向量的乘积怎么算?
向量相乘可以分内积和外积
内积就是: ab=丨a丨丨b丨cosα (注意:内积没有方向,叫做点乘)
外积就是: a×b=丨a丨丨b丨sinα (注意:外积是有方向的。)
拓展资料:
证明
为了更好地推导,我们需要加入三个轴对齐的单位向量i,j,k。
i,j,k满足以下特点:
i = j x k; j = k x i;k = i x j;
k x j = –i;i x k = –j; j x i = –k;
i x i = j x j = k x k = 0;(0是指0向量)
由此可知,i,j,k是三个相互垂直的向量。它们刚好可以构成一个坐标系。
这三个向量的特例就是 i = (1,0,0) j = (0,1,0) k = (0,0,1)。
对于处于i,j,k构成的坐标系中的向量u,v我们可以如下表示:
u = Xu*i + Yu*j + Zu*k;
v = Xv*i + Yv*j + Zv*k;
那么 u x v = (Xu*i + Yu*j + Zu*k) x (Xv*i + Yv*j + Zv*k)
= Xu*Xv*(i x i) + Xu*Yv*(i x j) + Xu*Zv*(i x k) + Yu*Xv*(j x i) + Yu*Yv*(j x j) + Yu*Zv*(j x k) + Zu*Xv*( k x i ) + Zu*Yv*(k x j) + Zu*Zv*(k x k)
由于上面的i,j,k三个向量的特点,所以,最后的结果可以简化为
u x v = (Yu*Zv – Zu*Yv)*i + (Zu*Xv – Xu*Zv)*j + (Xu*Yv – Yu*Xv)*k。
参考资料:向量积-百度百科
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