函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数
分析：很明显f(x)是周期函数(下面会证明其周期T=4).又∵f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,∴f(x)图像关于(-1,0)和(1,0)这两个点对称(f(x)的对称中心可由课本上的奇函数图像平移得到哦).您可以画个草图，如果一个函数在x轴上有多个对称中心,而且又是周期函数,一般可以把f(x)的草图特殊化变成正余弦函数图像研究其性质.如果f(x)图像关于(-1,0)和(1,0)这两个点对称,且周期为4,那么画出来的草图只能保证一定有T=4,而T=2是有可能而不一定绝对会发生的事情.同样画图可知f(x)的奇偶性是不确定的.假设f(x)是个正弦形式的函数,当它的一个最高点经过y轴时,它是一个偶函数;当它的另外一个对称中心在原点时,它是一个奇函数.而上面2种情况都满足题意,所以不能确定f(x)的奇偶性.这是利用把问题特殊化的方法结合图像反证得到的.所以A和B不能选.C选项也只是有可能,不能一定成立,所以也不能选.用排除法可以确定D选项为正确答案.
解答：满足f(x+1)与f(x-1)都是奇函数的f(x)有f(x)=sin(πx)和f(x)=cos(πx/2).上面所举的2个特例一奇一偶,都符合题意，所以A和B都错.这2个反例函数的图像见下图,他们都关于(-1,0)和(1,0)这两个点对称.
①f(x+1)是奇函数→f(-x+1)=-f(x+1)
②f(x-1)是奇函数→f(-x-1)=-f(x-1)
由①②得：
-f(x)=-f[(x+1)-1]=f[-(x+1)-1]=f(-x-2)
f(x)=-f(-x-2)=-f[(-x-3)+1]}=f[-(-x-3)+1]=f(x+4)
只能推出f(x)=f(x+4),故C选项“f(x)=f(x+2)”错.
③f(x+3)=f[(x+2)+1]=-f[-(x+2)+1]=-f[(-x)-1]=f(x-1)
④-f(-x+3)=-f[-(x-2)+1]=f[(x-2)+1]=f(x-1)
由③④可知f(-x+3)=-f(x+3)，故D选项“f(x+3)是奇函数”对.
函数定义域为R，
且f(x+1)与f(x-1)都是奇函数，
∴f(-x+1)=-f(x+1)………………①
f(-x-1)=-f(x-1)…………………②
由①令-x+1=t得：f(t)=-f(2-t)…………③
由②令-x-1=t得：f(t)=-f(-2-t)………④
由③、④得f(2-t)=f(-2-t）由此令-2-t=m得f(m)=f(4+m)
因此函数f(x)的周期为4，
∴由②可知：
f(-x+3)=-f(x+3)
∴f(x+3)为奇函数。
D
分析：很明显f(x)是周期函数(下面会证明其周期T=4).又∵f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,∴f(x)图像关于(-1,0)和(1,0)这两个点对称(f(x)的对称中心可由课本上的奇函数图像平移得到哦).您可以画个草图，如果一个函数在x轴上有多个对称中心,而且又是周期函数,一般可以把f(x)的草图特殊化变成正余弦函数图像研究其性质.如果f(x)图像关于(-1,0)和(1,0)这两个点对称,且周期为4,那么画出来的草图只能保证一定有T=4,而T=2是有可能而不一定绝对会发生的事情.同样画图可知f(x)的奇偶性是不确定的.假设f(x)是个正弦形式的函数,当它的一个最高点经过y轴时,它是一个偶函数;当它的另外一个对称中心在原点时,它是一个奇函数.而上面2种情况都满足题意,所以不能确定f(x)的奇偶性.这是利用把问题特殊化的方法结合图像反证得到的.所以A和B不能选.C选项也只是有可能,不能一定成立,所以也不能选.用排除法可以确定D选项为正确答案.
解答：满足f(x+1)与f(x-1)都是奇函数的f(x)有f(x)=sin(πx)和f(x)=cos(πx/2).上面所举的2个特例一奇一偶,都符合题意，所以A和B都错.这2个反例函数的图像见下图,他们都关于(-1,0)和(1,0)这两个点对称.
①f(x+1)是奇函数→f(-x+1)=-f(x+1)
②f(x-1)是奇函数→f(-x-1)=-f(x-1)
由①②得：
-f(x)=-f[(x+1)-1]=f[-(x+1)-1]=f(-x-2)
f(x)=-f(-x-2)=-f[(-x-3)+1]}=f[-(-x-3)+1]=f(x+4)
只能推出f(x)=f(x+4),故C选项“f(x)=f(x+2)”错.
③f(x+3)=f[(x+2)+1]=-f[-(x+2)+1]=-f[(-x)-1]=f(x-1)
④-f(-x+3)=-f[-(x-2)+1]=f[(x-2)+1]=f(x-1)
由③④可知f(-x+3)=-f(x+3)，故D选项“f(x+3)是奇函数”对.
如何求函数f(x)的定义域?
复合函数的定义域由内层函数和外层函数共同确定的。已知 y=f(x)u=g(x)则f(g(x))称为由f(x)和g(x)复合而成的复合函数，其中f(x)称外层函数，g(x)称内层函数。若已知f(x)的定义域为(a,b)，求f(g(x))的定义域，则只需要使a<g(x)<b，其解集即为f(g(x))的定义域；若已知f(...
已知f(x)的定义域为(0,1),则f(3的x次方)的定义域为
2]，求f（x+2）的定义域 用上述方法f（x²）的定义域为[0，2]，则0≤x≤2,所以0≤x²≤4,又x²与x+2同位置，所以同范围，即0≤x+2≤4，所以f（x+2）定义域为[-2，2] 一定要记住定义域指的是x的范围，所以最后求出的是x的取值范围 ...
f(x)的定义域是(1,4),则f(x²)的定义域是
解析：由题意可知：1<x²<4 解不等式x²<4可得：-2<x<2；解不等式x²>1可得：x>1或x<-1 所以可得：-2<x<-1或1<x<2 （注：确定x的取值范围时，不妨将上述两个不等式的解集范围在数轴上表示出来，由于两式须同时成立，故应取交集）即f(x²)的定义域是(-...
函数y=f(x)中什么是定义域
f:映射关系,x:自变量：掌握了这一点,这些题目就好做了.定义域一定是对自变量也就是对x而言,所以y=f(x)的定义域为[-1,1）,意味着这里的x∈[-1,1）,而f(2X-1)的定义域也是对X而言,我们可以进行一下转换：另G(X)=f(2X-1),这里实际上是求G(X)的X的范围,所以有-1≤2X-1<1,求出的...
已知y=f(x)的定义域是[0,1],求下列函数的定义域
您好，因为函数y=f(x)的定义域(0,1),就是表示f（x）中使得x有定义的点满足0＜x＜1.因此对于函数f(|x|)，要使得x有定义，就要使得|x|有定义，也就是0<|x|<1，也就是-1<x<0，或者0<x<1.因此函数f(|x|)定义域就是（-1,0）∪（0,1）。满意就采纳吧。
设f(x)的定义域是[0,1],则f(9x^2)的定义域是不太理解负三分之一怎么出 ...
如果函数f（x）的域是[0,1]，则找到函数f（2x）+f（x+三分之二）的域。从问题的含义来看：0≤ 2x≤ 1, 0 ≤ x+2\/3≤ 1，然后是0≤ x≤ 1 \/ 2, - 2 \/ 3 ≤ x≤ 1\/3.综合结果为：0≤ x≤ 1\/3.我希望我的回答能帮助你。如果你同意我的回答，请及时采纳。单击我的答案右...
设函数y=f(x)的定义域为[0,1],求函数y=f(x+a)+f(x-a)的定义域
∵函数f(x)的定义域为[0，1]，在f(x+a)中，0≤x+a≤1，即-a≤x≤1-a，在f(x-a)中，0≤x-a≤1，即a≤x≤1+a，∴函数y=f(x+a)+f(x-a)的定义域就是集合{x|-a≤x≤1-a}与{x|a≤x≤1+a}的交集.（1）当a>1\/2时，1-a...
设函数f(x)的定义域为(-∞,+∞),则函数f(x)-f(-x)的图形关于( )对称...
得图像是奇函数，关于原点对称。设F(x)=f(x)-f(-x)F(-x)=f(-x)-f(x)F(x)+F(-x)=0 性质：1. 两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。2. 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。3. 两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。4...
设函数f(x)的定义域为[0,1],求函数f[ln(x-1)]定义域
∵函数f(x)的定义域为[0,1]∴0≤ln(x-1)≤1,同时x-1>0(真数大于0)由x-1>0得x>1 由0≤ln(x-1)≤1得 ln1≤ln(x-1)≤lne 即1≤x-1≤e,解得：2≤x≤e+1,也满足x>1 从而f[ln(x-1)]定义域是[2,e+1]
设函数f(x)的定义域是(0.1 ),则f(tanx)定义域为
f(x)的定义域是(0.1 ) 可得：0<tanx<1 所以有：kπ<x<kπ+π\/4 ( k∈Z)
镡试羟基： 额.如果只是单纯的告诉你说,f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,的确是你说的那样:f(x+1)=-f(-x-1) , f(x-1)=-f(-x+1) 可是这个你要看题目啊.原函数是f(x),而不是f(x+1)与f(x-1). 根据你题目的意思,函数f(x)左移一个单位后的函数f(x+1)与右移一个单位后的函数f(x-1)均为奇函数,且定义域为R.这只能说明原函数f(x)本来就是一个特殊的函数:要么是周期为4的偶函数,要么是x=a的一个直线,要么是周期为2的奇函数. 这是选择题,没必要列出式子来,考虑要全面.懂了吧..
青铜峡市13088471283： 已知函数f(x)的定义域为R,若函数f(x)是奇函数,f(x+1)是偶函数,则函数f(x)的周期是? - ？
镡试羟基： 所以y=f(x)关于x=1对称,即f(1-x)=f(1+x)用x+1替换x得f(-x)=f(2+x)又f(-x)=-f(x)所以f(2+x)=-f(x)用x+2替换x因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x) 又,y=f(x+1)为偶函数
青铜峡市13088471283： 已知函数f(x)的定义域为R,且满足 f(x)是偶函数,f(x - 1)为奇函数,若f(1)=9.则f - ？
镡试羟基： 因f(x 1)与f(x-1)都是奇函数,故: f(x 1)=-f(-x 1) f(x-1)=-f(-x-1) 从而 f(x)=-f(-x 2) f(x)=-f(-x-2) 进而 f(-x-2)=f(-x 2) 也即 f(x)=f(x 4),换句话说,f(x)是以t=4为周期的函数 由于:f(x 3)=f(x 3-t)=f(x-1)=-f(-x-1)=-f(-x-1 t)=-f(-x 3) 所以f(x 3)是奇函数,d正确
青铜峡市13088471283： 函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x - 1)都是奇函数,给出下面关于f(x)的命题:①f(x)是偶函数函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x - 1)都是奇函数,给出下面关于f(x... - ？
镡试羟基：[答案] f(x)应该是关于1对称的
青铜峡市13088471283： 函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x - 1)都是奇函数,则f(x+3)是奇函数. - ？
镡试羟基： 你这个解得不对.f(x+1)为奇函数,∴f(x)关于(1,0)对称.这个对称是奇函数的中心对称,然后-x和x+2关于(1,0)对称,所以f(-x) = -f(x+2),ps:就像是如果g(x)是个奇函数,那么g(x)关于(0,0)中心对称,然后-x和x关于(0,0)是对称点,所以g(-x)=-g(...
青铜峡市13088471283： 已知函数f(x)的定义域为R,若函数f(x)是奇函数,f(x+1)是偶函数,则函数f(x)的周期是?详细 - ？
镡试羟基：[答案] 因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x)又,y=f(x+1)为偶函数,所以y=f(x)关于x=1对称,即f(1-x)=f(1+x)用x+1替换x得f(-x)=f(2+x)又f(-x)=-f(x)所以f(2+x)=-f(x)用x+2替换x,得f(4+x)=-f(x+2)上面两式联立得,f(4+x)=f(x)所以...
青铜峡市13088471283： 函数f(x)的定义域为R,若函数f(x)的图象关于y轴及点(1,0)对称,则() - ？
镡试羟基：[选项] A. f(x+1)=f(x) B. f(x+2)=f(x) C. f(x+3)=f(x) D. f(x+4)=f(x)
青铜峡市13088471283： 偶函数f(x)定义域为R,若f(x - 1)=f(x+1)对任意实数都成立偶函数f(x)的定义域为R,若f(x - 1)=f(x+1)对任意实数x都成立,又当x属于[0,1],f(x)=2^x - 11.求证f(X)是周... - ？
镡试羟基：[答案] 1 f(x+2)=f[(x+1)+1]=f[(x+1)-1]=f(x) T=2 2 1
青铜峡市13088471283： 设函数f(x)的定义域为R,若|f(x) |≤|x|对任意的实数x均成立,则称函数f(x)为Ω函数.？
镡试羟基： (Ⅰ)f1(x)=xsinx是Ω函数,f2(x) 、f3(x)没有表达式,无法判断. (Ⅱ)因为函数y= f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0.又因为对一切实数x1, x 2均有|f(x1)- f(x2)|≤|x1- x2|,所以|f(x)|=|f(x)-f(0)|≤|x|.所以函数f(x)一定是Ω函数.
青铜峡市13088471283： 函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x - 1)都是奇函数,给出下列四个命题,其中正确的命题是________.(1)f(x)是偶函数(2)f(x+5)是奇函数(3... - ？
镡试羟基：[答案] 根据已知:f(x+1)=-f(-x+1),那么f(x)=-f(-x+2)………………(1)f(x-1)=-f(-x-1)那么f(x)=-f(-x-2)……………………(2)根据(1)(2),那么-f(-x+2)=-f(-x-2)那么f(x)=f(x+4)…………………………(3)(1)显然是...
