如右图是一个二次函数y=f（x）的图像.

已知二次函数y=f（x）的图像经过原点，且f（x-1）=f（x)+x-1，求f(x)的表达式~

f(x)=ax²+bx+c
过原点则f(0)=0
所以0+0+c=0
c=0

f(x)=ax²+bx
f(x-1)=a(x-1)²+b(x-1)
所以ax²-2ax+a+bx-b=ax²+bx+x-1
-2ax+a-b=x-1
(1+2a)x+(b-a-1)=0
所以1+2a=0
b-a-1=0
a=-1/2,b=1/2
所以f(x)=-x²/2+x/2

【解】因为二次函数y=f(x)的图像过原点，所以可设f(x)=a*x^2+b*x
f(-1)=a-b,f(1)=a+b
f(-2)=4*a-2*b=3*f(-1)+f(1)
又因为1≤f(-1)≤2, 3≤f(1)≤4
所以3*1+3≤f(-2）≤3*2+4
即6≤f(-2）≤10
给我加分啊！

解：（1）由图像知，函数y=f（x）的对称轴为：x= - 1 （2）x∈（-∞，-1】为单调增区间；x∈（-1，+∞）为单调减区间（3）x∈【3，1】（4）由图像知，f（-4）＜0 f（-1）＞0 则f（-4）*f（-1）＜0 为负； f（-1）＞0 f（2）＜0 则f（-1）*f（2）＜0 为负（5）设该函数为：y=ax�0�5+bx+c 由图像知 当y=0时，x1=-3 x2=1 点（-1,4）在该图像上， 代入所设函数，得到3个方程，再联立方程，解得：a=-1 b=-2 c=3 所以f（x）= - x�0�5-2x+3 这是标准的答案了，请笑纳！！！

(1) x=-1 (2) (-&,-1]单调递增 [-1，+&)单调递减 （3）【-3，1】 (4) 由图可知f(-4)<0 f(-1)>0 所以f(-4)*f(-1)的值为负 又因为 f(-1)>0 ,f(2)<0 所以f-1*f2的值为负 (5)设f(x)=ax*x+bx+c {9a-3b+c=0 a+b+c=0 a-b+c=4} 解得｛a=-1 b=-2 c=3}

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甘孜藏族自治州15976065679： 如右图是一个二次函数y=f(x)的图像.(1)写出这个二次函数图像的对称轴;(2)写出这个二次函数的单调区间;(3)求使函数值取非负值的x的集合;(... - ？
吕胞氢溴：[答案] (1)由图像知,函数y=f(x)的对称轴为:x= - 1 (2)x∈(-∞,-1】为单调增区间;x∈(-1,+∞)为单调减区间(3)x∈【3,1】(4)由图像知,f(-4)<0 f(-1)>0 则f(-4)*f(-1)<0 为负; f(-1...

甘孜藏族自治州15976065679： 如图是一个二次函数y=f(x)的图象(1)写出这个二次函数的零点,并求这个二次函数的解析式;(2)设函数 - ？
吕胞氢溴： (1)由图象知,y=f(x)的图象与x轴交点为(-3,0),(1,0),∴y=f(x)的零点是x=-3和x=1;设y=f(x)=a(x+3)(x-1),图象过点(-1,4),∴a(-1+3)(-1-1)=4,解得a=-1,∴y=f(x)=-(x+3)(x-1)=-x2-2x+3;(2)g(x)在区间(0,+∞)上是减函数,证明:∵f(x)=-x2-2x+3;∴g(x)= f(x)+2x ...

甘孜藏族自治州15976065679： 已知二次函数y=f(x)的图象如图所示.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)求函数f(x)在区间[t,t+2]上的最大值h(t);(Ⅲ)若g(x)=6lnx+m,问是否存在实数m,使得y... - ？
吕胞氢溴：[答案] 设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0) (I)由图象知: c=0a•82+b•8+c=04ac−b24a=16解之得: a=−1b=8c=0, ∴函数f(x)的解析式为f(x)=-x2+8x…(4分) (Ⅱ)∵f(x)=-(x-4)2+16, ∴当t>4时,f(x)的最大值是f(t)=-(t-4)2+16; 当t≤4≤t+2,即2≤t≤4时,f(t)的...

甘孜藏族自治州15976065679： 已知二次函数y=f(x)的图象如图所示,则它与x轴所围图形的面积为4343. - ？
吕胞氢溴：[答案] 设f(x)=a(x-1)(x+1),a<0. 又点(0,1)在函数f(x)的图象上,则a=-1, ∴f(x)=1-x2. 由定积分几何意义,围成图形的面积为 S= ∫1−1(1−x2)dx=(x− 1 3x3) |1−1= 4 3, 故答案为: 4 3.

甘孜藏族自治州15976065679： 如右图是一个二次函数y=f(x)的图像.？
吕胞氢溴： (1) x=-1 (2) (-&,-1]单调递增 [-1,+&)单调递减 (3)【-3,1】 (4) 由图可知f(-4)<0 f(-1)>0 所以f(-4)*f(-1)的值为负 又因为 f(-1)>0 ,f(2)<0 所以f-1*f2的值为负 (5)设f(x)=ax*x+bx+c {9a-3b+c=0 a+b+c=0 a-b+c=4} 解得{a=-1 b=-2 c=3}

甘孜藏族自治州15976065679： 已知二次函数y=f(x)的图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式; (2)求函数f(x)在区间[t,t+2]上的最大值. - ？
吕胞氢溴：[答案] (1)y=f(x)=ax(x-6), ∵f(3)=9, ∴3a(3-6)=9, a=-1, ∴f(x)=-x2+6x, (2)x∈[t,t+2],根据图象得出函数在(3,+∞)上单调递减,(-∞,3)单调递增. 当t>3时,f(x)大=f(t)=-t2+6t, 当t+2大=f(t+2)=-(t+2)2+6(t+2)=-t2+2t+8, 当1≤t≤3时,3∈[t,t+2],f(x)大=f(3)=9, ∴f(x)大= ...

甘孜藏族自治州15976065679： 已知二次函数y=f(x)的图像如图所示,那么此函数为 - ？
吕胞氢溴： 如图函数过(-2,0)(0,2)(2,0)三个点 令y=ax^2+bx+c 带入(-2,0)(0,2)(2,0) 解得a=-4 b=0 c=16 y=-4x^2+16=4(4-x^2)

甘孜藏族自治州15976065679： f'(x)是f(x)的导函数,f'(x)的图象如右图所示,则f(x)的图象只可能是______. - ？
吕胞氢溴：[答案] 由图可以看出函数y=f′(x)的图象是一个二次函数的图象, 在a与b之间,导函数的值是先增大后减小 故在a与b之间,原函数图象切线的斜率是先增大后减小 因此故排除答案(1),(2),(3). 故答案为:(4).

甘孜藏族自治州15976065679： 如图是一个二次函数y=f(x)的图象.(1)写出这个二次函数的零点;(2)写出这个二次函数的解析式及x∈[ - ？
吕胞氢溴： 解:(1)由图可知这个二次函数的零点为x 1 =﹣3,x 2 =1(2)可设两点式f(x)=a(x+3)(x﹣1),又过(﹣1...

甘孜藏族自治州15976065679： 已知二次函数y=f(x)的图象如图所示,则它与x轴所围图形的面积为 - ----- - ？
吕胞氢溴： 解:设f(x)=a(x-1)(x+1),a又点(0,1)在函数f(x)的图象上,则a=-1,∴f(x)=1-x2. 由定积分几何意义,围成图形的面积为 S= ∫ 1?1 (1?x2)dx=(x?1 3 x3) | 1?1 =4 3 ,故答案为:4 3 .