数学—几何—如图,等腰三角形ABC中,∠A是直角,BD平分∠ABC

如图,在等腰三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD平分∠ABC，CE⊥BC，垂足为点E，求证BD=2CE~

证明：【纠正CE⊥BD，图上垂足为E】
在AB上截取AM=AD，连接MD
∴⊿AMD是等腰直角三角形
∴∠MDA=∠DMA=45º
∵∠A=90°，AB=AC
∴⊿ABC是等腰直角三角形
∴∠CBA=45º
∵BD平分∠ABC
∴∠DBA=22.5º
∴∠MDB=90º-∠ABD-∠ADM=22.5º
∴∠ABD=∠MDB
∴BM=DM
∵AB=AC,AM =AD
∴BM=CD
∵∠A=∠E=90º,∠BDA=∠CDE
∴∠ABD=∠ECD
作MN⊥BD于N
∴BN=DN【等腰三角形底边的高即中垂线】即BN=½BD
∵∠MBN=∠ECD，∠MNB=∠DEC，BM=CD
∴⊿MBN≌⊿ECD（AAS）
∴CE=BN
∴CE=½BD

∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，又BD平分∠ABC，∴∠ABD=36°，∴BD=AD，∵D点是AC的黄金分割点，∴BD=AD≈4×0.618≈2.47cm．故本题答案为：2.47．

因为,BD平分∠ABC
所以,,∠FBE=∠EBC=22.5
所以, ∠F=∠BCE=67.5
所以 RT△FEB≌RT△CEB
所以 EF=EC
因为 等腰三角形ABC
所以 AB=AC,
∠FCA-45=∠FBE
所以 RT△FAC=RT△DAB
所以 FC=BD=2CE

此题涉及到全等三角形和等腰三角形的性质。要让BD=2EC，最好EC是BD的一部分，再证明E是BD的中点，但这里显然EC不可能合到BD上，所以需要延长CE和BA相交于点F。这样做可以根据角度证明BF=BC，也就是三角形BFC是等腰的，说明E是FC中点（等腰三角形三线合一），然后只需证FC和BD相等就可以了，要证明两条线段相等，可以是等腰三角形等角对等边，但要求这两条线段在一个三角形里面，或者最简单的证明两个三角形全等，由其性质得对应边相等，这个题目显然是比较容易证明三角形ABD和三角形ACF全等的，利用的定理是角边角（角BAD=角CAF，AB=AC，角ABD=角ACF）然后得出对应边BD=FC，又因为刚才已证出E为FC中点，所以有BD=2EC。此题除了用几何法证，亦可用高中知识三角函数证出，具体解法有人已经证出，不解释。。。。。。望采纳哦~

可以不做辅助线，设AB的长为X，则BD=X/cos22.5。，CE=BC*sin22.5。，BD/CE后计算可得等于2，即BD=2CE

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文昌市15912406335： 数学—几何—如图,等腰三角形ABC中,∠A是直角,BD平分∠ABC - ？
茌枯枸橼： 因为,BD平分∠ABC 所以,,∠FBE=∠EBC=22.5 所以, ∠F=∠BCE=67.5 所以 RT△FEB≌RT△CEB 所以 EF=EC 因为 等腰三角形ABC 所以 AB=AC,∠FCA-45=∠FBE 所以 RT△FAC=RT△DAB 所以 FC=BD=2CE

文昌市15912406335： 数学几何问题———在等腰三角形ABC中,AB=AC,边AB的中垂线与AC所在的直线相交在等腰三角形ABC中,AB=AC,边AB的中垂线与AC所在的直线相... - ？
茌枯枸橼：[答案] 在等腰三角形ABC中,AB=AC,(即角B=角C)边AB的中垂线(垂足设为E)与AC所在的直线相交于F点 所得的锐角AFE为 40°,这时就形成一个新的直角三角形AEF中 角AEF=90度 角AFE=40度 所以角EAF(顶角)=(90-40)=50度 在等腰三...

文昌市15912406335： 一道几何题如图,三角形ABC为等腰直角三角形,角ACB=90度,延长BA至E,延长AB至F,使角ECF=135度,以知AC=4,EB=5根号2,求BF的长.图:延... - ？
茌枯枸橼：[答案] 过点C作CD垂直AB交于点D AB=4√2 CD=2√2 ED=3√2 Rt ECA tanECA=ED/CD=3√2/2√2=3/2 tan DCF=tan(ECF-ECD)=(-1-3/2)/(1-3/2)=5 tan DCF DF=CD*tan DCF=2√2*5=10√2 BF=8√2

文昌市15912406335： 初二数学几何等腰三角形三角形ABC,AD为BC上的中线,E为AC上一点,BE与AD交于F,若∠FAE=∠AFE,求证:AC=BF - ？
茌枯枸橼：[答案] 延长AD,取DG=AD,连结BG,CG,因D为BC的中点,则ABGC为平行四边形. ∠EAF=∠AFE. 又AC‖BG,所以 ∠EAF=∠BGF. 在三角形BGF中,∠EAF=∠BGF. 所以,三角形是等腰三角形,BF=BG. 又BG=AC,所以,BF=AC.

文昌市15912406335： 数学已知如图三角形ABC是等腰三角形其中角A=90度BD平分角A ？
茌枯枸橼： 延长CE BA相交于F 因为BD平分叫ABC 所以角ABD=角EBC 因为角BEF=角BEC=90 BE=BE 所以三角形BEF与BEC全等 所以CF=2CE 因为AB=AC 角BAC=角FAC=90 角F+角FBE=90 角FBE+角BDA=90 所以角F=角BDA 所以三角形BAD与CAF权等 所以BD=CF=2CE

文昌市15912406335： 初二数学——等腰三角形几何证明题 - ？
茌枯枸橼： 因为∠B=70°,所以∠BAD=20°,因为DE∥BA,所以∠ADE=20°,因为DE=DA,所以∠DAE=(180-20)/2=80°,又因为∠DAC=20°.所以∠CAE=80-20=60°

文昌市15912406335： 数学几何题目(初中)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,ED是AB的中垂线,若BD=BC.则角1的度数为？
茌枯枸橼： ∵ED是AB的中垂线∴DA=DB ∴∠A=∠DBA,设∠A=x,则∠DBA=x ∴∠CDB=∠A+∠DBA=2x又∵BD=BC ∴∠C=∠CDB=2x又∵AC=AB ∴∠ABC=∠C=2x在△ABC中,内角和为180°,则 x+2x+2x=180° 解得 x=36°∴ ∠1=∠ADF=90°-∠A=90°-36°=54°(F是ED与AB的交点)

文昌市15912406335： 9年级数学题如图,等腰三角形ABC中,AC=BC=6,AB=8, ？
茌枯枸橼： (1)证明:连接OD ∵AC=BC ∴∠CAB=∠CBA 又∵OB=OD(同一个圆的半径相等) ∴∠ODB=∠OBD(即∠CBA) 得:∠ODB=∠CAB ∴OD//AC(同位角相等,两直线平行). 又∵DF⊥AC ∴OD⊥DF 则:直线EF是圆O的切线. (2)连接BG ∵AB是圆的直径 ∴∠BGC=90° 设CG的长为x, AG=AC-CG=6-x 由勾股定理得: AB²-AG²=BC²-CG²=BG² 即:8²-(6-x)²=6²-x² 解得:x=2/3

文昌市15912406335： 求一个几何问题~感谢~ 如图:等腰三角形 ABC？
茌枯枸橼： AD/AB=DE/BC=30/60=1/2 AD=BD=180 AC=AB=360 SIN角DAE/2=60/2/360=1/12 则角DAE=9.56

文昌市15912406335： 几何难题如图,在三角形ABC中,角BAC=角BCA=44°M为三角形ABC内的一点,使得角MCA=30° 角MAC=16°,求角BMC的度数.注:图形为一个等腰三角... - ？
茌枯枸橼：[答案] 解:过B作BD⊥AC,交AC于D,延长CM交BD于E,连接AE∵在△ABC中∠BAC=∠BCA=44°∴△ABC为等腰三角形,∠ABC=92°为顶角∵BD⊥AC∴BD垂直平分AC ∠CBD=∠DBA=46°∵E为BD上的点∴EC=EA ∠ECA=∠EAC=30°∵∠ECA=...