x) 是关于自变量 x 的连续函数.齐次线性微分方程的通解可以表示为:y = Ce^(-∫p(x)dx)其中,C 是任意常数.这个通解表明,齐次线性微分方程的解可以通过指数函数的形式来表示,其中指数的底数是自然常数 e.通过将任意常数 C 加入通解中,我们可以得到方程的所有特解.需要注意的是,这里的齐次线性微分方程只考虑了一阶的情况.对于更高阶的齐次线性微分方程,通解的形式会有所不同,但基本的思想仍然是类似的.
通城县19625775639： 什么叫微分方程?如何理解?包含哪些形式? - ？
虫命倍诺： 微分方程的的相关概念2. 微分方程的形式 (1)1阶微分方程 (2)高阶微分方程 刚才百度吞了第一张图,现在补上
通城县19625775639： 怎么解常微分方程? - ？
虫命倍诺： 微分方程的概念方程对于学过中学数学的人来说是比较熟悉的;在初等数学中就有各种各样的方程,比如线性方程、二次方程、高次方程、指数方程、对数方程、三角方程和方程组等等.这些方程都是要把研究的问题中的已知数和未知数之间...
通城县19625775639： 微分方程思想 - ？
虫命倍诺： 一般地说,n 阶微分方程的解含有 n个任意常数.也就是说,微分方程的解中含有任意常数的个数和方程的解数相同,这种解叫做微分方程的通解.通解构成一个函数族.如果根据实际问题要求出其中满足某种指定条件的解来,那么求这种解的...
通城县19625775639： 一阶微分方程通解公式 ？
虫命倍诺： 一阶微分方程通解公式y=Ce^(-∫P(x)dx).形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程,Q(x)称为自由项.一阶指的是方程中关于Y的导数是一阶导数.另外一阶微分方程中的线性指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1.阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法,通过常数变易法,可求出一阶线性微分方程的通解.通解中的C为常数,由函数的初始条件决定.
通城县19625775639： 常微分方程通解公式 ？
虫命倍诺： 常微分方程通解公式:y'+P(x)y=Q(x),Q(x)称为自由项.一阶,指的是方程中关于Y的导数是一阶导数.线性指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1.一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法,通过常数变易法,可求出一阶线性微分方程的通解.
